2020年中考数学冲刺专题卷 专题04 三角形与四边形（含解析）

2020年中考数学冲刺专题卷04 三角形与四边形一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（2019四川中考真题）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（）a16b12c14d12或16【答案】a【解析】解方程，得：或，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：a2（2019黑龙江中考真题）如图，在abc中，be是abc的平分线，ce是外角acm的平分线，be与ce相交于点e，若a=60，则bec是（ ）a15b30c45d60【答案】b【解析】be是abc的平分线，ebm=abc，ce是外角acm的平分线，ecm=acm，则bec=ecm-ebm=（acm-abc）=a=30，故选：b3（2019湖南中考真题）如图，在abc中，c90，ac12，ab的垂直平分线ef交ac于点d，连接bd，若cosbdc，则bc的长是（ ）a10b8c4d2【答案】d【解析】c90，cosbdc，设cd5x，bd7x，bc2x，ab的垂直平分线ef交ac于点d，adbd7x，ac12x，ac12，x1，bc2；故选d.4（2019四川中考真题）一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为()abcd【答案】c【解析】如图所示：四边形是菱形， ，面积为， 菱形的边长为，由两式可得：，即该菱形的两条对角线的长度之和为，故选c5（2019贵州中考真题）如图，点b、f、c、e在一条直线上，abed，acfd，那么添加下列一个条件后，仍无法判定abcdef的是（ ）aab=debac=dfca=ddbf=ec【答案】c【解析】解：选项a、添加ab=de可用aas进行判定，故本选项错误；选项b、添加ac=df可用aas进行判定，故本选项错误；选项c、添加a=d不能判定abcdef，故本选项正确；选项d、添加bf=ec可得出bc=ef，然后可用asa进行判定，故本选项错误故选c6（2019四川中考真题）如图，中，对角线、相交于点o，交于点e，连接，若的周长为28，则的周长为（ ）a28b24c21d14【答案】d【解析】四边形是平行四边形，平行四边形的周长为28，是线段的中垂线，的周长，故选：d7（2019海南中考真题）如图，在中，将沿ac折叠后，点d恰好落在dc的延长线上的点e处若，则的周长为（）a12b15c18d21【答案】c【解析】由折叠可得，又，由折叠可得，是等边三角形，的周长为，故选：c8（2019山东中考真题）如图，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd上的点，且eaf45，ae、af分别交bd于m、n，连按en、ef、有以下结论：anen，当aeaf时，2，be+dfef，存在点e、f，使得nfdf，其中正确的个数是（）a1b2c3d4【答案】b【解析】如图1，四边形abcd是正方形，ebmadmfdnabd45，manebm45，amnbme，amnbme，ambemn，ambnme，aenabd45naeaen45，aen是等腰直角三角形，anen，故正确；在abe和adf中，rtabertadf（hl），bedf，bccd，cecf，假设正方形边长为1，设cex，则be1x，如图2，连接ac，交ef于h，aeaf，cecf，ac是ef的垂直平分线，acef，oeof，rtcef中，ocefx，eaf中，eaofao22.5bae22.5，oebe，aeae，rtabertaoe（hl），aoab1，acao+oc，1+x，x2，；故不正确；如图3，将adf绕点a顺时针旋转90得到abh，则afah，dafbah，eaf45daf+baehae，abeabh90，h、b、e三点共线，在aef和aeh中，aefaeh（sas），efehbe+bhbe+df，故正确；adn中，fndadn+nad45，fdn45，dffn，故存在点e、f，使得nfdf，故不正确；故选b二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9（2019贵州中考真题）如图，在abc中，以点b为圆心，以ba长为半径画弧交边bc与点d，连结ad，若b=40，c=36，则dac的度数是_【答案】34【解析】由作图过程可知bd=ba，b=40，bda=bad=(180-b)=70，dac=bda-c=70-36=34.