2020年高中数学 第四章 圆与方程 4.2 直线、圆的位置关系 4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用课时分层训练 新人教A版必修2

422圆与圆的位置关系 423直线与圆的方程的应用课时分层训练1已知0r1，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()a外切b相交c外离 d内含解析：选b设圆(x1)2(y1)22的圆心为o，则o(1，1)圆x2y2r2的圆心o(0,0)，圆心距|oo|.显然有|r|r.所以两圆相交2圆c1：x2y21与圆c2：x2(y3)21的内公切线有且仅有()a1条 b2条c3条 d4条解析：选b因为两圆的圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，所以内公切线的条数为2条3若圆c1：x2y21与圆c2：x2y26x8ym0外切，则实数m等于()a21 b19c9 d11解析：选c圆c2的标准方程为(x3)2(y4)225m.又圆c1：x2y21，|c1c2|5.又两圆外切，51，解得m9.4一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距离地面的高度不得超过()a1.4米 b3.0米c3.6米 d4.5米解析：选c可画出示意图，如图所示，通过勾股定理解得od3.6(米)，故选c.5过点p(2,3)向圆c：x2y21作两条切线pa，pb，则弦ab所在的直线方程为()a2x3y10 b2x3y10c3x2y10 d3x2y10解析：选b弦ab可以看作是以pc为直径的圆与圆x2y21的交线，而以pc为直径的圆的方程为(x1)22.根据两圆的公共弦的求法，可得弦ab所在的直线方程为：(x1)22(x2y21)0，整理可得2x3y10，故选b.6若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则实数a .解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y，利用圆心(0,0)到直线的距离d1，解得a1.答案：17已知圆c1：x2y26x70与圆c2：x2y26y270相交于a，b两点，则线段ab的中垂线方程为 解析：ab的中垂线即为圆c1、圆c2的连心线c1c2，又c1(3,0)，c2(0,3)，c1c2的方程为xy30，即线段ab的中垂线方程为xy30.答案：xy308点p在圆o：x2y21上运动，点q在圆c：(x3)2y21上运动，则|pq|的最小值为 解析：如图所示设连心线oc与圆o交于点p，与圆c交于点q，圆o的半径为r1，圆c的半径为r2，当点p在p处，点q在q处时|pq|最小，最小值为|pq|oc|r1r21.答案：19已知圆c1：x2y24x10和圆c2：x2y22x2y10，求以圆c1与圆c2的公共弦为直径的圆的方程解：由两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为xy0.圆c1：(x2)2y23，圆c2：(x1)2(y1)21，圆心c1(2,0)，c2(1，1)，两圆连心线所在直线的方程为，即xy20.由得所求圆的圆心为(1，1)又圆心c1(2,0)到公共弦所在直线xy0的距离d，所求圆的半径r1，所求圆的方程为(x1)2(y1)21.10为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心o处向东走1 km是储备基地的边界上的点a，接着向东再走7 km到达公路上的点b；从基地中心o向正北走8 km到达公路的另一点c.现准备在储备基地的边界上选一点d，修建一条由d通往公路bc的专用线de，求de的最短距离解：以o为坐标原点，过ob，oc的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆o的方程为x2y21.因为点b(8,0)，c(0,8)，所以直线bc的方程为1，即xy8.当点d选在与直线bc平行的直线(距bc较近的一条)与圆的切点处时，de为最短距离此时de长的最小值为1(41)km.1过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为()a2xy30 b2xy30c4xy30 d4xy30解析：选a利用圆的几何性质，将题目转化为求两圆相交的公共弦所在直线的方程设点p(3,1)，圆心c(1,0)，又切点分别为a，b，则p，a，c，b四点共圆，且pc为圆的直径，四边形pacb的外接圆圆心的坐标为，半径长为，此圆的方程为(x2)22.又圆c：(x1)2y21，得2xy30，此即为直线ab的方程2若圆x2y2r2与圆x2y22x4y40有公共点，则r满足的条件是()ar1 br1c|r|1 d|r|1解析：选d由x2y22x4y40，得(x1)2(y2)21，圆心距.两圆有公共点，|r1|r1，1r1，即1r1，|r|1.3圆(x2)2y25关于直线xy10对称的圆的方程为()a(x2)2y25 bx2(y2)25c(x1)2(y1)25 d(x1)2(y1)25解析：选d由圆(x2)2y25，可知其圆心为(2,0)，半径为.设点(2,0)关于直线xy10对称的点为(x，y)，则解得所求圆的圆心为(1，1)又所求圆的半径为，圆(x2)2y25关于直线xy10对称的圆的方程为(x1)2(y1)25.4点p在圆c1：x2y28x4y110上，点q在圆c2：x2y24x2y10上，则|pq|的最小值是()a5 b1c35 d35解析：选c圆c1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圆心为c1(4,2)，半径长r13；圆c2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为c2(2，1)，半径长r22，两圆相离，|pq|的最小值为|c1c2|(r1r2)35.5若圆o：x2y25与圆o1：(xm)2y220(mr)相交于a，b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长为 解析：连接oo1，记ab与oo1的交点为c，如图所示，在rtoo1a中，|oa|，|o1a|2，|oo1|5，|ac|2，|ab|4.答案：46过两圆x2y22y40与x2y24x2y0的交点，且圆心在直线l：2x4y10上的圆的方程是 解析：设圆的方程为x2y24x2y(x2y22y4)0，则(1)x24x(1)y2(22)y40，把圆心代入l：2x4y10的方程，可得，所以所求圆的方程为x2y23xy10.答案：x2y23xy107台风中心从a地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，城市b在a地正东40 km处，b城市处于危险区内的时间为 解析：如图所示，以a为原点，正东和正北方向为x轴、y轴正方向，则b(40,0)台风中心在直线yx上移动则问题转化成以点b为圆心，30 km为半径的圆与直线yx相交的弦长就是b处在危险区内台风中心走过的距离则圆b的方程为(x40)2y2302，直线yx被圆b截得弦长为cd220(km)故b城市处于危险区的时间为t1(h)答案：1 h8已知圆o1的方程为x2(y1)24，圆o2的圆心为o2(2,1)(1)若圆o1与圆o2外切，求圆o2的方程；(2)若圆o1与圆o2交于a，b两点，且|ab|2，求圆o2的方程解：(1)设圆o1、圆o2的半径分别为r1，r2，两圆外切，|o1o2|r1r2，r2|o1o2|r