2019年八年级数学下学期综合检测卷三 新人教版(1)

2019年八年级数学下学期综合检测一、单选题(18分)1(3分)由下列条件不能判定abc为直角三角形的是（）a.a+b=cb.a：b：c=1：3：2c.(b+c)(b-c)=a2d.a=13，b=14，c=152(3分)用配方法将方程x2+6x-11=0变形，正确的是（）a.(x-3)2=20b.(x-3)2=2c.(x+3)2=2d.(x+3)2=203(3分)下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；对角线相等且互相垂直的四边形是菱形，其中真命题共有（）a.1个b.2个c.3个d.4个4(3分)下列各式中，最简二次根式有（）3a2b，3ab2，x2+y2，abab，5，8xya.2个b.3个c.4个d.5个5(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx-ac与反比例函数y=ab+cx在同一坐标系内的图象大致为（）a.b.c.d.6(3分)如图，在平行四边形abcd中，ad=2ab，f是ad的中点，作ceab，垂足e在线段ab上，连接ef、cf，则下列结论中一定成立的是（）dcf=12bcd；sbec=2scef；dfe=3aef；当aef=54时，则b=68a.b.c.d.二、填空题(18分)7(3分)阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题：已知：已知：rtabc，abc=90求作：矩形abcd小敏的作法如下：以a为圆心，bc长为半径作弧，以c为圆心，ab长为半径作弧，两弧相交于点d；连接da、dc；所以四边形abcd为所求矩形老师说：“小敏的作法正确”请回答：小敏的作法正确的理由是8(3分)如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积是9(3分)已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点a，b若将直线y=12x向上平移n个单位长度与线段ab有公共点，则n的取值范围是10(3分)直线y=-x+m与y=x+5的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+mx+50的整数解为11(3分)沿河岸有a，b，c三个港口，甲、乙两船同时分别从a、b港口出发，匀速驶向c港，最终到达c港设甲、乙两船行驶x(h)后，与b港的距离分别为y1、y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示考察下列结论：乙船的速度是25 km/h；从a港到c港全程为120 km；甲船比乙船早1.5小时到达终点；若设图中两者相遇的交点为p点，p点的坐标为(76，1003)；如果两船相距小于10 km能够相互望见，那么甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是23x2其中正确的结论有12(3分)如图，在边长为2的菱形abcd中，a=60，点m是ad边的中点，连接mc，将菱形abcd翻折，使点a落在线段cm上的点e处，折痕交ab于点n，则线段ec的长为三、解答题(84分)13(6分)已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0(1)证明：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根(2)若方程有一个根为-2，求m的值14(6分)解方程：(1)3x(x-1)=2(x-1)(2)x2-6x+6=015(6分)如图，正方形abcd中，以对角线bd为边作菱形bdfe，使b，c，e三点在同一直线上，连接bf，交cd与点g(1)求证：cg=ce(2)若正方形边长为4，求菱形bdfe的面积16(6分)等边oab在平面直角坐标系中，已知点a(2，0)，将oab绕点o顺时针方向旋转a(0a360)得oa1b1(1)求出点b的坐标(2)当a1与b1的纵坐标相同时，求出a的值(3)在(2)的条件下直接写出点b1的坐标17(6分)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形abcd是平行四边形；求作：菱形aecf，使点e，f分别在bc，ad上小凯的作法如下：(1)连接ac；(2)作ac的垂直平分线ef分别交bc，ad于e，f(3)连接ae，cf，所以四边形aecf是菱形老师说：“小凯的作法正确”回答下列问题：根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：(1)已知：在平行四边形abcd中，点e、f分别在边bc、ad上，(补全已知条件)求证：四边形aecf是菱形(2)求证：四边形aecf是菱形(写出证明过程)18(8分)如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5 m(踏板厚度忽略不计)，右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点b位置时，点b离地面垂直高度bc为1 