2020年中考数学专题培优 规律类问题

2020年中考培优专题 规律类问题一、单选题（共有10道小题）1.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，依此规律，第 11 个图案需( )根火柴.a. 156 b. 157 c. 158 d. 1592.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在44的正方形网格图形中（如图），从点a经过一次跳马变换可以到达点b，c，d，e等处现有2020的正方形网格图形（如图），则从该正方形的顶点m经过跳马变换到达与其相对的顶点n，最少需要跳马变换的次数是（）a13b14c15d163.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ） a.8b.c.d.4.如图，正方形abcd的边长为1，以对角线ac为边作第二个正方形acef，再以对角线ae为边作第三个正方形aegh，依此下去，第n个正方形的面积为()abcd5.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点a1，a2，an分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )a b c d. 6.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，得到点（0，1），（1，1），（1，0），（2，0），.，那么点的坐标为（）。a.（1007，0）b.（1008，0）c.（1007，1）d.(1008，1）7.下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图中有2个黑色正方形，图中有5个黑色正方形，图中有8个黑色正方形，图中有11个黑色正方形，按此规律，图中黑色正方形的个数是（）a32b29c28d268.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品()a16张b18张c20张d21张9.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（）a.73b.81c.91d.10910.一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，_，_，_这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么横线上三个数应该是下面的（ ）a、31，32，64b、31，62，63c、31，32，33d、31，45，46二、填空题（共有10道小题）11.如图，正abc的边长为2，以bc边上的高ab1为边作正ab1c1，abc与ab1c1公共部分的面积记为s1；再以正ab1c1边b1c1上的高ab2为边作正ab2c2，ab1c1与ab2c2公共部分的面积记为s2；，以此类推，则sn_.(用含n的式子表示)12.如图，中，以为直角边向外作等腰直角三角形，以为直角边向外作等腰直角三角形，以为直角边向外作等腰直角三角形，连接，分别与交于点，按此规律继续下去，的面积记为，的面积记为，的面积记为，则 13.观察下列等式：第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式： 按上述规律，回答以下问题：用含n的代数式表示第n个等式：_；式子_14.如图，直线l为，过点作轴，与直线l交于点，以原点o为圆心，长为半径画圆弧交x轴于点；再作轴，交直线l于点，以原点o为圆心，长为半径画圆弧交x轴于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为 15.下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为 16.下面是按一定规律排列的代数式：则第8个代数式是17.在平面直角坐标系中，点a的坐标是(1，2)，作点a关于y轴的对称点，得到点a，再将点a向下平移4个单位，得到点a，则点a的坐标是 18.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x的值是7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第2次输出 的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去，第2013次输出的结果是 .19.有一组等式：， ， , 请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 20.如图，已知直线l：，过点m(2，0)作x轴的垂线交直线l于点n，过点n作直线l的垂线交x轴于点m1；过点m1作x轴的垂线交直线l于n1，过点n1作直线l的垂线交x轴于点m2，；按此作法继续下去，则点m10的坐标为_三、解答题（共有4道小题）21.阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设 ，将等式两边同时乘以2得： 将下式减去上式得 即 即 请你仿照此法计算：（1） （2） 22.观察下列等式：第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：_；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：_(n为正整数)；(3)求的值23.（1）填写下表.a0.00010.01110010000 想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？（2）利用规律计算：已知，用k的代数式分别表示a、b.（3）如果，求x的值.24.观察以下等式：第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 第5个等式： 按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明.参考答案一、单选题（共有10道小题）1.b2.a3.4.解：第一个正方形的面积为120，第二个正方形的面积为()2221，第三个正方形的面积为22，第n个正方形的面积为2n1故选：b5.b6.b7.b8.解：如果所有的画展示成一行，34(11)116(张)，34枚图钉最多可以展示16张画；如果所有的画展示成两行，34(21)11(张)1(枚)，11110(张)，21020(张)，34枚图钉最多可以展示20张画；如果所有的画展示成三行，34(31)8(张)2(枚)，817(张)，3721(张)，34枚图钉最多可以展示21张画；如果所有的画展示成四行，34(41)6(张)4(枚)，615(张)，4520(张)，34枚图钉最多可以展示20张画；如果所有的画展示成五行，34(51)5(张)4(枚)，514(张)，5420(张)，34枚图钉最多可以展示20张画综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画故选：d9.c10.b二、填空题（共有10道小题）11.或者也行12.13.,14.解：直线l为yx，点a1(1，0)，a1b1x轴，当x1时，y，即b1(1，)，tana1ob1，a1ob160，a1b1o30，ob12oa12，以原点o为圆心，ob1长为半径画圆弧交x轴于点a2，a2(2，0)，同理可得，a3(4，0)，a4(8，0)，点an的坐标为(2n1，0)，故答案为：2n1，015.【答案】22【解析】解：第一行第一个：1第二行第一个：1+1=2第三行第一个：1+1+2=4第四行第一个：1+1+2+3=7第7行第一个：1+1+2+3+4+5+6=2216.解：a2，3a4，5a6，7a8，单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，第8个代数式是：(281)a2815a16故答案为：15a1617.解：点a的坐标是(1，2)，作点a关于y轴的对称点，得到点a，a(1，2)，将点a向下平移4个单位，得到点a，点a的坐标是：(1，2)故答案为：1，218.3;319.20.三、解答题（共有4道小题）21.解：（1）设 ，将等式两边同时乘以2得 ，将下式减去上式得： ，即，则；（2）设 ，两边乘以3得： ，下式减去上