计算机导论第02章 数制与编码(16版)ppt课件

2020 4 22 1 第2章数制与编码 计算机导论 青岛滨海学院 2020 4 22 学习目标 掌握常用数制及其不同数制之间的相互转换掌握原码 补码 反码计算方法 了解计算机中数的表现形式了解数 字符和汉字的编码方法 2020 4 22 3 2 1数制及转换2 2计算机中数的表示2 3数的编码2 4字符的编码 ASCII码 2 5汉字的编码 第2章数制与编码 2020 4 22 4 2 1数制及转换 数制 也称计数制 是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法 基数 和 位权 是进位计数制的两个要素 基数 所谓基数 就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数 例如 十进制数每位上的数码 有 0 1 2 9 十个数码 所以基数为10 位权 所谓位权 是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小 例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100 101 102 103 2020 4 22 5 1 十进制数 Decimal 的表示规律 数码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9最小数码 0 最大数码 9 基数 10运算规则 逢十进一 借一当十 表示及位权展开 例1 1 3568 72D 3 103 5 102 6 101 8 100 7 10 1 2 10 2 2020 4 22 6 2 二进制数 Binary 的表示规律及对应的十进制数 数码 0 1 最小数码 0 最大数码 1 基数 2表示方式 10110101 101 2或10110101 101B即 带下标2或后缀B算数运算规则 逢二进一 借一当二 逻辑运算规则在后面叙述 按权展开式 十进制数转换 例1 2 10110101 101B 1 27 0 26 1 25 1 24 0 23 1 22 0 21 1 20 1 2 1 0 2 2 1 2 3 128 32 16 4 1 0 5 0 125 181 625 2020 4 22 7 3 八进制数 Octal 的表示规律及对应的十进制数 数码 0 1 2 3 4 5 6 7 最小数码 0 最大数码 7 基数 8表示方式 567 4 8或567 4O即 带下标8或后缀O运算规则 逢八进一 借一当八 按权展开式 十进制数转换 例1 3 567 4O 5 82 6 81 7 80 4 8 1 320 48 7 0 5 375 5 2020 4 22 8 4 十六进制 Hexadecimal 表示规律及对应的十进制数 数码 0 9 A B C D E F 最小数码 0 最大数码 F 15 基数 16表示方式 2AFC 16或2AFCH即 带下标16或后缀H运算规则 逢十六进一 借一当十六 按权展开式 十进制数 例1 4 2AF CH 2 162 10 161 15 160 12 16 1 512 160 15 0 75 687 75 2020 4 22 9 5 R进制计数制 数码 0 1 2 R 1 最小数码 0 最大数码 R 1 基数 R 运算规则 逢R进一 借一当R 对于任意的R进制计数制 表示规律及转换十进制数的方法与上述相同 例1 5 在计算机中设有某进制数3 4 10 根据这个运算规则 6 5 2020 4 22 10 十进制转换为其他进制数二 八进制数的相互转换二 十六进制数的相互转换 3数制间的转换 2020 4 22 11 记住这张表 2020 4 22 12 1 十进制转换为二进制 a 整数部分口诀 整数除2取余 倒排数字 例1 3 123转换为二进制数解 123 1111011B 123余数 2 611低位 2 301 2 150 2 71 2 31 2 11高位 2020 4 22 13 b 小数部分 例1 4 0 125转换为二进制数口诀 小数乘2取整 正序排列 解 整数位0 125 2 0 2500 25 2 0 500 5 2 11所以 0 125 0 001B 2020 4 22 14 练习 75 34转换为二进制数 保留4位小数 整数 小数单独计算 最后合并 解 小数部分 整数位0 34 2 0 6800 68 2 1 3610 36 2 0 7200 72 2 1 4410 44 2 0 8800 88 2 1 761 所以 0 34 0 0101 B 2020 4 22 15 整数部分 75余数 2 371 2 181 2 90 2 41 2 20 2 75 1001011B75 34 1001011 0101B 10 2020 4 22 16 2 二进制转换为八 十六进制 口诀 以小数点为界左右分组 每组3 4 二进制位 按组逐一转换 例1 5 010110111011B二进制数转换为八 