故答案为34.10（2019河南中考真题）如图，在矩形abcd中，点e在边bc上，且连接ae，将沿ae折叠，若点b的对应点落在矩形abcd的边上，则 a的值为_【答案】或【解析】分两种情况：当点落在ad边上时，如图1四边形abcd是矩形，将沿ae折叠，点b的对应点落在ad边上，；当点落在cd边上时，如图2四边形abcd是矩形，将沿ae折叠，点b的对应点落在cd边上，在与中，即，解得，（舍去）综上，所求a的值为或故答案为或11（2019广西中考真题）如图，正方形的边长为4，点是的中点，平分交于点，将绕点顺时针旋转90得，则的长为_【答案】【解析】作 ，如图，易得四边形cfmd为矩形，则正方形abcd的边长为4，点是的中点， ade绕点a顺时针旋转90得abg，而 ，点g在cb的延长线上，af平分bae交bc于点f，12，2+41+3，即fa平分gad，fnfm4，, 故答案为12（2019辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，oa1，以oa为一边，在第一象限作菱形oaa1b，并使aob60，再以对角线oa1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形oa1a2b1，再依次作菱形oa2a3b2，oa3a4b3，则过点b2018，b2019，a2019的圆的圆心坐标为_【答案】（-（）2018，（）2019）【解析】过a1作a1cx轴于c，四边形oaa1b是菱形，oaaa11，a1acaob60，a1c，ac，ocoa+ac，在rtoa1c中，oa1，oa2cb1a2o30，a3a2o120，a3a2b190，a2b1a360，b1a32，a2a33，oa3ob1+b1a33（）3菱形oa2a3b2的边长3（）2，设b1a3的中点为o1，连接o1a2，o1b2，于是求得，o1a2o1b2o1b1（）1，过点b1，b2，a2的圆的圆心坐标为o1（0，），菱形oa3a4b3的边长为3（）3，oa49（）4，设b2a4的中点为o2，连接o2a3，o2b3，同理可得，o2a3o2b3o2b23（）2，过点b2，b3，a3的圆的圆心坐标为o2（3，3），以此类推，菱形oa2019a2020b2019的边长为（）2019，oa2020（）2020，设b2018a2020的中点为o2018，连接o2018a2019，o2018b2019，求得，o2018a2019o2018b2019o2018b2018（）2018，点o2018是过点b2018，b2019，a2019的圆的圆心，2018121682，点o2018在射线ob2上，则点o2018的坐标为（）2018，（）2019），即过点b2018，b2019，a2019的圆的圆心坐标为：（）2018，（）2019），故答案为：（）2018，（）2019）三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13（2019浙江中考真题）如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点、在菱形的对角线上. （1）求证：； （2）若为中点，求菱形的周长。【答案】（1）证明见解析；（2）8.【解析】（1）四边形efgh是矩形，eh=fg，ehfg，gfh=ehf，bfg=180-gfh，dhe=180-ehf，bfg=dhe，四边形abcd是菱形，adbc，gbf=edh，bgfdeh（aas），bg=de；（2）连接eg，四边形abcd是菱形，ad=bc，adbc，e为ad中点，ae=ed，bg=de，ae=bg，aebg，四边形abge是平行四边形，ab=eg，eg=fh=2，ab=2，菱形abcd的周长=8 （2019云南中考真题）如图，四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，aooc，bood，且aob2oad (1)求证：四边形abcd是矩形；(2)若aobodc43，求ado的度数.【答案】(1)证明见解析；(2)ado=36.【解析】 (1)aooc，bood，四边形abcd是平行四边形，又aob2oad，aob是aod的外角，aoboadado.oadado. aood. 又acaooc2ao，bdbood2od，acbd.四边形abcd是矩形. (2)设aob=4x，odc=3x，则odc=ocd=3x，在odc中，doc+ocd+cdo=1804x+3x+3x=180，解得x=18，odc=318=54，四边形abcd是矩形，adc=90，ado=adcodc=9054=36.14（2019湖北中考真题）矩形中，ab=8，bc=6，过对角线中点的直线分别交，边于点，. (1)求证：四边形是平行四边形；(2)当四边形是菱形时，求的长.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）证明：在矩形abcd中，abdc 又 o是bd的中点 ob=od在boe与dof中 boedofeo=fo又 bo=do四边形bedf为平行四边形（2）四边形bedf为菱形 be=de dbef又 ab=8 ， bc=6， 设be=de=x,则ae=8-x在rtade中， ef=2oe=.15（2019辽宁中考真题）如图，中，de垂直平分ab，交线段bc于点e（点e与点c不重合），点f为ac上一点，点g为ab上一点（点g与点a不重合），且（1）如图1，当时，线段ag和cf的