2020届高考数学二轮复习 专题7 选考部分 第1讲 坐标系与参数方程练习 理

第1讲 坐标系与参数方程专题复习检测a卷1在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数)，若以射线ox为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为()asin b2sin ccos d2cos 【答案】d【解析】将曲线c的参数方程化为直角坐标方程，得(x1)2y21，即x2y22x0，曲线c的极坐标方程为22cos 0，即2cos .2在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是()a0bccos 2dsin 2【答案】d【解析】极坐标为的点的直角坐标为(0,2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为y2，其极坐标方程为sin 2，故选d3(2019年北京)已知直线l的参数方程为(t为参数)，则点(1,0)到直线l的距离是()abcd【答案】d【解析】由(t为参数)，消去t，得4x3y20，则点(1,0)到直线l的距离d.故选d4在极坐标系中，直线l: cos sin 2与圆c：2cos 的位置关系为()a相交且过圆心b相交但不过圆心c相切d相离【答案】b【解析】将直线l化为直角坐标方程为xy20，圆c化为直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆心(1,0)到直线l的距离d1r.所以直线与圆相交但不过圆心故选b5参数方程(为参数)和极坐标方程6cos 所表示的图形分别是()a圆和直线b直线和直线c椭圆和直线d椭圆和圆【答案】d【解析】参数方程(为参数)的普通方程为y21，表示椭圆极坐标方程6cos 的普通方程为(x3)2y29，表示圆6(2019年天津)设ar，直线axy20和圆(为参数)相切，则a的值为_【答案】【解析】圆(为参数)化为普通方程为(x2)2(y1)24，圆的圆心为(2,1)，半径为2.由题意得d2，解得a.7(2017年北京)在极坐标系中，点a在圆22cos 4sin 40上，点p的坐标为(1,0)，则|ap|的最小值为_【答案】1【解析】将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2y22x4y40，整理为(x1)2(y2)21，圆心坐标为c(1,2)，半径r1，点p(1,0)是圆外一点，所以|ap|的最小值就是|pc|r211.8(2018年天津)已知圆x2y22x0的圆心为c，直线(t为参数)与该圆相交于a，b两点，则abc的面积为_【答案】【解析】由题意可得圆的标准方程为(x1)2y21，直线的直角坐标方程为xy20，则圆心到直线的距离d.由弦长公式可得|ab|2，所以sabc.b卷9(2019年江苏)在极坐标系中，已知两点a，b，直线l的方程为sin 3.(1)求a，b两点间的距离；(2)求点b到直线l的距离【解析】(1)设极点为o，在oab中，由余弦定理，得ab.(2)点b化为b(0，)，直线l：sin3化为xy60，点b(0，)到直线l：xy60的距离d2，点b到直线l的距离为2.10在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c：(为参数)，在以原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos1.(1)求圆c的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)过点m(1,0)且与直线l平行的直线l1交c于a，b两点，求点m到a，b两点的距离之积【解析】(1)曲线c：(为参数)，化为普通方程为y21.由cos1，得cos sin 2，所以直线l的直角坐标方程为xy20.(2)直线l1的参数方程为(t为参数)，代入y21，化简得2t2t20，得t1t21，所以|ma|mb|t1t2|1.11(2018年湖北武汉一模)以直角坐标系的原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为(t为参数，0)，曲线c的极坐标方程为cos24sin .(1)若，求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线c相交于a，b两点，当变化时，求|ab|的最小值【解析】(1)当时，由消去t，化简得xy20.由cos24sin ，得(cos )24sin .曲线c的直角坐标方程为x24y.(2)将直线l的参数方程代入x24y，化简得t2cos24