2020届高考数学二轮复习 专题1 集合、函数、导数、方程、不等式 第1讲 集合与简易逻辑课件 理

专题讲练 第一部分 专题1集合 函数 导数 方程 不等式 第1讲集合与简易逻辑 栏 目 导 航 1 2019年新课标 已知集合a 1 0 1 2 b x x2 1 则a b a 1 0 1 b 0 1 c 1 1 d 0 1 2 答案 a 解析 b x x2 1 x 1 x 1 则a b 1 0 1 2 x 1 x 1 1 0 1 故选a 2 2019年新课标 已知集合m x 4 x 2 n x x2 x 6 0 则m n a x 4 x 3 b x 4 x 2 c x 2 x 2 d x 2 x 3 答案 c 解析 由x2 x 6 0得 2 x 3 故n x x2 x 6 0 x 2 x 3 又m x 4 x 2 所以m n x 2 x 2 故选c 3 2019年浙江 已知全集u 1 0 1 2 3 集合a 0 1 2 b 1 0 1 则 ua b a 1 b 0 1 c 1 2 3 d 1 0 1 3 答案 a 解析 易得 ua 1 3 故 ua b 1 3 1 0 1 1 4 2018年新课标 已知集合a x y x2 y2 3 x z y z 则a中元素的个数为 a 9b 8c 5d 4 答案 a 解析 当x 1时 y2 2 得y 1 0 1 当x 0时 y2 3 得y 1 0 1 当x 1时 y2 2 得y 1 0 1 所以集合a中元素有9个 5 2019年天津 设x r 则 x2 5x 0 是 x 1 1 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 b 解析 由x2 5x 0 得x x 5 0 解得0 x 5 由 x 1 1 得 1 x 1 1 解得0 x 2 易知 0 x 5 是 0 x 2 的必要不充分条件 故选b 一 集合1 集合与元素 1 集合元素的三个特征 确定性 互异性 无序性 2 元素与集合的关系有属于和不属于两种 用符号 和 表示 3 集合的表示法 列举法 描述法 图示法 4 常见数集的记法 2 集合间的基本关系 4 集合运算中的常用结论 1 a b c a b c a b c a b c a b c a b a c a b c a b a c a a b a a a b a 2 对于含有n个元素的有限集合m 其子集 真子集 非空子集 非空真子集的个数依次为2n 2n 1 2n 1 2n 2 二 命题及其相互关系1 四种命题及相互关系2 四种命题的真假关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性没有关系 三 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词1 全称命题与特称命题 1 全称命题 含有全称量词 所有 一切 任意 全部 每一个等 的命题 叫作全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 x m p x 2 特称命题 存在性命题 含有存在量词 存在一个 至少一个 有些 某些等 的命题 叫作特称命题 存在性命题 存在m中的元素x0 使p x0 成立 可用符号简记为 x0 m p x0 例1 1 2019年新课标 设集合a x x2 5x 6 0 b x x 1 0 则a b a 1 b 2 1 c 3 1 d 3 2 已知全集u r a x x 0 b x x 1 则集合 u a b 等于 a x x 0 b x x 1 c x 0 x 1 d x 0 x 1 集合的基本运算 分析 利用数形结合分析计算 答案 1 a 2 d 1 用列举法表示的集合进行交 并 补的运算 常采用venn图法解决 2 用描述法表示的数集进行运算 常采用数轴分析法解决 此时要注意 端点 能否取到 3 若给定的集合是点集 画出图象 采用数形结合法求解 1 2019年天津 设集合a 1 1 2 3 5 b 2 3 4 c x r 1 x 3 则 a c b a 2 b 2 3 c 1 2 3 d 1 2 3 4 2 2019年江苏 已知集合a 1 0 1 6 b x x 0 x r 则a b 答案 1 d 2 1 6 解析 1 a c 1 1 2 3 5 x r 1 x 3 1 2 a c b 1 2 2 3 4 1 2 3 4 故选d 2 a b 1 0 1 6 x x 0 x r 1 6 例2 1 2019年浙江 若a 0 b 0 则 a b 4 是 ab 4 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 2 2018年北京 设a b均为单位向量 则 a 3b 3a b 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 分析 利用充分条件与必要条件的相关概念进行判断 答案 1 a 2 c 充要条件的判断 依据充要条件的定义进行推导 若p q 但q p 则p是q的充分不必要条件 若p q 但q p 则p是q的必要不充分条件 若p q 则p q互为充要条件 若p q q p 则p为q的既不充分也不必要条件 1 2019年安徽六安模拟 是 cos cos 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 设a b c d是非零实数 则 ad bc 是 a b c d成等比数列 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 1 b 2 b 解析 1 因为 cos cos 所以cos cos 显然 cos cos 如 0 2 所以 是 cos cos 的必要不充分条件 故选b 2 若a b c d成等比数列 则ad bc 反之 如数列 1 1 1 1 满足 1 1 1 1 但数列 1 1 1 1不是等比数列 故 ad bc 是 a b c d成等比数列 的必要不充分条件 故选b 全称命题与特称命题的参数问题 3 已知f x g x 是在闭区间d的上连续函数 则对 x1 x2 d 使得f x1 g x2 等价于f x max g x min 4 x1 d1 x2 d2 使f x1 g x2 等价于f x 在d1上的最小值不小于g x 在d2上的最小值 即f x min g x min 这里假设f x min g x min存在 2019年广东潮州模拟 已知a r 命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x r x2 2ax 2 a 0 若命题p q都是真命题 则a的取值范围是 答案 2 1 解析 若命题p是真命题 则 x2 a min 1 a 0 解得a 1 若命题q是真命题 则 4a2 4 2 a 0 解得a 1或a 2 故所求实数a的取值范围是 a a 1 a a 1或a 2 a a 2或a 1 2 1 1 已知全集i 1 2 3 4 5 6 7 8 集合m 3 4 5 集合n 1 3 6 则集合 2 7 8 是 a m nb m nc im in d im in 答案 d 解析 由题意得m n 1 3 4 5 6 m n 3 im in 1 2 6 7 8 2 4 5 7 8 1 2 4 5 6 7 8 im in 1 2 6 7 8 2 4 5 7 8 2 7 8 故选d 3 下列结论 直线l与平面 平行 是 直线l在平面 外 的充分不必要条件 若p x 0 x2 x 2 0 则 p x 0 x2 2x 2 0 命题 设a b r 若a b 2 则a 1或b 1 为真命题 a 3 是 函数f x x3 ax在 1 上单调递增 的充要条件 其中所有正确结论的序号为 答案 解析 若直线l与平面 平行 则直线l在平面 外 若直线l在平面 外 则直线l与平面 相交或平行 即不一定平行 故 正确