云南省2020年中考数学模拟试卷（三）（含解析）

2020年云南省中考数学模拟试卷（三）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1（3分）函数的自变量x的取值范围是 2（3分）分解因式：3a312a 3（3分）如果关于x的方程x2+kx+90（k为常数）有两个相等的实数根，则k 4（3分）如图，点a为反比例函数y的图象在第二象限上的任一点，abx轴于b，acy轴于c，则矩形aboc的面积是 5（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点o）20米的a处，则小明的影子am长为 米6（3分）如图，在矩形abcd中，ab4，ad8，将矩形abcd折叠使点d和点b重合，折痕为ef，则de 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7（4分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd8（4分）下列运算中，正确的是（）aa2+a3a5ba3a4a12ca6a3a2d4aa3a9（4分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）abcd10（4分）若反比例函数y的图象过点（2，1），则一次函数ykxk的图象过（）a第一、二、四象限b第一、三、四象限c第二、三、四象限d第一、二、三象限11（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）a25.5厘米，26厘米b26厘米，25.5厘米c25.5厘米，25.5厘米d26厘米，26厘米12（4分）为落实“两免一补”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，2019年和2020年投入教育经费共 3 600万元设这两年投入的教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）a2500（1+x%）23600b2500（1+x）+2500（1+x）23600c2500（1+x）23600d2500x2360013（4分）如图，abc内接于o，ad是o的直径，abc25，则cad的度数是（）a25b60c65d7514（4分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论：abc0；2a+b0；b24ac0；4a+2b+c0其中正确的是（）abcd三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15（6分）（）2+（1）2018（3）0sin4516（6分）如图，四边形abcd是平行四边形，e、f分别是bc、ad上的点，12求证：afce17（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，abc的三个顶点都在格点上，点a的坐标为（4，4），请解答下列问题：（1）画出abc关于y轴对称的a1b1c1，并写出点a1，b1，c1的坐标；（2）将abc绕点o顺时针旋转90，画出旋转后的a2b2c2，并求出点b旋转到点b2所经过的路径长（结果保留）18（8分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题（1）m %，这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？19（8分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同）另有3张背面完全一样，正面分别写有数字1，2，3的卡片，小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢，你认为该游戏公平吗？为什么？20（8分）某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面a、b两个探测点探测到c处有生命迹象已知a、b两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点c的深度（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）21（8分）某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22（8分）如图，四边形abcd内接于o，bd是o的直径，aecd于点e，da平分bde（1）求证：ae是o的切线；（2）如果ab4，ae2，求o的半径23（12分）如图，已知抛物线经过a（2，0），b（3，3）及原点o，顶点为c（1）求抛物线的解析式；（2）若点d在抛物线上，点e在抛物线的对称轴上，且a、o、d、e为顶点的四边形是平行四边形，求点d的坐标；（3）p是抛物线上的第一象限内的动点，过点p作pmx轴，垂足为m，是否存在点p，使得以p、m、a为顶点的三角形与boc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2020年云南省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1（3分）函数的自变量x的取值范围是x【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：12x0，解得x的范围【解答】解：根据题意得：12x0，解得：x2（3分）分解因式：3a312a3a（a+2）（a2）【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3a312a3a（a24），3a（a+2）（a2）故答案为：3a（a+2）（a2）3（3分）如果关于x的方程x2+kx+90（k为常数）有两个相等的实数根，则k6【分析】先根据关于x的方程x2+kx+90（k为常数）有两个相等的实数根可得出0，据此求出k的值即可【解答】解：关于x的方程x2+kx+90（k为常数）有两个相等的实数根，k249k2360，解得k6故答案为：64（3分）如图，点a为反比例函数y的图象在第二象限上的任一点，abx轴于b，acy轴于c，则矩形aboc的面积是3【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积s是个定值，即s|k|【解答】解：点a为反比例函数y的图象在第二象限上的任一点，则矩形aboc的面积s|k|3故答案为：35（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点o）20米的a处，则小明的影子am长为5米【分析】易得：abmocm，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长【解答】解：根据题意，易得mbamco，根据相似三角形的性质可知，即，解得am5m则小明的影长为5米6（3分）如图，在矩形abcd中，ab4，ad8，将矩形abcd折叠使点d和点b重合，折痕为ef，则de5【分析】由折叠的性质得debe，在rtabe中，利用勾股定理计算出ae的长，进而得到de的长【解答】解：四边形abcd是矩形，a90，由折叠的性质得：debe，设aex，则debe8x，在rtabe中，由勾股定理得：ae2+ab2be2，则x2+42（8x）2，解得：x3，则de835，故答案为：5二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7（4分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形；b、是轴对称图形，也是中心对称图形；c、是轴对称图形，不是中心对称图形；d、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选：b8（4分）下列运算中，正确的是（）aa2+a3a5ba3a4a12ca6a3a2d4aa3a【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；b、应为a3a4a3+4a7，故本选项错误；c、应为a6a3a63a3，故本选项错误；d、4aa（41）a3a，正确故选：d9（4分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）abcd【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1故选：d10（4分）若反比例函数y的图象过点（2，1），则一次函数ykxk的图象过（）a第一、二、四象限b第一、三、四象限c第二、三、四象限d第一、二、三象限【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数ykxk的图象所过象限【解答】解：反比例函数y的图象过点（2，1），k212，一次函数ykxk变为y2x+2，图象必过一、二、四象限，故选：a11（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）a25.5厘米，26厘米b26厘米，25.5厘米c25.5厘米，25.5厘米d26厘米，26厘米【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26故选：d12（4分）为落实“两免一补”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，2019年和2020年投入教育经费共 