m，离秋千支柱ad的水平距离be为1.5 m(不考虑支柱的直径)求秋千支柱ad的高19(8分)已知关于x的方程x2-4mx+4m2-90(1)求证：此方程有两个不相等的实数根(2)设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1x2若2x1x2+1，求m的值20(8分)综合与探究问题情境：如图1，在abc中，ab=ac，点d，e分别是边ab，ac上的点，且ad=ae，连接de，易知bd=ce将ade绕点a顺时针旋转角度(0360)，连接bd，ce，得到图2(1)变式探究：如图2，若090，则bd=ce的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(2)拓展延伸：若图1中的bac=120，其余条件不变，请解答下列问题：从a，b两题中任选一题作答我选择_题a、在图1中，若ab=10，求bc的长；如图3，在ade绕点a顺时针旋转的过程中，当de的延长线经过点c时，请直接写出线段ad，bd，cd之间的等量关系b、在图1中，试探究bc与ab的数量关系，并说明理由；在ade绕点a顺时针旋转的过程中，当点d，e，c三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段ad，bd，cd之间的等量关系，并直接写出结果21(9分)在一次全程为20 km的越野赛中，甲、乙两名选手所跑的路程y(km)与时间x(h)之间函数关系的图象如图中折线o-a-b-c和线段od所示，两图象的交点为m根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)请求出图中a的值(2)在乙到达终点之前，问：当x为何值时，甲、乙两人相距2 km？22(9分)如图，在长方形abcd中，边ab、bc的长(abb是最简二次根式；5是最简二次根式；8xy被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式故选b。5【答案】b【解析】由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上可知，a0，因为图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以c0，根据函数图象的对称轴x=-b2a0，可知b0，a0，b0，c0，ac0，一次函数y=bx-ac的图象过一、二、四象限，故可排除a、c；由函数图象可知，当x=-1时，y0，即y=a-b+c0，反比例函数y=ab+cx的图象在一、三象限，可排除d选项故选b。6【答案】a【解析】f是ad的中点，af=fd，在abcd中，ad=2ab，af=fd=cd，dfc=dcf，adbc，dfc=fcb，dcf=bcf，dcf=12bcd，故正确延长ef，交cd延长线于m，ef=fm，sefc=scfm，mcbe，sbecx+5的解集为x0的解集是x-5，-x+mx+50的解集是-5x-2，整数解为-3，-4故答案为：-3，-411【答案】【解析】甲船的速度为200.5=40 km/h，乙船的速度为1004=25 km/h，成立；从a港到c港全程为20+100=120 km，成立；甲船到达c港的时间为12040=3(小时)，4-3=1小时，不成立；设两船相遇的时间为t小时，则有40t-25t=20，解得：t=43，2543=1003，即p点坐标为(43，1003)，不成立；甲、乙两船第一次相距10 km的时间为(20-10)(40-25)=23(小时)，甲、乙两船第二次相距10 km的时间为(20+10)(40-25)=2(小时)，甲、乙两船第三次相距10 km的时间为(100-10)25=185(小时)，即甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是23x2和185x0，方程总有两个不相等的实数根(2)解：若方程有一个根为-2，则(-2)2-(-2)m-2=0解得m=-1【解析】(1)判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了；(2)把x=-2代入已知方程，列出关于m的一元一次方程，(-2)2-(-2)m-2=0通过解该方程求得m的值14【答案】(1)解：方程移项分解得：(x-1)(3x-2)=0，可得x-1=0或3x-2=0，解得：x1=1，x2=23(2)解：方程移项得：x2-6x=-6，配方得：x2-6x+9=3，即(x-3)2=3，开方得：x-3=3，解得：x1=3+3，x2=3-3【解析】(1)方程移项分解法，利用因式分解法求出解即可；(2)方程利用配方法求出解即可15【答案】(1)证明：连接de，则debf，odg+ogd=90，cbg+cgb=90，cgb=ogd，cde=cbg，又bc=dc，bcg=dce，bcgdce(asa)，cg=ce(2)解：正方形边长bc=4，则bd=2bc=42，菱形bdfe的面积为s=424=162【解析】(1)连接de，则debf，可得cde=cbg，根