十六进制解 010110111011B2673O例1 6 010111100111 1100B二进制数转换为十六进制解 010111100111 1100B5E7 CH注 二进制转换为八 十六进制的规律与之类似 十进制转换为八 十六进制的话 就将之转换为二进制 再由二进制转换为十进制 2020 4 22 17 3 八进制 十六进制间转换 口诀 先转换为二进制 再分组转换 例1 7 107 102 8 001000111 001000010 2 47 21 16 2020 4 22 18 例1 8将二进制数1111010 00111101分别转换为八进制数 十六进制数 解 1111010 00111101B 172 172o 1 111 010 001 111 01 0 00 1111010 00111101 111 1010 0011 1101 0 7A 3DH 2020 4 22 19 4 二进制运算 算术运算加 减 乘 除类似十进制切记逢二进一逻辑运算基本逻辑运算与 或 非 异或 2020 4 22 20 算术运算规则 加法 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 10减法 0 0 1 1 0 1 0 1 10 1 1乘法 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1除法 0 1 0 1 1 1示范 110和101的加减乘除运算 2020 4 22 21 逻辑 与 运算 AND 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1逻辑 或 运算 OR 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1逻辑 非 运算 NOT 逻辑 异或 运算 XOR 逻辑运算规则 2020 4 22 22 逻辑运算要用到逻辑运算符 用的较多的有4个 1 逻辑与 用来表示两个条件必须同时成立 例如 k1 k2 x 0 y 0 0 0 01 0 00 1 01 1 1 2020 4 22 23 2 逻辑或 V用来表示只要有一个条件成立 0V0 01V0 10V1 11V1 1 例如 k1 1 V k2 1 2020 4 22 24 3 逻辑非 对其后条件取反 1 0 0 1 2020 4 22 25 2 2计算机中数的表示 1 计算机中数的单位数的最小单位 bit 比特 一个二进制位 0或1数的基本单位 Byte 拜特 字节 1Byte 8bit 1字节 8位 1KB 210Byte 1024B1MB 210KB 220B 1048576B1GB 210MB 220KB 230B1TB 210GB 220MB 230KB 240B1PB 210TB1EB 210PB1ZB 210EB1YB 210ZB1BB 210YB1NB 210BB1DB 210NB 2020 4 22 26 在数据存储 容量计算中 以字节为单位 反映存储器的存储能力以及运算能力 1KB 1000B 1KB 1024B 210B 1bit b 一个二进制位 0或11Byte B 字节 8b1KB Kibibyte 千字节 1024B1MB Mebibyte 兆字节 简称 兆 1024KB1GB Gigabyte 吉字节 又称 千兆 1024MB1TB Terabyte 万亿字节 太 吉 字节 1024GB1PB Petabyte 千万亿字节 拍字节 1024TB1EB Exabyte 百亿亿字节 艾字节 1024PB1ZB Zettabyte 十万亿亿字节 泽字节 1024EB1YB Yottabyte 一亿亿亿字节 尧字节 1024ZB1BB Brontobyte 一千亿亿亿字节 1024YB 注意事项 2020 4 22 27 2 2计算机中数的表示 2 无符号数的表示 1 8位无符号数的表示范围0 X 28 1即0 255 2 16位无符号数的表示范围0 X 216 1即0 65535码制 计算机表示数的大小和正整数的方法 2020 4 22 28 2 2计算机中数的表示 3 有符号数的表示用机器数的最高位表示符号位 0 表示正号 1 表示负号 其余则为数值位 而带符号的机器数有三种表示法 即 原码表示 反码表示和补码表示 原码表示 保持真值不变反码表示 正数的反码等于原码 负数的反码等于原码的数值位按位取反 补码表示 正数的补码等于原码 负数的补码等于其反码加1 2020 4 22 29 原码 补码 反码举例1 13 42的原码 补码 反码 42 原 0101010B 42 反 0101010B 42 补 0101010B 42的原码 补码 反码 42 原 1101010B 42 反 1010101B 42 补 1010110B 2020 4 22 30 原码 补码 反码三种机器数的关系 口诀 对于正数 原码 补码 反码 对于负数 原码 符号位为1 其后跟数值部分反码 原码除符号位外每位按位取反补码 