2020年中考数学考点总动员 第30讲 概率（含解析）

第30讲概率1事件的分类事件类型 定义 概率 必然事件 一定会发生的事件 1 不可能事件 一定不会发生的事件 0随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 01之间2.概率：一般地，表示一个随机事件a发生的可能性大小的数值，叫做这个随机事件a发生的概率3概率的计算(1)公式法：对于简单的事件直接用公式法计算即可；p(a)；(2)列表法：当一次试验涉及两步计算时，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据p(a)计算概率；(3)画树状图法：当一次试验涉及两步或两步以上的计算时，可采用画树状图表示所有可能的结果，再根据p(a)计算概率4几何概型求概率：与几何图形有关的概率的计算，一般是用几何图形中的面积比进行求解，计算公式为p(a).5频率与概率(1)用频率估算概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件a发生的频率 (这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件a发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示事件a发生的概率，即p(a)p；(2)频率与概率的区别与联系区别：概率是用来表示一个随机事件发生的可能性的大小，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化；联系：当试验次数充分大时，频率稳定在概率的附近摆动，为了求出一个随机事件的概率，通常需要大量的重复试验，用所得的频率来估计随机事件的概率.考点1：频率与概率【例题1】（2019湖北省仙桃市7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为100，a30；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率【分析】（1）用a组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算b组所占的百分比得到a的值；（2）利用b组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解【解答】解：（1）15100，所以样本容量为100；b组的人数为100153515530，所以a%100%30%，则a30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+3045，样本中身高低于160cm的频率为0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45归纳：利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确 考点2：一步概率【例题2抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ） a.b. c. d.【答案】a【分析】抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，则朝上一面的数字可以是1,2,3,4,5,6六种情况，其中朝上一面的数字为2的只有一种情况，根据概率公式计算即可。【解析】 ：抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，则朝上一面的数字共出现六种等可能情况，其中朝上一面的数字为2的只有一种情况，则朝上一面的数字为2的概率是故答案为：a,考点3：几何概型求概率【例题3】（2018贵阳）（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）a b c d【答案】a【解析】：恰好摆放成如图所示位置的概率是=，故选：d考点4：概率的综合计算【例题4】(2018承德模拟)从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上(1)求从中抽出一张是红桃的概率；(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于，问至少抽掉了多少张黑桃？(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m6)张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值【解析】(1)抽出一张是红桃的概率是.(2)设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，根据题意，得.解得x3.答：至少抽掉了3张黑桃(3)当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，当m为9，8，7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，p(最小).归纳：(1)判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；(2)不重不漏地列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；(3)确定所有可能出现的结果数n及所求事件a出现的结果数m；(4)用公式p(a)求事件a发生的概率一、选择题：1. （2019浙江绍兴4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x160160x170170x180x180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）a0.85b0.57c0.42d0.15【答案】d【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15故选：d2. （2019湖北天门3分）下列说法正确的是（）a了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查b甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s甲23，s乙24，说明乙的跳远成绩比甲稳定c一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5d可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生【答案】c【解答】解：a了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，a错误；b甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s甲23，s乙24，说明甲的跳远成绩比乙稳定，b错误；c一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；d可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，d错误故选：c3. （2019山东省德州市 4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+10有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为（）abcd【答案】c【解答】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，乙获胜的概率为，故选：c4. （2019湖北武汉3分）从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a.c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数解的概率为（）abcd【答案】c【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac4的有6种结果，关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数解的概率为，故选：c5. （2019湖北省随州市3分）如图，在平行四边形abcd中，e为bc的中点，bd，ae交于点o，若随机向平行四边形abcd内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）a.b. c. d. 【答案】b【解析】解：e为bc的中点，=，sboe=saob，saob=sabd，sboe=sabd=sabcd，米粒落在图中阴影部分的概率为，故选：b二、填空题：6. (2019甘肃省陇南市)（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确到0.1）【答案】0.5【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5故答案为0.57. （2019浙江丽水3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为 .【答案】【解答】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是=8. （2019黑龙江省齐齐哈尔市3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为 .【答案】22【解答】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得，解得x22，即袋中黑球的个数为22个9. （2019山东省德州市 4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+10有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为 .【答案】【解答】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，乙获胜的概率为，三、解答题：10. （2019海南省8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；（2）表1中a8；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是c；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数a60x70ab70x8010c80x9014d90x10018【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50（人）；（2）a501814108；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在c组；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500320（人）【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50（人），故答案为50；（2）a501814108，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在c组，故答案为c；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500320（人），故答案为32011. (2018遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向a区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，p(顾客享受8折优惠).12. (2019湖北仙桃)（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为100，a30；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率【分析】（1）用a组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算b组所占的百分比得到a的值；（2）利用b组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解【解答】解：（1）15100，所以样本容量为100；b组的人数为100153515530，所以a%100%30%，则a30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+3045，样本中身高低于160cm的频率为0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.4513. (2018邢台三模)嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如图所示牌照末尾数字567数量(个)112(1)求嘉嘉选取牌照编号末尾数字是6的概率；(2)求她俩选取牌照编号末尾数字正好差1的概率【解析】：(1)一共有四个牌照，四种等可能结果，其中末尾数字是6的只有一种等可能结果，以p(摇到牌照末尾数字是6).(2)将这四个牌照编号，末尾数字为5的记为a，末尾数字为6的记为b，末尾数字为7的分别为c1，c2，abc1c2a(a，b)(a，c1)(a，c2)b(b，a)(b，c1)(b，c2)c1(c1，a)(c1，b)(c1，c2)c2(c2，a)(c2，b)(c2，c1)一共有1