据bc=dc，bcg=dce，可证bcgdce，可证cg=ce；(2)已知正方形的边长可以证明bd，即be，根据be，dc即可求菱形bdfe的面积16【答案】(1)解：如图1所示过点b作bcoa，垂足为c，oab为等边三角形，boc=60，ob=baob=ab，bcoa，oc=ca=1在rtobc中，bcoc=3，bc=3点b的坐标为(1，3)(2)解：如图2所示：点b1与点a1的纵坐标相同，a1b1oa，当a=300时，点a1与点b1纵坐标相同；如图3所示：当a=120时，点a1与点b1纵坐标相同当a=120或a=300时，点a1与点b1纵坐标相同(3)解：如图2所示：由旋转的性质可知a1b1=ab=2，点b的坐标为(1，3)，点b1的坐标为(-1，3)；如图3所示：由旋转的性质可知：点b1的坐标为(1，-3)点b1的坐标为(-1，3)或(1，-3)【解析】(1)如图1所示过点b作bcoa，垂足为c，由等边三角形的性质和特殊锐角三角函数值可知oc=1，bc=3，从而可求得点b的坐标；(2)如图2所示，根据平行线的性质和旋转的定义可确定出a的值；(3)利用旋转的性质可知a1b1=2，从而可求得点b1的值17【答案】(1)ef垂直平分ac(2)证明：ef垂直平分ac，ea=ec，fa=fc，acef，四边形abcd为平行四边形，adbc，dac=eca，ea=ec，eca=eac，eac=dac，ac平分ef，即ac与ef互相垂直平分，四边形aecf是菱形【解析】(1)利用作法可得到ef垂直平分ac；(2)利用ef垂直平分ac得到ea=ec，fa=fc，acef，再证明eac=dac，则利用三角形三线合一得到ac平分ef，即ac与ef互相垂直平分，然后根据菱形的判定方法可判定四边形aecf是菱形18【答案】解：设ad=x m，则由题意可得，ab=(x-0.5) m，ae=(x-1) m，在rtabe中，ae2+be2=ab2，即(x-1)2+1.52=(x-0.5)2，解得x=3即秋千支柱ad的高为3 m【解析】直接利用ae2+be2=ab2列方程，进而得出答案19【答案】(1)证明：(-4m)2-4(4m2-9)360，此方程有两个不相等的实数根(2)解：x=4m362=2m3，x12m-3，x22m+3，2x1x2+1，2(2m-3)2m+3+1，m5【解析】(1)首先得到(-4m)2-4(4m2-9)360，得证方程有两个不相等的实数根；(2)根据已知条件得出关于m的方程求得答案即可20【答案】(1)解：结论：bd=ce理由：如图2中，bac=dae，dab=eac，ad=ae，ab=ac，dabeac，bd=ec(2)解：a、如图1中，作ahbc于hab=ac，ahbc，bh=hc，bac=120，b=c=30，ah=5，bh=10252=53，bc=103结论：cd=3ad+bd理由：如图3中，作ahcd于hdabeac，bd=ce，在rtadh中，ah=12ad，dh=ad212ad2=32ad，ad=ae，ahde，dh=he，cd=de+ec=2dh+bd=3ad+bdb、如图1中，作ahbc于hab=ac，ahbc，bh=hc，bac=120，b=c=30，bh=32ab，bc=2bh=3ab结论：cd=3ad+bd证明方法同a【解析】(1)结论：bd=ce只要证明dabeac即可(2)a、如图1中，作ahbc于h，用勾股定理求出直角三角形的边长即可解决问题；结论：cd=3ad+bd如图3中，作ahcd于h由dabeac，推出bd=ce，在rtadh中，dh=32ad，由ad=ae，ahde，推出dh=he，可得cd=de+ec=2dh+bd=3ad+bd；b、如图1中，作ahbc于h，可得：bc=2bh=3ab；同a21【答案】(1)解：设直线od的解析式为y=kx，把(1，10)代入得到k=10，y=10x，当y=20时，x=2，a=2(2)解：由题意得oa的解析式为y=16x，ab的解析式为y=4x+6，bc的解析式为y=8011x+1211，当0x0.5，由16x-10x=2，得到x=13当0.5x1时，由4x+6-10x=2，得到x=23，当1x1.5时，10x-(4x+6)=2，得到x=43，当1.5x2时，10x-(8011x+1211)=2，得到x=17151.5(舍弃)综上所述，当x=13或23或43时，甲乙两人相距2 km【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)求出直线oa、ab、bc的解析式，分四种情形构建方程即可解决问题22【答案】(1)解：x27x+12=0，则(x3)(x4)=0，x1=3，x2=4则ab=3，bc=4(2)解：由题意得32+(t3)2=10，t1=4，t2=2（舍去），则t=4时，ap=10(3)解：存在点p，使cdp是等腰三角形，当pc=cd=3时，t=（3+4+3）1=10（秒）；当pd=pc（即p为对角线ac中点）时，ab=3，bc=4ac=ab2+bc2=5，cp=12ac=2.5，t=(3+4+2.5)1=9.5（秒）；当pd=cd=3时，作dqac于点q，dq=1234125=125，pq=32(125)2=95，pc=2pq=185，t=3+4+1