2020年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.3 直线与圆的位置关系课时跟踪检测 新人教B版必修2

2.3.3直线与圆的位置关系课时跟踪检测a组基础过关1圆x2y24x0在点p(1，)处的切线方程为()axy20 bxy40cxy40 dxy20解析：圆的方程可化为(x2)2y24，圆心c为(2,0)，半径为2，将(1，)代入圆的方程(12)2()24，点p在圆上，kcp，切线的斜率为，切线方程为y(x1)，即xy20，故选d答案：d2直线l：2xy30与圆c：x2(y1)25的位置关系是()a相交 b相切c相离 d不确定解析：圆心c(0,1)，半径为，则圆心到直线2xy30的距离d0，a2，a2(舍)，又r22259，圆的方程为(x2)2y29.答案：(x2)2y298已知直线l：ymx4，圆c：x2y24.(1)若直线l与圆c相切，求实数m的值和直线l的方程；(2)若直线l与圆c相离，求实数m的取值范围解：解法一：直线l的方程为mxy40，圆心c(0,0)到直线l的距离d .又圆c的半径r2.(1)若直线l与圆c相切，则dr，即2.解得m23，所以m.所以直线l方程为xy40或xy40.(2)若直线l与圆c相离，则dr，即 2.解得m23，所以m，即m的取值范围是(，)解法二：把直线l：ymx4方程代入圆c：x2y24，得(m21)x28mx120，其判别式(8m)2412(m21)(1)若直线l与圆c相切，则0，解得m23，所以m.所以直线l的方程为xy40或xy40.(2)若直线l与圆c相离，则0，解得m23，所以m，即m的取值范围是(，)b组技能提升1过圆x2y24x0外一点p(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n应满足的关系式为()a(m2)2n24 b(m2)2n24c(m2)2n28 d(m2)2n28解析：圆的方程可化为(x2)2y24，若过p作圆的两条切线互相垂直，则p到圆心的距离为r2，即(m2)2n28，故选c答案：c2若直线l：(2m1)x(m1)y7m40，圆c：(x1)2(y2)225交于a，b两点，则弦长|ab|的最小值为()a8 b4c2 d解析：l的方程可化为(2xy7)mxy40，由得l过定点m(3,1)，圆心c(1,2)，半径为5，当abmc时，|ab|最小，|mc|，|ab|2 4，故选b答案：b3若圆(x2)2(y2)2r2与x轴相切，则这个圆截y轴所得的弦长是_解析：圆与x轴相切，半径r2.在圆的方程中，令x0，得(y2)2281216.y124，y224.y1y28.答案：84圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是_解析：圆的方程可化为(x2)2(y2)218，圆心为(2,2)，半径r3，圆心到直线xy140的距离为d，d5r，则圆上的点到直线的距离的最大值与最小值的差为(dr)(dr)2r6.答案：65已知点a(1,2)，b(0,1)，动点p满足|pa|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；(2)若点q在直线l1：3x4y120上，直线l2经过点q且与曲线c有且只有一个公共点m，求|qm|的最小值解：(1)设p(x，y)，由|pa|pb|得：，两边平方得x22x1y24y42(x2y22y1)，整理得x2y22x30，即(x1)2y24.(2)当qc与l1垂直时，|qc|最小|qc|mind3，又|qm|，|qm|min.6已知圆c：x2(y2)25，直线l：mxy10.(1)求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同交点；(2)若圆c与直线l相交于a，b两点，求弦ab的中点m的轨迹方程解：(1)证明：证法一：直线mxy10恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆c：x2(y2)25的内部，所以直线l与圆c总有两个不同交点证法二：联立方程消去y并整理，得(m21)x22mx40.因为4m216(m21)0，所以直线l与圆c总有两个不同交点证法三：圆心c(0,2)到直线mxy10的距离d1，所以直线l与圆c总有两个不同交点(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x，y)，联立直线与圆的方程得(m21)x22mx40，由根与系数的