2021版高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第2讲 排列与组合练习 理 北师大版

第2讲 排列与组合 基础题组练1(2020河南开封一模)中国古代的五经是指：诗经尚书礼记周易春秋；现甲、乙、丙、丁、戊5名同学各选一本书作为课外兴趣研读，若甲、乙都没有选诗经，乙也没选春秋，则5名同学所有可能的选择有()a18种 b24种c36种 d54种解析：选d.(1)若甲选春秋，则有ca18种情况；(2)若甲不选春秋，则有aa36种情况所以5名同学所有可能的选择有183654种故选d.2(2020湖南长郡中学模拟)某节目组决定把将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有()a72种 b48种c36种 d24种解析：选c.根据题意，分2步分析：将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有a6种排法，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在3个空里(最后一个空不排)，有a6种排法，则后六场开场诗词的排法有6636种，故选c.3(2020云南昆明模拟)现有6人坐成一排，任选其中3人相互调整座位(这3人中任何一人都不能坐回原来的位置)，其余3人座位不变，则不同的调整方案的种数有()a30 b40c60 d90解析：选b.根据题意，分2步进行分析：从6人中选出3人，相互调整座位，有c20种选法；记选出相互调整座位的3人分别为a，b，c，则a有2种坐法，b，c只有1种坐法，a，b，c相互调整座位有2种情况则不同的调整方案有20240种，故选b.4六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()a192种 b216种c240种 d288种解析：选b.第一类：甲在最左端，有a54321120种方法；第二类：乙在最左端，有4a4432196种方法所以共有12096216种方法5如图，mon的边om上有四点a1，a2，a3，a4，on上有三点b1，b2，b3，则以o，a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3中三点为顶点的三角形的个数为()a30 b42c54 d56解析：选b.间接法：先从这8个点中任取3个点，有c种取法，再减去三点共线的情形即可，即ccc42.6(2020四川广安、眉山、内江、遂宁一诊)某地环保部门召集6家企业的负责人参加座谈会，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为()a15 b30c35 d42解析：选b.根据题意，分两类情况讨论：选出的3人中没有人来自甲企业，在其他5个企业中任选3个即可，有c10种情况；选出的3人中有人来自甲企业，则甲企业只能有1人参与，在其他5个企业中任选2个即可，有2c20种情况则不同的情况共有102030种，故选b.7(2020河南南阳模拟)把四个不同的小球放入三个分别标有13号的盒子中 ，不允许有空盒子的放法有()a12种 b24种c36种 d48种解析：选c.根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有13号的盒子中， 且没有空盒，三个盒子中有1个盒子中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个球，则分2步进行分析：先将四个不同的小球分成3组，有c6种分组方法；将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有a6种放法则不允许有空盒子的放法有6636种8(2020陕西汉中调研)某中学元旦晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在节目乙的前面，节目丙不能排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有()a720种 b360种c300种 d600种解析：选c.先安排好除节目丙之外的5个节目，有60种可能，再安排节目丙，有5种可能，共605300种方案故选c.9(一题多解)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有()a120种 b156种c188种 d240种解析：选a.法一：记演出顺序为16号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法分别为aa，aa，caa，caa，caa，故总编排方案有aaaacaacaacaa120(种)法二：记演出顺序为16号，按甲的编排进行分类，当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有caa48种；当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有caa36种；当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有caa36种所以编排方案共有483636120(种)10用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且大于3 000的四位数，这样的四位数有()a250个 b249个c48个 d24个解析：选c.当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有a24(个)；当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有a24(个)由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有242448(个)，故选c.11某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()a18种 b24种c36种 d48种解析：选c.若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有aa12种；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有aa12种；若甲、乙抢的是一个8元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有ac6种；若甲、乙抢的是两个6元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有a6种，根据分类加法计数原理可得，共有36种情况，故选c.12某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个现密码破译者得知；甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同则上述四人所设密码最安全的是()a甲 b乙c丙 d丁解析：选c.甲所设密码共有ccc48种不同设法，乙所设密码共有36种不同设法，丙所设密码共有cca144种不同设法，丁所设密码共有a24种不同设法，所以丙最安全，故选c.13(2020黑龙江哈尔滨三中期末)有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则不同的出场顺序共_种解析：有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则先排2名女演员，有a种方法，然后插入1名男演员，有a种方法，再把这3个人当作一个整体，和其他2名男演员进行排列，有a种方法再根据分步乘法计数原理，可得不同的出场顺序有aaa36种答案：3614从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每个班级至少有一名代表，则各班级的代表数有_种不同的选法(用数字作答)解析：由题意，从4个班级的学生中选出7名学生代表，每一个班级中至少有一名代表，相当于7个球排成一排，然后插3块隔板把他们分成4份，即中间6个空位中选3个插板，分成四份，共有c20种不同的选法答案：2015(2020江西上饶联考)某共享汽车停放点的停车位成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_解析：设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻：相当于先将(n3)个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成的(n2)个间隔中，故有a种恰有2辆共享汽车相邻，可先把其中2辆捆绑在一起看作一个复合元素，再和另一辆插入到将(n3)个停车位排好所成的(n2)个间隔中，故有aa种因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，所以aaa，解得n10.答案：1016(2020浙江嘉兴一中、湖州中学联考)用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成_个无重复数字的三位数，也可以组成_个能被5整除且无重复数字的五位数解析：第一个空：第一步，先确定三位数的最高数位上的数，有c5种方法；第二步，确定另外两个数位上的数，有a5420种方法，所以可以组成520100个无重复数字的三位数第二个空：被5整除且无重复数字的五位数的个位数上的数有2种情况：当个位数上的数字是0时，其他数位上的数有a5432120种；当个位数上的数字是5时，先确定最高数位上的数，有c4种方法，而后确定其他三个数位上的数有a43224种方法，所以共有24496个数根据分类加法计算原理，可得共有12096216个数答案：100216综合题组练1(2020江西临川一中等九校联考)已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为()a12 b24c36 d48解析：选d.设6种产品分别为a，b，c，d，e，f，如图，根据题意，安全的分组方法有ab，cf，de，ab，cd，ef，ac，be，df，ac，bf，de，ad，ef，bc，ad，eb，cf，ae，dc，bf，ae，df，bc，共8种，每一种分组安排到3个仓库，有a种方法，故总的方法有8a48种故选d.2将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有()a12种 b16种c18种 d36种解析：选c.先将标号为1，2的小球放入盒子，有3种情况；再将剩下的4个球平均放入剩下的2个盒子中，共有a6种情况，所以不同的方法共有3618(种)3从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有_对解析：如图它们的棱是原正方体的12条面对角线一个正四面体中两条棱成60角的有(c3)对，两个正四面体有(c3)2对又正方体的面对角线中平行成对，所以共有(c3)2248(对)答案：484数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行的数为n1，其中n2、n3分别表示第二、三行中的最大数，则满足n1n2n3的所有排列的个数是_解析：(元素优先法)由题意知6必在第三行，安排6有c种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有a种方法，在留下的三位数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有c种方法，剩下的两个数字有a种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个数是caca240.答案：2405将7个相同的小球放入4个不同的盒子中(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空隙中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有c20种不同的放入方式(2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有c120种放入方式6已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止(1)若恰在第5次