云南省师范大学附属中学2020届高三数学适应性月考试题（七）理 答案.pdf

理科数学参考答案 第 1 页 共 10 页 云南师大附中 2020 届高考适应性月考卷 七 理科数学参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 d a d c a a c d c b b b 解析 1 易知ab 表示的是同时参加跳高和跳远的同学 则 u ab 表示的是甲班不同时参加跳 高和跳远的同学 故选d 2 222 13i 12 3i3i22 3iz 故 2 888 22 3i 22 3i 22 3i 22 3i z 16 13i 13i 16 故选a 3 22 2 2 2 2 80ababababa bab 而ab 与 2 ab 之间没 有必然的联系 所以 2 ab 是 2 2 abab 的既不充分也不必要条件 故 选d 4 从题给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取 读到的小于40的编号分别为36 33 26 16 11 故选c 5 设被截面圆半径为r 截下来的几何体高为h 若以3作为圆周率 则 8 4 1 4 23 r 又 222 5 5rh 故 2 5251 4523 0454 80 2h 故选a 6 易知 2 5 ee xx x f x 为偶函数 故排除b d 又当x趋向正无穷时 指数函数增长速度大 于幂函数 故知函数值应趋向于0 故选a 7 抛物线的准线方程为 2 p x 设其与椭圆相交于a b 两点 2 3ab 不妨设0 a y 根 据对称知3 a y 代入椭圆方程解得 3 2 a x 或 3 2 a x 舍去 3p 故选 c 理科数学参考答案 第 2 页 共 10 页 8 如图 1 所示 将正四面体abcd 放入正方体中 则正四面体的每一 条棱都是正方体的面对角线 e f 则分别是上下底面的中心 由图 中容易看出 efab 和efcd 显然成立 且ef 与 acbd 所成 角都应该为 4 故不正确的选项为d 故选d 9 由题意知 1 12 333 nn n aaan 当2n 时 21 121 33 1 3 nn n aaan 得 111 33 1 33 21 nnnn n annn 故21 2 n ann 当1n 时 1 3a 亦满足通项 21 n an 所以 n a为等差数列 故 1 321 22 n n n aann s 2 2nn 故选c 10 先读懂程序 输入任意一个无重复数字的三位数 将其个位 十位 百位重新排列 组 成一个最大数和一个最小数 然后作差 若差不为495 则继续此过程 经过有限次步骤 之后 最后结果一定是495 对于输入的325 第一次循环 重新排列后 最大数为532 最小数为235 相减得297 然后1i 第二次循环 重新排列后 最大数为972 最小 数为279 相减得693 然后2i 第三次循环 重新排列后 最大数为963 最小数为369 相减得594 然后3i 第四次循环 重新排列后 最大数为954 最小数为459 相减得 495 然后4i 结束循环 故选b 11 22 sin sin fxxxxxxxf x 故 f x为偶函数 故只需考虑 0 x 的单调性即可 2sincossin 1cos fxxxxxxxxx 当 0 x 时 易证 sinxx 而 1cos 0 xx 显然成立 故 0fx 故 f x在 0 x 上单调递 增 0 2533 log3 log 3 log 0 2 log 5 affbff 3 55 0 20 2log5log 31 3 log 5 由函数单调性可知 3 53 0 2 log 3 log 5 fff 即cab 联立 22 22 27 1 21 3664 1 15 22564 xy x xy x 解得 13532 2 77 p 故选 b 图 1 理科数学参考答案 第 3 页 共 10 页 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 题号 13 14 15 16 答案 220 xy 19 34 解析 13 2 1 2 ln x yxx x 当1x 时 切线斜率2k y 故切线方程为2 1 yx 即 220 xy 14 先将 xy 当作正实数来处理 则如图 2 所示 画出可行域后 32zxy 的最大值在 2118 55 m 处取得 代入算得最大值为 99 5 现 xy n 32xy n 3219zxy 经检验 实数对 5 2 满足题给要求 且代入得19z 故最大值为 19 