2020年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.2 平面与平面垂直的判定课时分层训练 新人教A版必修2

232平面与平面垂直的判定课时分层训练1从空间一点p向二面角l的两个面，分别作垂线pe，pf，e，f为垂足，若epf60，则二面角l的平面角的大小是()a60b120c60或120 d不确定解析：选c若点p在二面角内，则二面角的平面角为120；若点p在二面角外，则二面角的平面角为60.2如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()a且lm b且mcm且lm d且解析：选ab错，有可能m与相交；c错，有可能m与相交；d错，有可能与相交3已知直线a，b与平面，下列能使成立的条件是()a， ba，ba，bca，a da，a解析：选d由a，知内必有直线l与a平行而a，l，.4下列命题中正确的是()a平面和分别过两条互相垂直的直线，则b若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则c若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则d若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则解析：选c当平面和分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面和有可能平行，故a错；由直线与平面垂直的判定定理知，b、d错，c正确5在正方体abcda1b1c1d1中，截面a1bd与底面abcd所成二面角a1bda的正切值为()a. b.c. d.解析：选c如图所示，连接ac交bd于点o，连接a1o，o为bd的中点，a1da1b，在a1bd中，a1obd.又abcd为正方形，acbd，a1oa为二面角a1bda的平面角设aa11，则ao.tan a1oa.6如果规定：xy，yz，则xz，叫做x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面，关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是_解析：由平面与平面的位置关系及两个平面平行、垂直的定义、判定定理，知平面平行具有传递性，相交、垂直都不具有传递性答案：平行7在正方体abcda1b1c1d1中，e是cc1的中点，则平面ebd与平面aa1c1c的位置关系是_(填“垂直”或“不垂直”)解析：如图，在正方体中，cc1平面abcd，cc1bd.又acbd，cc1acc，bd平面aa1c1c.又bd平面ebd，平面ebd平面aa1c1c.答案：垂直8若p是abc所在平面外一点，而pbc和abc都是边长为2的正三角形，pa，那么二面角pbca的大小为_解析：如图，取bc的中点o，连接oa，op，则poa为二面角pbca的平面角，opoa，pa，所以poa为直角三角形，poa90.答案：909如图，在圆锥po中，ab是o的直径，c是上的点，d为ac的中点证明：平面pod平面pac.证明：如图，连接oc，因为oaoc，d是ac的中点，所以acod.又po底面abc，ac底面abc，所以acpo.因为od，po是平面pod内的两条相交直线，所以ac平面pod.又ac平面pac，所以平面pod平面pac.10如图所示，在abc中，abbc，sa平面abc，de垂直平分sc，且分别交ac，sc于点d，e，又saab，sbbc，求二面角ebdc的大小解：e为sc中点，且sbbc，besc.又desc，bedee，sc平面bde，bdsc.又sa平面abc，可得sabd.又scsas，bd平面sac，从而bdac，bdde，edc为二面角ebdc的平面角设saab1.在abc中，abbc，sbbc，ac，sc2.在rtsac中，dcs30，edc60，即二面角ebdc为60.1设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，则下列说法正确的是()a若l，则 b若，则lmc若l，则 d若，则lm解析：选al，l，(面面垂直的判定定理)，故a正确2(2019河南名校联盟联考)设点p是正方体abcda1b1c1d1的对角线bd1的中点，平面过点p，且与直线bd1垂直，平面平面abcdm，则m与a1c所成角的余弦值为()a. b.c. d.解析：选b由题意知，点p是正方体abcda1b1c1d1的对角线bd1的中点，平面过点p，且与直线bd1垂直，平面平面abcdm，根据面面平行的性质，可得mac，所以直线m与a1c所成角即为直线ac与直线a1c所成的角，即aca1为直线m与a1c所成角，在rtaca1中，cosaca1，即m与a1c所成角的余弦值为，故选b.3.如图，在梯形abcd中，adbc，abc90，adbcab234，e，f分别是ab，cd的中点，将四边形adfe沿直线ef进行翻折给出四个结论：dfbc；bdfc；平面dbf平面bfc；平面dcf平面bfc.在翻折的过程中，可能成立的结论是()a bc d解析：选b对于，因为bcad，ad与df相交不垂直，所以bc与df不垂直，故不可能成立；对于，如图，设点d的在平面bcf上的射影为点p，当bpcf时，有bdfc，而adbcab234可使条件满足，故可能成立；对于，当点p落在bf上时，dp平面bdf，从而平面bdf平面bcf，故可能成立；对于，因为点d的射影不可能在fc上，故不可能成立故选b.4如图，在四面体pabc中，abac，pbpc，d，e，f分别是棱ab，bc，ca的中点，则下列结论中不一定成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pdf平面abc解析：选d因为d，f分别为ab，ac的中点，则df为abc的中位线，则bcdf，依据线面平行的判定定理，可知bc平面pdf，a成立又e为bc的中点，且pbpc，abac，则bcpe，bcae，依据线面垂直的判定定理，可知bc平面pae.因为bcdf，所以df平面pae，b成立又df平面pdf，则平面pdf平面pae，c成立要使平面pdf平面abc，已知aedf，则必须有aepd或aepf，由条件知此垂直关系不一定成立，故选d.5正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成角为60，则该四棱锥的高为_解析：如图，过点s作so平面abcd，连接oc，则sco60，sosin 60sc23.答案：36已知三棱锥dabc的三个侧面与底面全等，且abac，bc2，则二面角dbca的大小为_解析：如图，由题意知abacbdcd，bcad2.取bc的中点e，连接de，ae，则aebc，debc，所以dea为所求二面角的平面角易得aede，又ad2，所以dea90.答案：907如图，二面角l的大小是60，线段ab，bl，ab与l所成的角为30，则ab与平面所成角的正弦值是_解析：如图，作ao于o，acl于c，连接ob，oc，则ocl.设ab与所成的角为，则abo，由图得sin sin 30sin 60.答案：8已知正方形abcd的边长为2，acbdo.将正方形abcd沿对角线bd折起，使aca，得到三棱锥abcd，如图(1)当a2时，求证：ao平面bcd.(2)当二面角abdc的大小为120时，求二面角abcd的正切值解：(1)证明：在aoc中，aca2，aoco.ac2ao2co2，aoco.aobd，bdcoo，ao平面bcd.(2)折叠后，bdao，bdco，aoc是二面角abdc的平面角，即aoc120.在aoc中，aoco，ac.如图，过点a作co的垂线交线段co的延长线于点h.bdco，bdao，coaoo，bd平面aoc.ah平面