2020年中考数学压轴题冲刺提升 专题06 图形面积计算（含解析）

专题06图形面积计算【例1】（2019南阳模拟）如图，在扇形aob中，aob90，半径oa6，将扇形aob沿过点b的直线折叠，点o恰好落在弧ab上点d处，折痕交oa于点c，则整个阴影部分的面积为（ ）a99b96 c918 d912【答案】d.【解析】解：连接od，由折叠的性质知：cdco，bdbo，dbcobc，obodbd，即obd是等边三角形，dbo60，cbo30，ocob2，s阴影=s扇形aobsbdcsobcsbdcsobcoboc626，s扇形aob9，s阴影=s扇形aobsbdcsobc=966912所以答案为：d【变式1-1】（2019开封模拟）如图，把半径为2的o沿弦ab，ac折叠，使弧ab和弧bc都经过圆心o，则阴影部分的面积为（ ）abc2d4【答案】c【解析】解：过o作odac于d，连接ao、bo、co，odao1，adac，oad30，aoc2aod120，同理aob120，boc120，s阴2saoc2222，所以答案为：c【变式1-2】如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点m与圆心o重合，则图中阴影部分的面积是 【答案】【解析】解：设折痕为ab，连接om交ab于点c，连接oa、ob，由题意知，omab，且oc=mc=，在rtaoc中，oa=1，oc=，aoc=60，ac=，ab=2ac=，aob=2aoc=120，s阴影=s半圆2s弓形abm=122（）=故答案为：【例2】（2019郑州外外国语测试）如图所示，在rtabc中，acb=90，ac=bc，将rtabc绕点a逆时针旋转30后得到rtade，若图中阴影部分面积为，则ab=【答案】2.【解析】s阴影=sade+s扇形badsabcsade= sabcs阴影= s扇形bad=，=,解得：ab=2，故答案为：2.【变式2-1】（2019河南南阳一模）如图，在正方形abcd中，ab=3，点m在cd边上，且dm=1，aem与adm关于am所在直线对称，将adm按顺时针方向绕点a旋转90得到abf，连接ef，则线段ef的长为（）a. 3b. c. d. 【分析】求线段的长度，常用方法是将所求线段放在直角三角形中借助勾股定理求解，如图作出辅助线，通过分析可知，admabfaem，可得dm=em=1，ae=ad=ab=3，进而利用aekemh，求得eh，mh的长，再计算出eg，fg的长，在rtefg中，利用勾股定理求ef的长度即可.【解析】过点e作egbc于g，作ehcd于h，延长he交ab于k，如图所示，由题意知，admabfaem，dm=em=1，ae=ad=ab=3，由aekemh，得：=3，设eh=x，则ak=3x，即dh=3x，mh=3x1，在rtemh中，由勾股定理得：，解得：x=0（舍）或x=，mh=，ak=dh=，ch=3dh=，ke=bg=3mh=，fg=bf+bg=，eg=ch=，在rtefg中，由勾股定理得：ef=,故答案为：c. 【变式2-2】（2019洛阳二模）如图，矩形 abcd 中，ab=2，bc=1，将矩形 abcd 绕点 a 旋转得到矩形abcd，点 c 的运动路径为弧 cc，当点 b落在 cd 上时，则图中阴影部分的面积为 【答案】.【解析】解：连接ac，ac，过点b作beab于e，如图图所示，由旋转性质，得：ac=ac， ab=ab=2，cab=cab，bc=be=1， bab=30，cac=30，ae=，bc=2，在rtabc中，由勾股定理得：ac=,s阴影=s扇形cacsabcsbca=.故答案为：.【例3】（2019河南南阳一模）如图，在abc中，ab=bc，abc=90，ca=4，d为ac的中点，以d为圆心，以db的长为半径作圆心角为90的扇形edf，则图中阴影部分的面积为.【分析】设de与bc交于m，df与ab交于n，s阴影=s扇形edfs四边形dmbn，根据dbmdan，得s四边形dmbn=sbda，再利用扇形面积公式及三角形面积公式求解即可.【解析】解：设de与bc交于m，df与ab交于n，ab=bc，abc=90，d是ac中点，a=c=cbd=dba=45，ad=bd=2，bda=90，edf=90，bdm=adf，dbmdan，即sdbm=sdan，s四边形dmbn=sbda，s阴影=s扇形edfs四边形dmbn =2，故答案为：2.【变式3-1】（2018洛阳三模）如图，在扇形oab中，c是oa的中点，cdoa，cd与弧ab交于点d，以o为圆心，oc的长为半径作弧ce交ob于点e，若oa=6，aob=120，则图中阴影部分的面积为.【答案】.