15 显然 紫色小方格顶多有 3 个 分类讨论 1 若无紫色小方格 则只有 1 种结果 2 若有且只有 1 个紫色小方格 则有 1 9 c9 种结果 3 若有且只有 2 个紫色小方格 从行 来看 先选出有紫色小方格的那两行 有 2 3 c3 种选法 这两行的排法有 11 32 c c6 种 此 种情况下共有 18 种结果 4 若有且只有 3 个紫色小方格 显然 这三行的排法有 111 321 c c c6 种 综上 一共有 34 种结果 即一共可以传递 34 种信息 16 首先 因为函数 f x 在区间 2 上单调 显然2 t 故 2 1 t 其次 还应满 足 2 2442 kkk z 解得 31 482 k kk z 因为 1 1 4 故唯有1k 故 15 48 故 错 且因为1k 所以 f x在区间 2 上单调递减 故 对 当 0 x 时 444 x 15 48 2 7 48 所以 0 x 时 f x 在区间 0 上没有零点 故 错 而 f x 在区间 0 上的最大值一定为 1 故 对 综上 正确的是 图 2 理科数学参考答案 第 4 页 共 10 页 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 解 1 易得 购买华为 购买其他 总计 年轻用户 12 28 40 非年轻用户 24 36 60 总计 36 64 100 由列表可得 22 2 100 36 122824 1 042 706 40603664 n adbc k ab cd ac bd 即时 令 0fx 解得 12 114114 22 aa xx 易知 114 2 a x 时 0fx f x单调递增 114 2 a x 时 0fx 时 f x在 114 2 a 114 2 a 上单调递减 在 114114 22 aa 上单调递增 5分 2 证明 1 0 ax 3232 1111 11 3232 f xxxaxxxx 欲证 sincosf xxx 只需证 32 11 1sincos 32 xxxxx 即证 32 11 1sincos0 32 xxxxx 令 32 11 1sincos 32 g xxxxxx 则 0 0g 2 1cossing xxxxx 则 0 0 g 21sincosgxxxx 则 0 0 g 2cossin22sin0 4 gxxxx 由韦达定理得 2 1212 222xxm x xm 1221 12 1212 22 22 2 2 22 22 22 2 2 papb yxyx yy kk xxxx 122112121221 222 2 2 2 2 222 yxyxxxyyx yx y 12121221 21111 2 2 22222 xxxmxmxxmxxm 2 1212 22 2 2 22 2 2 2 220mmxxx xmmmm 得证 7分 ii 解 若apbp 即90apb 理科数学参考答案 第 9 页 共 10 页 则可知直线ap和bp的倾斜角应该分别为45135 即斜率分别为1和1 不妨就令11 papb kk 则 22 2 22 pa lyxyx 即 2 2 2 1 4 54 220 2 2 x y xx yx 已知2x 是其一个解 故 11 2227 2 2 55510 xxa 同理 可得 7 22 510 b 22 7 2227 24 10 5510105 ab 因为 apb xxx 故 1212 3 2papbtttt 10 分 理科数学参考答案 第 10 页 共 10 页 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 证明 1 法一 柯西不等式法 333 1abc 333 abcabc abc 2223232322222 abcabcabc 得证 5 分 法二 基本不等式法 333 1abc 333 abcabc abc 444333333 abcabbaaccabccb 444333333 222abcab baac cabc cb 4442222222222 222 abca ba cb cabc 5 分 2 欲证 222 1a bb cc a 即证 222333 a bb cc aabc 法一 排序不等式法 不妨设abc 则 222 abc 由于乱序和 顺序和可知 222222 a bb cc aa ab bc c 即 222333 a bb cc aabc 得证 10 分 法二 基本不等式法 332222 2 abab aabbabababa bab 同理 33223322 bcb cb