3 600万元设这两年投入的教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）a2500（1+x%）23600b2500（1+x）+2500（1+x）23600c2500（1+x）23600d2500x23600【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2019年的投入，再根据“2019年和2020年投入教育经费共 3 600万元”可得出方程【解答】解：依题意得2019年的投入为2500（1+x）、2020年投入是2500（1+x）2，则2500（1+x）+2500（1+x）23600故选：b13（4分）如图，abc内接于o，ad是o的直径，abc25，则cad的度数是（）a25b60c65d75【分析】首先连接cd，由ad是o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得acd90，又由圆周角定理，可得dabc25，继而求得答案【解答】解：连接cd，ad是o的直径，acd90，dabc25，cad90d65故选：c14（4分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论：abc0；2a+b0；b24ac0；4a+2b+c0其中正确的是（）abcd【分析】根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y轴交点位置判定a、b、c的符号；根据对称轴的x1来判断对错；由抛物线与x轴交点的个数判断对错；根据对称轴x1来判断对错【解答】解：抛物线开口方向向上，则a0，b2a0抛物线与y轴交于正半轴，则c0，所以abc0，故错误；如图所示，对称轴x1，则b2a，则2a+b0，故正确；如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b24ac0，故错误；对称轴x1，当x0与x2时的点是关于直线x1的对应点，所以x2与x0时的函数值相等，所以4a+2b+c0，故正确；综上所述，正确的结论为故选：c三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15（6分）（）2+（1）2018（3）0sin45【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式4+114+11152316（6分）如图，四边形abcd是平行四边形，e、f分别是bc、ad上的点，12求证：afce【分析】由四边形abcd是平行四边形，得出bd、abdc、adbc，再由asa证得abecdf，得出bedf即可得出结论【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，bd，abdc，adbc，在abe和cdf中，abecdf（asa），bedf又adbcafce17（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，abc的三个顶点都在格点上，点a的坐标为（4，4），请解答下列问题：（1）画出abc关于y轴对称的a1b1c1，并写出点a1，b1，c1的坐标；（2）将abc绕点o顺时针旋转90，画出旋转后的a2b2c2，并求出点b旋转到点b2所经过的路径长（结果保留）【分析】（1）根据关于y轴的点的坐标特征写出点a1，b1，c1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出a、b、c的对应点a2、b2、c2，然后根据弧长公式计算出点b旋转到点b2所经过的路径长【解答】解：（1）如图，a1b1c1为所作；a1（4，4），b1（1，1），c1（3，1）；（2）如图，a2b2c2为所作；点b旋转到点b2所经过的路径长18（8分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题（1）m26%，这次共抽取50名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【分析】（1）用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数；（2）从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；（3）用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可【解答】解：（1）114%20%40%26%；2040%50；条形图如图所示；（2）由图可知，采用乘公交车上学的人数最多；答：采用乘公交车上学的人数最多（3）该校骑自行车上学的人数约为：150020%300（名）答：该校骑自行车上学的学生有300名19（8分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同）另有3张背面完全一样，正面分别写有数字1，2，3的卡片，小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢，你认为该游戏公平吗？为什么？【分析】（1）列表列出所有等可能结果，根据概率公式解答即可；（2）由积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况，即可判断【解答】解：（1）列表如下：小颖积12341123422468336912由表格可知，总结果有12种，可能性是相同的，其中积为6的有2种，p（积为6）（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况20（8分）某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面a、b两个探测点探测到c处有生命迹象已知a、b两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点c的深度（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）【分析】过点c作cdab于点d，设cdx，在rtacd中表示出ad，在rtbcd中表示出bd，再由ab6米，即可得出关于x的方程，解出即可【解答】解：过点c作cdab于点d，设cdx，在rtacd中，cad30，则adcdx，在rtbcd中，cbd45，则bdcdx，由题意得xx6，解得：x3（+1）8.2答：生命所在点c的深度为8.2米21（8分）某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】利用童装平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种童装利润列出方程解答即可【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40x）（20+2x）1200，解得x120，x210增加盈利，减少库存，x10（舍去），答：每件童装降价20元22（8分）如图，四边形abcd内接于o，bd是o的直径，aecd于点e，da平分bde（1）求证：ae是o的切线；（2）如果ab4，ae2，求o的半径【分析】（1）连接oa，利用已知首先得出oade，进而证明oaae就能得到ae是o的切线；（2）通过证明badaed，再利用对应边成比例关系从而求出o半径的长【解答】（1）证明：连接oa，oaod，12da平分bde，2313oadeoae4，aecd，490oae90，即oaae又点a在o上，ae是o的切线（2）解：bd是o的直径，bad90590，bad5又23，badaed，ba4，ae2，bd2ad在rtbad中，根据勾股定理，得bdo半径为23（1