【解析】解：连接od，交弧ce于f，连接ad，oc=ac=3，cdoa，cd是线段oa的垂直平分线，od=ad，od=oa，oad是等边三角形，aob=120，doa=bod=60，cd=oc=3，s阴影=s扇形bods扇形eof+scods扇形cof=3+.即答案为：3+.【变式3-2】（2018河南第一次大联考）如图，o是边长为a的正方形abcd的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在o点处，并将纸板的圆心绕o旋转，则正方形abcd被纸板覆盖部分的面积为（）aa2ba2ca2da【答案】b.【解析】解：如图，过o作oead于e，ofcd于f，oe=of，eof=90，四边形oedf是正方形，of=，扇形的圆心角为直角，omeonf，s阴影=s正方形oedf=，故答案为：b1.（2018河南师大附中模拟）如图，菱形abcd和菱形ecgf的边长分别为2和3，a=120，则图中阴影部分（bdf）的面积等于.【答案】.【解析】解：由题意得：sbdf=s菱形abcd+s菱形ecgfsbgfsedfsabd菱形ecgf边cg边上的高为：gfsin60=，菱形ecgf边ce边上的高为：efsin60=，sbdf=，故答案为：.2.（2019济源一模）汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，中间的小正方形 abcd 的边长为 1，分别以a，c为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为 【答案】.【解析】解：连接bd，s阴影=2（s扇形badsabd）=2（）=，故答案为：.3.（2019偃师一模）如图，正方形abcd 中，ab=1，将线段 cd 绕点 c 顺时针旋转 90得到线段ce，线段 bd 绕点 b 顺时针旋转 90得到线段 bf，连接 ef，则图中阴影部分的面积是 【答案】.【解析】解：过f作fmbe于m，则fme=fmb=90，四边形abcd是正方形，ab=1，dcb=90，dc=bc=ab=1，dcb=45，由勾股定理得：bd=，由旋转性质得：dce=90，bf=bd=，fbe=9045=45，bm=fm=1，即c点与m点重合，me=1，阴影部分的面积：s=sbcd+sbfe+s扇形dces扇形dbf=+1+=，故答案为：4.（2019洛阳三模）如图，已知矩形 abcd 的两条边 ab=1，ad=，以b为旋转中心，将对角线bd顺时针旋转60得到线段be，再以c为圆心将线段cd顺时针旋转90得到线段cf，连接ef，则图中阴影部分面积为【答案】.【解析】解：连接ce，由cd=ab=1，ad=，得：bd=2，adb=30，dbc=30，由旋转知dbe=60，be=bd=2，dbc=ebc=30，此时d、c、e共线，s阴影=s扇形dcf+sbcd+sbefs扇形dbe=.故答案为：.5.（2019周口二模）如图，aob中，aob=90，ao=3，bo=6，aob绕点o逆时针旋转到aob处，此时线段ab与bo的交点e为bo的中点，则线段be的长度为（ ）abcd【答案】b.【解析】解：过o作ofab于f，由旋转性质得：oa=oa=3，ob=ob=6，f为ae的中点，e为ob中点，oe=be=3，在rtaob中，由勾股定理得：ab=，of=，在rtaof中，由勾股定理得：af=，ae=be=abae=，故答案为：b.6.（2019周口二模）如图，等腰直角三角形abc，绕点c顺时针旋转得到abc，ab所在的直线经过ac的中点时，若ab=2，则阴影部分的面积为_【答案】.【解析】解：延长ab交ac于e，由题意知e为ac的中点，ab=bc=ab=bc=2，beac，在rtabc中，由勾股定理得：ac=2，ce=ae=，cae=30，ace=60，s阴影=s扇形acasacesabe=. 故答案为：.7.如图，在扇形oab中，o=60，oa=4，四边形oecf是扇形oab中最大的菱形，其中点e，c，f分别在oa，弧ab，ob上，则图中阴影部分的面积为 【答案】88.【解析】解：连接ef、oc交于点h，则oh=oc=2，foh=aoc=30，在rtfoh中，fh=ohtan30=2，菱形foec的面积=44=8，扇形oab的面积=8，则阴影部分的面积为88，故答案为：88.8.（2019开封二模）如图，在圆心角为120的扇形oab中，半径oa2，c为弧ab的中点，d为oa上任意一点（不与点o、a重合），则图中阴影部分的面积为 【答案】【解析】解：连接oc，bc，由题意知bocaoc60，oboc，boc为等边三角形，ocbcoa60，bcoa，sboc=sbcd，s阴影s弓形bc+sbcds弓形bc+sbocs扇形boc，故答案为：.9.