2020年高中数学 第一章 立体几何初步 4 4.2 空间图形的公理（2）课时跟踪检测 北师大版必修2

4.2空间图形的公理(2)课时跟踪检测一、选择题1若直线ab，bca，则a与c的位置关系是()a异面b相交c平行 d异面或相交解析：a与c不可能平行，若ac，由已知ab，则bc与bca矛盾a与c异面、相交都有可能答案：d2有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()a全等 b相似c有一个角相等 d无法判断答案：b3若aoba1o1b1且oao1a1，oa与o1a1的方向相同，则下列结论正确的是()aobo1b1且ob与o1b1方向相同bobo1b1cob与o1b1不平行dob与o1b1不一定平行解析：如图，在正方体中，ob与o1b1不平行，若它们在同一平面内，则obo1b1.答案：d4如图所示，在三棱锥pabc的六条棱所在的直线中，异面直线共有()a2对b3对 c4对d6对解析：pa与bc，pb与ac，pc与ab.答案：b5下列选项中，点p，q，r，s分别在正方体四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的一个图是()解析：a中pqrs；b中pqrs；c中pq与rs异面；d中pq与rs相交答案：c6如图所示，设e，f，g，h依次是空间四边形abcd的边ab，bc，cd，da上除端点外的点，且，则下列结论不正确的是()a当时，四边形efgh是平行四边形b当时，四边形efgh是梯形c当时，四边形efgh是平行四边形d当时，四边形efgh是梯形解析：，ehbd且ehbd.同理fgbd，且fgbd，ehfg.当时，ehfg.此时四边形efgh是平行四边形a，c正确，d错；当时，ehfg，此时四边形efgh是梯形，b正确答案：d二、填空题7如图在正方体abcda1b1c1d1中，异面直线b1d与bc1所成的角为_解析：取cd的中点e，连接b1c交bc1于f，连接ef，则efb1d.异面直线b1d与bc1所成的角即为ef与bc1所成的锐角或直角，显然efbc1，所求角为90.答案：908如图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段ab，cd，ef和gh在原正方体中相互异面的有_对解析：将展开图恢复成正方体如图所示由图知异面直线有：ab与cd，ef与gh，ab与gh.答案：39如图，在空间四边形abcd中，e，h分别是ab，ad的中点，f，g分别是cb，cd上的点，且，若bd6 cm，梯形efgh的面积为28 cm2，则平行线eh，fg间的距离为_解析：bcd中，gfbd，.fg4 cm，在abd中，点e，h是中点，ehbd3 cm，设eh，fg间的距离为d cm，则(43)d28，d8 cm.答案：8 cm三、解答题10已知棱长为a的正方体abcdabcd中，m，n分别为cd，ad的中点求证：四边形mnac是梯形证明：连接ac，由正方体的性质可知：aacc，四边形aacc为平行四边形，acac.又m，n分别是cd，ad的中点，mnac，且mnac，mnac且mnac.四边形mnac是梯形11如图，等腰直角三角形abc中，a90，bc，daac，daab，若da1，且e为da的中点，求异面直线be与cd所成角的余弦值解：取ac的中点f，连接ef，bf，在acd中，e，f分别是ad，ac的中点，所以efcd，所以bef即为所求的异面直线be与cd所成的角或其补角在rteab中，ab1，aead，所以be.在rtaef中，ac1，af，ae，所以ef.在rtabf中，ab1，af，所以bf.在等腰三角形ebf中，cosfeb，所以异面直线be与cd所成角的余弦值为.12如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱cd、cc1的中点，求异面直线a1m与dn所成的角的大小解：取cn的中点k，连接a1k，mk，则mk为cdn的中位线，所以mkdn，所以a1mk或其补角为异面直线a1m与dn所成的角，连接a1c1，am.设正方体棱长为4.则a1k，mkdn ，a1m 6，a1m2mk2a1k2，a1mk90.13如图所示，点p是abc所在平面外一点，点d，e分别是pab和pbc的重心求证：deac，deac.证明：连接pd，pe并延长分别交ab，bc