数学人教版九年级下册二次函数与平行四边形思考方法教学设计.docx

二次函数与平行四边形思考方法-平移法问题：已知两点，求作两点（坐标）， 使已知两点与求作两点构成平行四边形 注意：求作的两点一般有两种情况：1、 抛物线与对称轴上各求作一点；2、 抛物线与x轴上各求作一点。例如1：抛物线 交x轴正半轴与点A，交y轴与点B，在分别在抛物线及其对称轴上 各取一点M、N，使得 以A、B、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形 。 例如2：抛物线 交x轴 正半轴与点A，交y轴与点B，在分别在 抛物线和x轴轴上 各取一点M、N， 使得 以A、B、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形。解答问题的知识储备知识储备1： 平行四边形可以看成由一条线段平移得到。 如：平行四边形CDEF可以看成线段DE沿EF 方向平 移到CF位置，形成的图形。 知识储备2： 任何平移都可以看成由两次平移得到：先左右平移， 再上下平移（或先上下平移，再左右平移） 如：右图平行四边形可以看成由线段DE沿EF方向 平移得到；也可以看成线段DE先沿水平方向（DE方向）向左平移 （平移的距离为线段EG的长）再沿GF方向向上平移 （平移的距离为线段GF的长）而得到的 知识储备3: 图形进行平移后，图形中的每一点都做相同的平移也就是说知道图形中某一点是怎样平移的，其它任何点都作了相同的平移 思考方法： 平移思考法 平移思考法分为同向平移思考和异向平移思考同向平移：已知两点都看作是平移的起点（或都看作是平移的终点），看清已知两点由哪里移来（或已知两点将移到哪里），找出其中一点平移的水平距离（或铅垂距离），则另一点也作同样的平移。一、下面以在抛物线和抛物线对称轴上分别各找一点，与已知两点构成平行四边形为例，熟悉这种方法例如1：抛物线 交x轴正半轴与点A，交y轴与点B，在分别在抛物线及其对称轴上各取一点M、N，使得 以A、B、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形 分析：因为分别在对称轴与抛物线上各取一点构成平行四边形，可以看成已知两点A、B同向平移，一点平移到对称轴上，另一点平移到抛物线上（分两种情况：一种是点A平移到对称轴上，另一种是点B平移到对称轴上），可以发现其中一点平移的水平距离。 情况一：当A点平移到对称轴上，B点平移到抛物线上时，（看作线段AB两次平移，先向左平移，然后向上平移） 容易观察到：点A向左平移的单位长（2个单位长），由平移的特征可知点B也相应地向左平移相同的单位长（ 2个单位长），这样可以确定平移后M(B1)的横坐标，同时根据点M再抛物线上，代入抛物线解析式求出M点纵坐标，进而求出点B平移的铅垂距离，算出N点的纵坐标 情况二：当B点平移到对称轴上，A点平移到抛物线上时，（看作线段AB两次平移，先向右平移，然后向上平移） 容易观察到：点B向右平移的单位长（1个单位长），由平移的特征可知点A也相应地向右平移相同的单位长（ 1个单位长），这样可以确定平移后M的横坐标，同时根据点M在抛物线上，代入抛物线解析式求出M点纵坐标，进而求出点A平移的铅垂距离，算出N点的纵坐标 异向平移：已知两点中的一点看作平移的起点，另一点看作平移的终点（也就是要看清一点由哪里移来，另一点要移到到哪里去。例如：抛物线 交x轴正半轴与点A，交y轴与点B，在分别在抛物线及其对称轴上各取一点M、N，使得 以A、B、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形 考虑异向平移时，可以把其中一点看作是 平移的起点，则另一点是平移的终点。 如：点A 看作平移的起点，点A要平移到对称轴上，那么点B就是抛物线某点平移后的终点， 根据平移的特征它们平移的水平距离，与铅垂距离分别相等 根据图像容易计算起点A向左平移到对称轴上的水平距离1，从而得到终点B也是通过（M）向左平移相同的水平距离2而得到的，由此算出点B对应的起点(M)的横坐标, 起点(M)在抛物线上，将起点(M)的横坐标代入解析式求出纵坐标.由点B、M的坐标算出点B、点（M）的铅垂距离1，得到A、N间的铅垂距离2，最终求出满足条件点的坐标。二、在抛物线和x轴上分别各找一点，与已知两点构成平行四边形同样可以采取平移法思考。不过考虑到组成的四边形总有两点在x轴上（已知一点在x轴上，还要在x轴上再找一点）这种情况，只要分别过另一已知点及这点关于x轴对称的点两点作x轴的平行线，交抛物线于四点（