柳州市柳江县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年广西柳州市柳江县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1在实数 3， 0， ， 3 中，最小的实数是（ ） A 3 B 0 C D 3 2下列各数中，无理数是（ ） A B D 5 3在平面直角坐标 系中，点 P（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（ ） A扇形统计图 B折线统计图 C条形统计图 D直方图 5在数轴上表示不等式 x 1 的解集，正确的是（ ） A B CD 6已 知：如图， O， 经过点 O 的一条直线，那么 1 与 2 的关系是（ ） A互为对顶角 B互补 C互余 D相等 7方程组 的解是（ ） A B C D 8下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B了解一批圆珠笔的寿命 C考察人们保护海洋的意识 D了解全国九年级学生身高的现状 9已知点 P（ a， a 1）在平面直角坐标系的第一象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（ ） 第 2 页（共 17 页） A B CD 10已知代数式 1 5x b 是同类项，则 a 与 b 的值分别是（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11剧院里 5 排 2 号可用（ 5， 2）表示，则（ 3， 7）表示 12 = 13如图， a b， 1=30，则 2= 14 + = 15一元一次不等式组 的解集是 16某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估计该校 1500 名学生有 名学生是骑车上学的 三、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17计算： | 3|+ + 18已知 y=kx+b，当 x=2 时， y= 4；当 x= 1 时， y=5求 k、 b 的值 第 3 页（共 17 页） 19在读书节活动期间，为了了解学校初三年级学生的课外阅读情况，小颖随机抽取初三年级部分同学进行调查，把得到的数据处理后制成如下的表格，并绘制成如图所示的统计图，请根据表格和统计图，解答如下问题： 书籍类别 教育 文学 科普 艺术 其他 人数 24 12 15 3 6 （ 1）小颖所采用的调查方式是 （填 “全面调查 ”或者 “抽样调查 ”）； （ 2）补全图中的频数分布直方图 20解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 21如图，将 右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到 ABC，请画出平移后的图形，并写出 ABC各顶点的坐标 22如图，在四边形 ，延长 E，已知 分 0， 1=35 （ 1）求证： （ 2）求 2 度数 第 4 页（共 17 页） 23某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 B 级所占的百分比b= ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该校九年级共有 200 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩 C 级以 上，含 C 级）均有 名 第 5 页（共 17 页） 2015年广西柳州市柳江县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1在实数 3， 0， ， 3 中，最小的实数是（ ） A 3 B 0 C D 3 【考点】实数大小比较 【分析】依据正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数进行判断即可 【解答】解： 3 0 3， 其中最小的实数是 3 故选： A 【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握比较两个实数大小的法则是解题的关键 2下列各数中，无理数是（ ） A B D 5 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循 环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解： A、 =2 是有理数，故 A 错误； B 有理数，故 B 错误； C、 = 3 是有理数，故 C 错误； D、 5 是无理数，故 C 正确； 故选： D 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 3在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在（ ） A第一 象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 6 页（共 17 页） 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（ 2， 3）在第四象限 故选 D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 4为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（ ） A扇形统计图 B折线统计图 C条形统计图 D直方图 【考点】频数（率）分布直方图；统计图的选 择 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目； 频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别 【解答】解：根据题意，得 要求反映温州市某一天气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图 故选 B 【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点 5在数轴上表示不等式 x 1 的解集，正确的是（ ） A B CD 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【专题】计算题；一元一次不等式 (组 )及应用 【分析】根据题意，把已知解集表示在数轴上即可 【解答】解：在数轴上表示不等式 x 1 的解集，正确的是 故选 B 【点评】此题考查了在数 轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的 第 7 页（共 17 页） 个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示；“ ”， “ ”要用空心圆点表示 6已知：如图， O， 经过点 O 的一条直线，那么 1 与 2 的关系是（ ） A互为对顶角 B互补 C互余 D相等 【考点】垂线；余角 和补角；对顶角、邻补角 【分析】根据垂线的定义得出 0；然后由平角的定义来求 1 与 2 的关系 【解答】解： 0 又 过点 O 的一条直线， 1+ 2=180 0， 即： 1 与 2 互余， 故选： C 【点评】本题考查了垂线的定义、平角的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义和平角的定义是解决问题的关键 7方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】本题解法有多种可用加减消元法或代入消元法解方程组 ，解得 x、 y 的值；也可以将 A、 B、 C、 D 四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的 x、 y 的值即是方程的解 【解答】解：（ 1） +（ 2）得， 2x=6， x=3， 第 8 页（共 17 页） 把 x=3 代入（ 1）得， 3+y=4，解得 y=1 方程组的解为 故选 B 【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法 8下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B了解一批圆珠笔的寿命 C考察人们保护海洋的意识 D了解全国九年级学生身高的现状 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似进行判断即可 