（2019安阳一模）如图，在正方形abcd中，ad=3，将线段ab绕点b逆时针旋转90得到线段be，将线段ac绕点c逆时针旋转90得到线段cf，连接ef，则图中阴影部分的面积是_【答案】.【解析】解：由图知：s阴影=s扇形abe+sbefs弓形afs弓形af=s扇形acfsacf由题意知，ad=3，ac=cf=3，ab=bc=bf=be=3，eba=acf=90，s弓形af=s扇形acfsacf =9，s阴影=s扇形abe+sbefs弓形af =+（9）=.10.（2019省实验一模）如图，将半径为1的半圆o，绕着其直径的一端点a顺时针旋转30，直径的另一端点b的对应点为b，o的对应点为o，则图中阴影部分的面积是 【答案】.【解析】解：连接od、bd，bab30，aod120，ab是直径，adb90，由bab30，得bdab1，在rtadb中，由勾股定理得，ad，s阴影s扇形babsaods扇形dob+s扇形aodsaod=故答案为：11.（2019叶县一模）如图，在平行四边形abcd中，以点a为圆心，ab的长为半径的圆恰好与cd相切于点c，交ad于点e，延长ba与a相交于点f若弧ef的长为，则图中阴影部分的面积为 【答案】.【解析】解：连接ac，dc是a的切线，accd，abaccd，acd是等腰直角三角形，cad45，四边形abcd是平行四边形，adbc，cadacb45，acbb45，fadb45，弧ef的长为，解得：r2，s阴影sacds扇形ace=故答案为：12.（2019濮阳二模）如图，在rtabc中，acb90，acbc2，以点a为圆心，ac的长为半径作弧ce交ab于点e，以点b为圆心，bc的长为半径作弧cd交ab于点d，则阴影部分的面积为 【答案】2【解析】解：s阴影sabcs空白，acb90，acbc2，sabc222，s扇形bcd，s空白2（2）4，s阴影sabcs空白24+2，故答案为：213.（2019南阳模拟）如图，在abc中，bc4，以点a为圆心，2为半径的a与bc相切于点d，交ab于点e，交ac于点f，点p是a上的一点，且epf45，则图中阴影部分的面积为 【答案】4【解析】解：连接ada与bc相切于点d，adbc，epf45，bac2epf90s阴影sabcs扇形aef424故答案是：414.（2019商丘二模）如图，在扇形oab中，aob90，点c为ob的中点，cdob交弧ab于点d若oa2，则阴影部分的面积为 【答案】【解析】解：连接do，则odoaob2，cdoa，aob90，ocd90，c为ob的中点，coobdo，cdo=30，cod60，则cd，s阴影s扇形bodsocd=，故答案为：15.（2019开封二模）如图，在abcd中，以点a为圆心，ab的长为半径的圆恰好与cd相切于点c，交ad于点e，延长ba与o相交于点f若弧ef的长为，则图中阴影部分的面积为 【答案】82【解析】解：连结ac，cd是圆a的切线，accd，即acd90，四边形abcd为平行四边形，abcd，adbc，caf90，faeb，eacacb，abac，bacb，faeeac45，弧ef的长为，设圆a的半径为r，得： r4，s阴影sacds扇形cae=4482故答案为：8216.（2019安阳二模）如图，点c为弧ab的三等分点（弧bc弧ac），aob90，oa3，cdob，则图中阴影部分的面积为 【答案】【解析】解：连接oc，ac，由题意知：cod30，aoc60，cdob，socdsacd，cdo90， ocoa3，cod30，cd，od，s阴影sacd+s弓形acsocd+s弓形ac+32=.故答案为：17.（2019平顶山三模）如图，长方形纸片abcd的长ab3，宽bc2，以点a为圆心，以ab的长为半径作弧；以点c为圆心，以bc的长为半径作弧则图中阴影部分的面积是 【答案】6【解析】解：由图可知：s阴影=+s矩形abcd= +6=6，故答案为：618.（2019名校模考）如图，在abc中，abc45，acb30，ab2，将abc绕点c顺时针旋转60得cde，则图中线段ab扫过的阴影部分的面积为 【答案】【解析】解：过a作afbc于f，abc45，afbfab，在rtafc中，acb30，ac2af2，fc，由旋转的性质可知，sabcsedc，s阴影s扇形dcb+sedcsabcs扇形aces扇形dcbs扇形ace=,故答案为：19.（2019枫杨外国语三模）如图，在矩形 abcd 中，ab3，ad4，将矩形 abcd 绕点 d 顺时针旋转 90得到矩形 abcd，连接 ab，则图