反码末位加1小数补码求法一种简单的方式 符号位保持1不变 数值位从右边数第一个1及其右边的0保持不变 左边按位取反 2020 4 22 31 正确理解补码 隐含有个 模 的概念 模 是指一个计量系统的计数范围 例如 时钟的计量范围是0 11 模 12 计算机也可以看成一个计量机器 它也有一个计量范围 即都存在一个 模 表示n位的计算机计量范围是0 2n 1 模 2n 特性1 一个负整数 或原码 与其补数 或补码 相加 和为模 2 对一个整数的补码再求补码 等于该整数自身 3 补码的正零与负零表示方法相同 0 和 0 的补码都是 0 2020 4 22 32 补码的作用 作用 变减法为加法 计算机实现简单例如 1100 1010 0010计算机 1100 补 1010 补 01100原 10110补 00010原 001001100 10110 符号位进位舍去 100010 2020 4 22 33 补码的作用 作用 变减法为加法 计算机实现简单例如 1010 1100 0010计算机 1010 补 1100 补 01010原 10100补 11110补 001001010 10100 符号位进位舍去 11110 2020 4 22 34 4 定点数和浮点数 1 定点数 fixed pointnumber 计算机处理的数据小数点隐含机器数里某固定位置上 通常采用两种简单的约定 一种是约定所有机器数的小数点位置隐含在机器数的最低位之后 叫定点纯整数机器数 简称定点整数 另一种约定所有机器数的小数点位置隐含有符号位之后 有效数值部分最高位之前 叫定点纯小数机器数 简称定点小数 2020 4 22 35 2 浮点数 floating pointnumber 计算机采用浮点数来表示数值 它与科学计算法相似 把任意一个二进制数通过移动小数点位置表示成阶码和尾数两部分 N 2E S其中 E代表N的阶码 exponent 是有符号的整数 S代表N的尾数 mantissa 是数值的有效数字部分 一般规定纯小数形式 例如 10010001 28D 0 10010001 21000 101101111 2020 4 22 36 2 3数的编码 数的编码 为了让计算机识别十进制代码 需要用二进制数给十进制数进行编码 给十进制数编码的方案很多 如 BCD编码 格雷码 循环码 余三码等8421BCD码如右图所示 2020 4 22 37 2421BCD数的编码 2020 4 22 38 1 数值的编码 1 BCD码 二到十进制编码 人们通常习惯使用十进制数 而计算机只能识别0和1 内部采用二进制表示和处理数据 因此在计算机输入和输出数据时 就要进行由十进制到二进制的转换处理 把十进制数的每一位分别写成二进制形式的编码 称为二进制编码的十进制数 即BCD码 BinaryCodedDecimal 编码 2020 4 22 39 十进制数19758421BCD编码00011001011101011975D 0001100101110101BCD 11110110111B注意 BCD码与二进制数之间的不同 知道如何转换 923 5 D 100100100011 0101 BCD 1110011011 1 B BCD码与二进制数之间的不同 2020 4 22 40 2 4字符编码 ASCII码 其排列次序为d6d5d4d3d2d1d0 d6为高位 d0为低位 它共有128种编码组合 可表示128个字符 其中数字10个 大小写英文字母52个 其他字符32个和控制字符34个 表示 每个ASCII码用一个字节表示 最高二进制位为0 注意 数字的ASCII码小于字母的ASCII码 大写字母的ASCII码小于小写字母的ASCII码例 已知 m 的ASCII码是6DH 则 M 的ASCII码是多少 如 A 2020 4 22 41 ASCII编码 2020 4 22 42 2020 4 22 43 1 常用汉字编码 1 国标码GB2312 80 国标 1981年 我国制订了 中华人们共和国国家标准信息交换汉字编码 代号为 GB2312 80 区位码 按国标规定 汉字编码表有94行94列 其行号01 94称为区号 列号01 94称为位号 一个汉字所在的区号和位号简单地组合在一起就构成了这个汉字的区位码 GB2312 80 汉字6763个 一级常用汉字3755个 二级常用汉字3008个 非汉字图形符号682个 共7445个 2 5汉字编码 2020 4 22 44 GB2312 80编码标准样页 2020 4 22 45 区位码 区号 位号 采用十进制 符 2391例1 汉字 啊 处于16区的01位 则其区位码为1601 国标码 又称为 交换码 它是在不同汉字处理系统间进行汉字交换时所使用的编码 国标码采用两个字节表示 它与区位码的关系是 国标码高位字节 区号 16 20 16国标码低位字节 位号 16 20 16例2 汉字 啊 的区位码为 1601 10 1001 16 则其国标码为 3021 16 2020 4 22 2 GBK汉字编码 1995年 