【解答】解：检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式； 了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式； 考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式； 了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式； 故选： A 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 9已知点 P（ a， a 1）在平面直角坐标系的第一象限内，则 a 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B CD 【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标 【专题】计算题 第 9 页（共 17 页） 【分析】由点 P（ a， a 1）在平面直角坐标系的第一象限内，可得 ，分别解出其解集，然后，取其公共部分，找到正确选项； 【解答】解： 点 P（ a， a 1）在平面直角坐标系的第一象限内， ， 解得， a 1； 故选 A 【点评】本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 10已知代数式 1 5x b 是同类项，则 a 与 b 的值分别是（ ） A B C D 【考点】同类项；解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】根据同类项的定义得到 ，然后解方程组即可 【解答】解： 1 5x b 是同类项， ， 故选 A 【点评】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11剧院里 5 排 2 号可用（ 5， 2）表示，则（ 3， 7）表示 3 棑 7 号 【考点】坐标确定位置 【分析】根据信息，括号内第一个数表示排数，第二个数表示号数，依此可知（ 3， 7）表示的意义 【解 答】解：剧院里 5 排 2 号可用（ 5， 2）表示，则（ 3， 7）表示 3 棑 7 号 故答案为 3 棑 7 号 第 10 页（共 17 页） 【点评】本题考查了坐标确定位置的方法，根据题目信息，确定有序数对的两个数的实际含义是解题的关键 12 = 3 【考点】二次根式的乘除法 【专题】计算题 【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果 【解答】解：原式 =3 故答案为： 3 【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 13如图， a b， 1=30，则 2= 150 【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角 【专题】探究型 【分析】先根据平行线的性质求出 3 的度数，再由两角互补的性质即可得出 2 的度数 【解答】解： a b， 1=30， 1= 3=30， 2=180 3=180 30=150 故答案为： 150 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为两直线平行，同位角相等 14 + = 1 【考点】实数的运算 第 11 页（共 17 页） 【专题】计算题 【分析】原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】解：原式 =2+0 =1 ， 故答案为： 1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15一元一次不等式组 的解集是 x 【考点】解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解： ， 由 得： x 2； 由 得： x ， 则不等式组的解集为 x ， 故答案为： x 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估计该校 1500 名学生有 195 名学生是骑车上学的 【考点】条形统计图；用样本估计总体 【分析】从条形 图获取信息，求出骑车上学学生的百分比，计算即可 【解答】解： 1500 =195， 第 12 页（共 17 页） 故答案为： 195 【点评】本题考查的是条形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键注意条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 三、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17计算： | 3|+ + 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根、立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：原式 =3+4 1=6 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18已知 y=kx+b，当 x=2 时， y= 4；当 x= 1 时， y=5求 k、 b 的值 【考点】解二元一次方程组 【分析】由 “=2 时， y= 4；当 x= 1 时， y=5”可得出关于 k、 b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论 【解答】解：由题意，得 ， 解得 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是有函数图象上的点得出关于 k、 b 的二元一次方程组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象上的点得出方程组是关键 19在读书节活动期间，为了了解学校初三年级学生的课外阅读情况，小颖随机抽取初三年级部分同学进行调查，把得到的数据处理后制成如下的表格，并绘制成如图所示的统计图，请根据表格和统计图，解答如下问题： 书籍类别 教 育 文学 科普 艺术 其他 人数 24 12 15 3 6 （ 1）小颖所采用的调查方式是 抽样调查 （填 “全面调查 ”或者 “抽样调查 ”）； （ 2）补全图中的频数分布直方图 第 13 页（共 17 页） 【考点】频数（率）分布直方图；全面调查与抽样调查；统计表 【分析】（ 1）根据全面调查与抽样调查定义可知； （ 2）根据统计表中数据即可补全统计图 【解答】解：（ 1）由于小颖是随机抽取初三年级部分同学进行调查， 所以小颖所采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （ 2）根据题设的条件可知：阅读科普类的有 15 人， 据此补全频数分布直方图如图： 【点评】本题主要考查全面调查与抽样调查、统计表与频数分布直方图，弄清定义及根据图表获取有用信息是解题的关键 20解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】计算题 【分析】先分别解两个不等 式得到 x 2 和 x 3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集 第 14 页（共 17 页） 【解答】解： ， 解不等式 得 x 2， 解不等式 得 x 3， 所以这个不等式组的解集 2 x 3， 在数轴上表示解集为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解 ”确定不等式组的解集 21如 图，将 右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到 ABC，请画出平移后的图形，并写出 ABC各顶点的坐标 【考点】作图 【分析】根据图形平移的性质画出 ABC，再写出各点坐标即可 【解答】解：如图所示： 由图可知， A（ 4， 0）， B（ 1， 3）， C（ 2， 2） 第 15 页（共 17 页） 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键 22如图，在四边形 ，延长 E，已知 分 0， 1=35 （ 1）求证： （ 2）求 2 度数 【考点】平行线的判定与性质 【分析】（ 1）根据角平分线的定义求得 度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论；