2020年高中数学 第一章 立体几何初步阶段性测试题 新人教B版必修2

第一章立体几何初步(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()a若m，n，mn，则b若m，nm，则nc若m，则md若mn，m，则n答案：d2如图，在长方体abcda1b1c1d1中，点p是棱cd上一点，则三棱锥pa1b1a的左视图可能为()答案：d3已知l平面，直线m平面.有下面四个命题：lm；lm；lm；lm.正确的有()a bc d解析：l，l，又m，lm，正确；，l，l或l，但l与m有可能相交、异面、平行，错；lm，l，m，又m，正确；l，lm，则m或m，但得不到，错，故选d答案：d4如图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()a8 b8c8 d8解析：由三视图可得几何体是由一个正方体挖去半个圆锥，则vv正v圆锥2221228，故选b答案：b5设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为()a6b2c d2解析：正六棱锥的高h2，s底612.vsh2，故选c答案：c6设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四种说法：若m，n，则mn；若，则；若m，n，则mn；若，m，则m.其中正确说法的个数为()a1 b2 c3 d4解析：正确，故选b答案：b7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a6 b7 c12 d26解析：几何体为一个长方体和一个半圆柱，表面积为124112121112，选c答案：c8下列说法中正确的是()a经过两条平行直线，有且只有一个平面b如果两条直线平行于同一个平面，那么这两条直线平行c三点确定唯一一个平面d如果一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等，则这两个平面相互平行解析：经过两条平行直线确定一个平面，故a正确答案：a9圆台上、下底面面积分别为、4，侧面积为6，这个圆台的体积是()a b2 c d 解析：r ，r11，同理r22，s侧(12)l6，l2，在轴截面中，求出高h，v(124).故选d答案：d10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a2 b1 c d解析：由三视图可知该几何体是底面为正方形，边长为，高为1的四棱锥，v1.故选c答案：c11.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a48b328c488d80解析：换个视角看问题，该几何体可以看成是底面为等腰梯形，高为4的直棱柱，且等腰梯形的两底分别为2,4，高为4，故腰长为，所以该几何体的表面积为488，故选c答案：c12一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，m，n分别为a1b，b1c1的中点下列结论中正确的个数有()直线mn与a1c相交；mnbc；mn平面acc1a1；三棱锥na1bc的体积为va3.a4个 b3个 c2个 d1个解析：由三视图可知该几何体是直三棱柱，底面acb是直角三角形，acbc，aa1底面abc.取a1b1的中点h，连接hn，hm，可知nha1c1，mha1a，nh平面aa1c1c，mh平面aa1c1c，平面aa1c1c平面mnh，mn与a1c不相交，错，正确；bcac，bcaa1，acaa1a，bc平面acc1a1.又平面mnh平面acc1a1，bc平面mnh，mnbc，正确；vva1c1sbcnaaaa3，正确，故选b答案：b第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m3.解析：由三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆的半径为2 m、高为2 m的圆锥，下面是底面圆的半径为1 m、高为4 m的圆柱，所以该几何体的体积是424(m3)答案：14.如图，点p在正方体abcda1b1c1d1的面对角线bc1上运动，则下列三个命题：三棱锥ad1pc的体积不变；a1p面acd1；dpbc1.其中正确的命题的序号是_解析：vv，ad1bc1，s不变，c到平面ad1c1的距离为定值，v是定值，正确；连接ac，a1c1，ad1，d1c，可知平面ad1c平面a1c1b，a1p平面a1c1b，a1p平面acd1，正确；连接b1c，b1cbc1，bc1dc，bc1平面a1b1cd.dp平面a1b1cd，dpbc1，正确答案：15如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e，f分别为线段aa1，b1c上的动点，则三棱锥d1edf的体积为_解析：vv111.