GBK编码 同时表示繁体字和简体字 容GB2312共收录汉字21003个 符号883个 并提供1894个造字码位 简 繁体字融于一库 Windows95以后的简体中文版OS的字库表层编码就采用的是GBK 2020 4 22 3 GB18030 2000编码 GB18030 2000编码标准兼容GB2312 1980编码标准和GBK编码标准增加了四字节部分的编码 它可以完全映射ISO10646的基本平面和所有辅助平面 共有150多万个码位 汉字达到27000多个它的主要目的是为了解决一些生 偏 难字的问题 以及适应出版 邮政 户政 金融 地理信息系统等迫切需要的人名 地名用字问题 有的中文Windows的缺省内码还是GBK 可以通过GB18030升级包升级到GB18030 不过GB18030相对GBK增加的字符 普通人是很难用到的 通常我们还是用GBK指代中文Windows内码 2020 4 22 48 UCS码 国际标准码 为了统一表示世界各国的文字 1993年国际标准化组织公布了 通用多八位编码字符集 的国际标准ISO IEC10646 简称UCS UniversalCodeSet 它为包括汉字在内的各种正在使用的文字规定了统一的编码方法 该标准使用4个字节来表示一个字符 其中 一个字节用来编码组 因为最高位不用 故总共表示128个组 一个字节编码平面 总共有256个平面 每一组都包含256个平面 用一个字节来编码行 在一个平面内 总共有256行 再用一个字节来编码字位 故一行内总共有256个字位 一个字符就被安排在这个编码空间的一个字位上 例如ASCII字符 A 它的ASCII为41H 而在UCS中的编码则为00000041H 即位于00组 00面 00行的第41H字位上 如汉字 大 它在GB2312中的编码为3473H 而在UCS中的编码则为00005927H 即在00组 00面 59H行的第27H字位上 2020 4 22 49 概念 在计算机内部表示汉字的代码 特点 汉字内码采用两个字节 一个汉字占两个ASCII字符 汉字内码最高位为1 ASCII码最高位为0 汉字的国标码高位置1 即为机内码 汉字内码与区位码的关系 汉字内码高位字节 区号 16 A0 16 高位字节 国标码 80 16汉字内码低位字节 位号 16 A0 16 低位字节 国标码 80 16例3 汉字 啊 的区位码为1601 则其汉字内码为 B0A1 16 2 汉字内码 机内码 2020 4 22 50 3 汉字输入编码 外码 概念 从键盘上输入的代表汉字的编码 又称 汉字输入码 数字编码 电报代码国标区位码 94区 94位 如 中 字用5448表示 优点 无重码 与内部编码的转换较方便 缺点 代码难记忆 拼音码 用拼音字母输入 紫光拼音 智能ABC等 优点 易于掌握 缺点 重码多 速度慢 字型编码 采用汉字的字型 形状 进行编码 例如 五笔字型编码等 2020 4 22 51 4 点阵汉字字型码 汉字字形码一般可分为点阵字形码 矢量字形码 曲线字形码点阵字形码有16点阵 16 16 32点阵 32 32 48点阵 48 48 等等点阵字形码占用存储空间较多 其中每一个点占用一个二进制位 bit 例如一个16点阵字形码占用16 16个二进制位 bit 即32字节 2020 4 22 5 矢量汉字字符 矢量汉字的在计算机中用汉字中每一个笔划的起始 终止坐标 半径 弧度等字形信息来描述汉字在显示 打印这一类汉字时 要运算输出 汉字理论上可以被无限地放大 笔划保持圆滑 克服 锯齿 问题 Windows系统在FONTS目录下 字体文件扩展名为FON的文件表示该文件为点阵字库 字体文件扩展名为TTF的文件是矢量字库 2020 4 22 53 汉字的输入码汉字的交换码汉字的机内码汉字的输出码 中文信息通过键盘将外码 输入码 输入电脑并转换成内码 由于内码是唯一的 与输入方法及操作系统无关 故可在不同汉字系统中进行信息交流 汉字各级编码之间的关系 2020 4 22 54 本章小结 1 基本概念数位 指数码在一个数中所处的位置 基数 指在某种进位计数制中 每个数位上所能使用的数码的个数 位权 对于多位数 处在某个位上的 1 所表示的数值的大小 称为该位的位权 常用进制数及书写方式 二进制 B 十进制 D 八进制 O 十六进制 H 2020 4 22 55 2 不同数制的转换 1 十进制整数转换为R进制数 除R 基数 取余法 余数倒序排列 2 十进制纯小数转换为R进制数 乘R 基数 取整法 整数正序排列 3 R进制数转化为十进制数 乘权求和法 4 八 十六进制转换为二进制 每1位八进制数码用3位二进制数码表示 每1位十六进制数码用4位二进制数码表示 5 二进制转换为八 十六进制 从小数点开始分别向左右展开 每3位二进制数码用1位八进制数码表示 每4位二进制数码用1位十六进制数码表示 2020 4 22 56 3 原码 反码 补码 1 在计算机系统中 数值一律用补码来表示 存储 主要原因 使用补码 可以将符号位和其它位统一处理 同时 减法也可按