2020年高中数学 第二章 解析几何初步 1 1.5 平面直角坐标系中的距离公式课时跟踪检测 北师大版必修2

1.5平面直角坐标系中的距离公式课时跟踪检测一、选择题1已知两点a(0，m)，b(8，5)之间的距离是17，则实数m的值为()am10 bm10cm10或m20 d以上都不对解析： 17，整理得m210m2000，解得m20或m10.答案：c2点(2,1)到直线l：x2y20的距离为()a. bc. d0解析：d.答案：b3若直线xy10和ax2y10互相平行，则两平行线之间的距离为()a. bc. d解析：由题意知，a2，则两直线分别为xy10，xy0，d.答案：d4已知点a(3，4)，b(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则a的值为()a bc或 d或1解析：由题意知，即|3a3|6a4|3a36a4或3a3(6a4)，解得a或a.答案：c5点p(2,3)到直线：y1a(x10)的距离d最大时，a的值为()a3 b1c5 d2解析：直线y1a(x10)恒过点(10，1)，当(10，1)和p(2,3)两点连线与y1a(x10)垂直时d最大，所以a1，解得a2.答案：d6点p(x，y)在直线xy40上，则(x1)2(y1)2的最小值是()a2 b2c. d4解析：(x1)2(y1)2的最小值即为点a(1,1)到直线xy40的距离的平方d222.答案：a二、填空题7点p与x轴及点a(4,2)的距离都是10，则p的坐标为_解析：设p(x，y)，则当y10时，x2或10；当y10时，无解则p(2,10)或p(10,10)答案：(2,10)或(10,10)8过点(3,2)且与直线2xy30平行的直线l被两坐标轴截得的线段长为_解析：设直线l的方程为2xym0，把点(3,2)代入，求得m4，直线l：2xy40，它与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，4)，这两点间的距离为2.答案：29若两条平行线3x2y10和6xayc0之间的距离为，则的值为_解析：两直线3x2y10和6xayc0平行，a4，c2.由两平行线间的距离公式得，|c2|4.1.答案：1三、解答题10正方形的中心在(1,0)，一条边所在直线方程为x3y50，求其他三条边所在的直线方程解：正方形中心到边的距离d.设与x3y50平行的一边为x3yc10.则，c15(舍)或c17，x3y70.设与x3y50垂直的一边为3xyc20.则.c23或c29.则另外两边所在直线方程为3xy30,3xy90.11已知在abc中，a(1,3)，b(3,1)，c(1,0)求abc的面积解：设ab边上的高为h，则sabc|ab|h.|ab|2.ab边上的高h就是点c到ab的距离ab边所在直线的方程为，即xy40.点c(1,0)到xy40的距离h.因此，sabc25.12在直线l：3xy10上求一点p，使点到a(1,7)和b(0,4)的距离之和最小解：设点b关于直线l的对称点b(m，n)，则kbbkl1，即31，m3n120.又由于线段bb的中点坐标为，且在直线l上，310，即3mn60.由得m3，n3，b(3,3)于是ab的方程为，即2xy90.由得即l与ab的交点坐标为p(2,5)，所以，所求点p的坐标为(2,5)13在直线l：3xy10上，求点p和q，使得(1)点p到点a(4,1)和b(0,4)的距离之差最大；(2)点q到点a(4,1)和c(3,4)的距离之和最小 解：(1)如图所示，设点b关于l的对称点b的坐标为(a，b)，则kbbkl1，即31，a3b120.线段bb的中点坐标为，且中点在直线l上，310，即3ab60.解得a3，b3，b(3,3)于是直线ab的方程为，即2xy90.解得即l与直线ab的交点坐标为p(2,5)，且此时点p到点a，b的距离之差最大 (2)如图所示