答案：16在三棱柱abca1b1c1中侧棱垂直于底面，acb90，bac30，bc1，且三棱柱abca1b1c1的体积为3，则三棱柱abca1b1c1的外接球的表面积为_解析：在abc中，acb90，bac30，bc1，ab2，ac，vacbcaa13，即1aa13，aa12，外接球的半径为r 2，外接球的表面积为4416.答案：16三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)一个几何体的三视图如图(图中三角形为正三角形)所示，求它的表面积和体积解：由三视图知几何体为正三棱柱，高为2 mm，由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为h2 mm.设底面边长为a，则a2，a4，三棱柱的表面积ss侧2s底342242248(mm2)，体积vs底h428(mm3)18(12分)如图，正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为ab，bc的中点(1)求证：平面b1mn平面bb1d1d；(2)当点p在dd1上运动时，是否都有mn平面a1c1p，证明你的结论解：(1)证明：正方体abcda1b1c1d1中，bb1平面abcd，mn平面abcd，bb1mn.连接ac，m，n分别为ab，bc的中点，mnac，又四边形abcd是正方形，acbd，mnbd.bdbb1b，mn平面bb1d1d.又mn平面b1mn，平面b1mn平面bb1d1d.(2)当点p在dd1上移动时，都有mn平面a1c1p，证明：a1c1ac，mnac，mna1c1，又mn平面a1c1p，a1c1平面a1c1p，mn平面a1c1p.19(12分)(2018全国卷)如图，在平行四边形abcm中，abac3，acm90，以ac为折痕将acm折起，使点m到达点d的位置，且abda.(1)证明：平面acd平面abc；(2)q为线段ad上一点，p为线段bc上一点，且bpdqda，求三棱锥qabp的体积解：(1)证明：由已知可得，bac90，abac.又baad，且adaca，所以ab平面acd.又ab平面abc，所以平面acd平面abc.(2)由已知可得，dccmab3，da3.又bpdqda，所以bp2.作qeac，垂足为e，则qedc.由已知及(1)可得dc平面abc，所以qe平面abc，qe1.因此，三棱锥qabp的体积为vqabpqesabp132sin451.20(12分) (2017全国卷)如图，四面体abcd中，abc是正三角形，adcd.(1)证明：acbd；(2)已知acd是直角三角形，abbd，若e为棱bd上与d不重合的点，且aeec，求四面体abce与四面体acde的体积比解：(1)证明：取ac的中点o，连接do，bo.因为adcd，所以acdo.又由于abc是正三角形，所以acbo.从而ac平面dob，故acbd.(2)连接eo.由(1)及题设知adc90，所以doao.在rtaob中，bo2ao2ab2.又abbd，所以bo2do2bo2ao2ab2bd2，故dob90.由题设知aec为直角三角形，所以eoac.又abc是正三角形，且abbd，所以eobd.故e为bd的中点，从而e到平面abc的距离为d到平面abc的距离的，四面体abce的体积为四面体abcd的体积的，即四面体abce与四面体acde的体积之比为11.21(12分)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e是pd的中点(1)证明：pb平面aec；(2)设ap1，ad，三棱锥pabd的体积v，求点a到平面pbc的距离解：(1)证明：连接bd交ac于o，连接eo，e为pd的中点，o为bd的中点，eopb，eo平面aec，pb平面aec，pb平面aec.(2)设a到平面pbc的距离为h，则vpabdvpabcvapbc，paabbc，ab，pb，hspbc，hpbbc，即h，h.22(12分)如图，在多面体abcdef中，底面abcd是边长为2的正方形，四边形bdef是矩形，平面bdef平面abcd，bf3，g，h分别是ce和cf的中点(1)求证：ac平面bdef；(2)求证：平面bdgh平面aef；(3)求多面体abcdef的体积解：(1)证明：因为四边形abcd是正方形，所以acbd.又因为平面bdef平面abcd，平面bdef平面abcdbd，且ac平面abcd，所以ac平面bdef.(2)证明：在cef中，因为g，h分别是ce和cf的中点，所以ghef.又因为gh平面aef，ef平面aef，所以gh平面a