【金版学案】2015届高考数学总复习基础知识名师讲义第二章第二节函数的单调性与最大(小)值文.doc

1.理解函数的单调性及其几何意义.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.3.会求一些简单函数的值域.4.理解函数的最大值、最小值及其几何意义.知识梳理一、函数单调性的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是_基础自测1(2013珠海二模)下列函数在其定义域上是增函数的是()Aytan xBy3xCy3xDyln |x|解析：ytan x只在其周期内单调递增，y3x在R上单调递减，y3x在R上单调递增，yln |x|在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增答案：C2(2013海淀区一模)已知a0，下列函数中，在区间(0，a)上一定是减函数的是()Af(x)axbBf(x)x22ax1Cf(x)axDf(x)logax解析：a0时，函数f(x)axb，为增函数；对于函数f(x)ax，当0a1时，在R上为减函数，当a1时，在R上为增函数；对于f(x)logax,0a1时，在(0，)上为减函数；当a1时在(0，)上为增函数；对于函数f(x)x22ax1，图象是开口向上的抛物线，对称轴为xa，所以该函数在区间(0，a)上一定是减函数，所以选项B对. 故选B.答案：B3若函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为1，则实数m的值为_解析：f(x)(x1)2m1在3，)上为单调增函数，且f(x)在3，)上的最小值为1，f(3)1，即22m11，m2.答案：24(2012温州市第一次适应性测试)一个矩形的周长为l，面积为S，给出：(4，1)，(8,6)，(10,8)，.其中可作为(l，S)取得的实数对的序号是_解析：设矩形一边长为x，则Sx2x2，检验知，满足答案：二、证明函数单调性的一般方法1定义法用定义法判断、证明函数单调性的一般步骤是：(1)设x1，x2_，且x10f(x)f(x2)逐渐上升逐渐下降二、1.(1)是给定区间内的任意两个值(2)f(x1)f(x2)(4)f(x1)f(x2)的正负四、1.复合函数yf(g(x)五、最大值(或最小值)1(2013重庆卷)y (6a3)的最大值为()A9B.C3 D.解析：因为y，所以当a时，y的值最大，最大值为.答案：B2(2013大纲全国卷)若函数f(x)x2ax在是增函数，则a的取值范围是()A1,0 B1，)C0,3 D3，)解析：f(x)2xa0在上恒成立，即a2x在上恒成立，由于y2x在上单调递减，所以y3，故只要a3.答案：D1已知函数f(x)x24x在区间m，n上的值域是5,4，则mn的取值范围是()A1,7 B1,6 C1,1 D0,6解析：f(x)x24x(x2)24，f(2)4.又由f(x)5，得x1或5.由f(x)的图象知：1m2,2n5.因此1mn7.答案：A2(2012宁波期末)已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)0，函数g(x)在(，1上为增函数，在1，)上为减函数，且g(4)g(0)0，则集合x|f(x)g(x)0()Ax|x0或1x4Bx|0x4Cx|x4Dx|0x1或x4 解析：由题，结合函数性质可得x1时，f(x