2020年高中数学 第一章 立体几何初步 5 5.2 平行关系的性质课时跟踪检测 北师大版必修2

5.2平行关系的性质课时跟踪检测一、选择题1如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形efgh为截面，长方形abcd为底面，则四边形efgh的形状为()a梯形b平行四边形c可能是梯形也可能是平行四边形d不确定解析：长方体的两组相对的面与截面分别相交，交线分别平行，则四边形efgh为平行四边形答案：b2过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a、b、c、，则这些交线的位置关系为()a都平行b都相交且一定交于同一点c都相交但不一定交于同一点d都平行或交于同一点解析：若l，则所得交线互相平行；若l与相交，则所得交线必交于一点答案：d3若平面平面，直线m，b，则mb；m，n为异面直线；m，n一定不相交；mn或m，n异面其中正确的是()abc d解析：若平面平面，直线m，直线b，则直m与n没有公共点，即m与n平行或异面，故正确答案：c4正方体abcda1b1c1d1中，p、q分别是棱aa1与cc1的中点，则经过p、b、q三点的截面是()a邻边不相等的平行四边形b菱形但不是正方形c矩形d正方形解析：如图所示，设经过p、b、q三点的截面为平面，由平面abb1a1平面dcc1d1；平面add1a1平面bcc1b1.知与两组平面的交线平行所以截面为平行四边形又因为abpcbq，所以pbqb.知截面为菱形又pqbd1，知截面不可能为正方形应选b.答案：b5给出下列命题：m，n，m，n ；，m，n mn；，ll；内的任一直线都平行于.其中正确的命题是()a bc d解析：错，m与n应为相交直线；错，m、n分别位于两平行平面内，则m与n无公共点，可能平行，可能异面；正确；正确答案：c6下列说法正确的个数为()若点a不在平面内，则过点a只能作一条直线与平行；若直线a与平面平行，则a与内的直线的位置关系有平行和异面两种；若a、b是两条异面直线，则过a且与b平行的平面有且只有一个；若直线a与平面平行，且a与直线b平行，则b也一定平行于.a1个b2个 c3个d4个解析：错，过a可作一平面与平行，在内过点a的直线都与平行；正确，a与平行，则a与内的所有直线无公共点；正确，假设过a且与b平行的平面有两个：和，则过b作一平面，设a，b，则a，b与a共点，由线面平行性质定理可得，ba，bb，所以ab，这与a，b与a共点矛盾；错，b可能与平行，也可能在内答案：b二、填空题7如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_解析：由ef平面ab1c可知，efac，efac2.答案：8如图，在四面体abcd中，若截面pqmn是正方形，则下列结论中正确的是_acbdac平面pqmnacbd异面直线pm与bd所成的角为45解析：由mnpq，得pq平面acd.又平面abc平面adcac，得pqac，从而ac平面pqmn，故正确；同理可得mqbd，又mqpq，得acbd，故正确；又pmq45，所以异面直线pm与bd所成的角为45，故正确；因为p，q，m，n四点在相应边上的位置不知，acbd不一定成立，故错误答案：9平面平面，点a，c，点b，d，直线ab，cd相交于p，已知ap8，bp9，cd34，则cp_.解析：当ab与cd交点p位于，之间时，如图由题意知：acbd，.又cppdcd34，cp16.当交点位于ba延长线上时，acbd.，cp272.答案：16或272三、解答题10如图所示，四边形abcd是矩形，p平面abcd，过bc作平面bcfe交ap于点e，交dp于点f，求证：四边形bcfe是梯形证明：bcad，ad平面pad，bc平面pad.bc平面pad.又bc平面bcfe，平面bcfe平面padef.bcef.又efbc.四边形bcfe是梯形11如图，在棱长为a的正方体中，点m为a1b上任意一点，求证：dm平面d1b1c.证明：由正方体abcda1b1c1d1，知a1b1ab，abcd，所以a1b1cd.所以四边形a1b1cd为平行四边形，所以a1db1c.而b1c平面cb1d1，a1d平面cb1d1，所以a1d平面cb1d1.同理bd平面cb1d1，且a1dbdd.所以平面a1bd平面cb1d1.因为dm平面a1bd，所以dm平面cb1d1.12如图，已知abcd是平行四边形，点p是平面abcd外一点，m是pc的中点，在dm上取一点g，过g和ap作平面交平面bdm于gh.求证：apgh.证明：如图，连接ac交bd于o，连接mo.四边形abcd是平行四边形，o是ac的中点又m是pc的中点，apom.om平面bmd，pa平面bmd，pa平面bmd.平面pahg平面bmdgh.pa平面pahg，pagh.13如图，斜三棱柱abca1b1c1中，点d，d1分别为ac，a1c1上的点(1)当等于何值时，bc1平面ab1d1?(2)若平面bc1d平面ab1d1，求的值解：(1)如图，取d1为线段a1c1的中点，此时1，连接a1b交ab1于点o，连接od1.由棱柱的性质，知四边形a1abb1为平行四边形，所以点o为a1b的中点在a1bc1中，点o，d1分别为a1 b，a1c1的中点，所以od1bc1.又因为od1平面ab1d1，bc1平面ab1d1，所以bc1平面