2020年高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课时分层训练 新人教A版必修2

312两条直线平行与垂直的判定课时分层训练1已知过点p(3,2m)和点q(m,2)的直线与过点m(2，1)和点n(3,4)的直线平行，则实数m的值是()a1b1c2 d2解析：选b因为mnpq，所以kmnkpq，即，解得m1.2以a(1,1)，b(2，1)，c(1,4)为顶点的三角形是()a锐角三角形b钝角三角形c以a点为直角顶点的直角三角形d以b点为直角顶点的直角三角形解析：选c如图所示，易知kab，kac，由kabkac1知三角形是以a点为直角顶点的直角三角形3已知点a(2，5)，b(6,6)，点p在y轴上，且apb90，则点p的坐标为()a(0，6) b(0,7)c(0，6)或(0,7) d(6,0)或(7,0)解析：选c由题意可设点p的坐标为(0，y)因为apb90，所以apbp，且直线ap与直线bp的斜率都存在又kap，kbp，kapkbp1，即1，解得y6或y7.所以点p的坐标为(0，6)或(0,7)4已知点a(2,3)，b(2,6)，c(6,6)，d(10,3)，则以a，b，c，d为顶点的四边形是()a梯形 b平行四边形c菱形 d矩形解析：选b如图所示，易知kab，kbc0，kcd，kad0，kbd，kac，所以kabkcd，kbckad，kabkad0，kackbd，故adbc，abcd，ab与ad不垂直，bd与ac不垂直所以四边形abcd为平行四边形5l1过点a(m,1)，b(3,4)，l2过点c(0,2)，d(1,1)，且l1l2，则m .解析：设l1，l2的斜率分别为k1，k2，l1l2，且k21，k11，m0.答案：06已知直线l1的倾斜角为45，直线l2l1，且直线l2过点a(2，1)和b(3，a)，则实数a的值为 解析：l2l1，且l1的倾斜角为45，kl2kl1tan 451，即1，a4.答案：47已知a(2,3)，b(1，1)，c(1，2)，点d在x轴上，则当点d坐标为 时，abcd.解析：设点d(x,0)，因为kab40，所以直线cd的斜率存在则由abcd知，kabkcd1，所以41，解得x9.答案：(9,0)8当m为何值时，过两点a(1,1)，b(2m21，m2)的直线：(1)倾斜角为135；(2)与过两点(3,2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，(4,9)的直线平行解：(1)由kabtan 1351，解得m或m1.(2)由kab，且3.则，解得m或m3.(3)令2，解得m或m1.9直线l1经过点a(m,1)，b(3,4)，直线l2经过点c(1，m)，d(1，m1)，当l1l2或l1l2时，分别求实数m的值解：当l1l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kabkcd，即，解得m3；当l1l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kabkcd1，即1，解得m.综上，当l1l2时，m的值为3；当l1l2时，m的值为.1设点p(4,2)，q(6，4)，r(12,6)，s(2,12)，下面四个结论：pqsr；pqps；psqs；prqs.其中正确的个数是()a1 b2c3 d4解析：选c由斜率公式知kpq，ksr，kps，kqs4，kpr，pqsr，pqps，prqs.而kpskqs，ps与qs不平行，正确，故选c.2经过点p(2，m)和q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则实数m的值是()a4 b1c1或3 d1或4解析：选b由题意，知1，解得m1.3若直线l1的斜率k1，直线l2经过点a(3a，2)，b(0，a21)，且l1l2，则实数a的值为()a1 b3c0或1 d1或3解析：选dl1l2，k1k21，即1，解得a1或a3.4如图所示，在平面直角坐标系中，以o(0,0)，a(1,1)，b(3,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()a(3,1) b(4,1)c(2,1) d(2，1) 解析：选a如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即aobc1，aboc2，aoc3b.根据平行四边形的性质，可知b、c、d分别是点c1，c2，c3的坐标，故选a.5已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点a(1,2)，b(2，a)，若直线l1l2，则a ；若直线l1l2，则a .解析：当l1l2时，3，则a5；当l1l2时，则a.答案：56直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k24km0的两根，若l1l2，则m .若l1l2，则m .解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1k2，若l1l2，则1，m2.若l1l2则k1k2，即关于k的二次方程2k24km0有两个相等的实根，(4)242m0，m2.答案：227已知abc的三个顶点分别是a(2,22)，b(0,22)，c(4,2)，则abc是 (填abc的形状)解析：因为ab边所在直线的斜率kab2，cb边所在直线的斜率kcb，ac边所在直线的斜率kac，kcbkac1，所以cbac，所以abc是直角三角形答案：直角三角形8已知abc的顶点分别为a(5，1)，b(1,1)，c(2，m)，若abc为直角三