九年级数学下册 第28章圆28.3圆中的计算问题 2圆锥的侧面积和全面积课件 华东师大版

2 圆锥的侧面积和全面积 1 圆锥是由一个 和一个侧面围成的 它的 是一个圆 侧面是一个 2 叙述圆锥的母线及圆锥的高的定义 答 把圆锥底面圆周上的任意一点与 的连线叫做圆锥的母线 连结顶点与 的线段叫做圆锥的高 底面 底面 曲面 底面圆心 圆锥顶点 3 圆锥的侧面展开图是什么图形 这个图形与底面圆的周长有什么关系 答 圆锥的侧面展开图是 其弧长等于圆锥底面圆的 4 圆锥侧面展开图的半径长与圆锥中的哪些线段长相等 答 圆锥侧面展开图的半径长等于圆锥的 长 扇形 母线 周长 5 圆锥的侧面积与全面积 1 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的 半径为圆锥的 的长的 面积 而圆锥的全面积就是它的 与它的 的和 2 一个圆锥的母线长为a 底面半径为r 则s侧 s全 周长 一条母线 扇形 侧面积 底面积 ra ra r2 点拨 不要把圆锥的底面半径当作其侧面展开图扇形的半径 注意区分圆锥侧面展开图中各元素与圆锥的各元素之间的对应关系 以免在解题中出现错误 预习思考 圆锥的母线有多少条 都相等吗 提示 圆锥有无数条母线 每条母线长都相等 圆锥及其侧面展开图 例1 2012 襄阳中考 如图 从一个直径为dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60 的扇形abc 并将剪下来的扇形围成一个圆锥 则圆锥的底面半径为 dm 解题探究 1 扇形abc的半径为6dm 弧长为2 dm 2 围成的圆锥的底面圆的周长等于扇形abc的弧长 3 设圆锥的底面半径为r 则2 r 2 解得r 1 故圆锥的底面半径为1dm 规律总结 圆锥的性质 1 圆锥的高所在的直线就是圆锥的轴 它垂直于底面 经过底面的圆心 2 圆锥的母线都相等 跟踪训练 1 2012 连云港中考 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面 这个圆锥的底面半径为 a 1cm b 2cm c cm d 2 cm 解析 选a 设围成的圆锥底面圆的半径为r 则得r 1 cm 2 若用半径为20cm 圆心角为240 的扇形铁皮 卷成一个圆锥容器的侧面 接缝忽略不计 则这个圆锥容器的底面半径是 cm 解析 扇形的弧长为 圆锥的底面半径为答案 圆锥面积的有关计算 例2 8分 在如图所示的一个机器零件 图1 表面涂上防锈漆 图2是其轴切面 尺寸单位 mm 因工作需要 请你帮助计算一下这个零件的表面积 规范解答 s圆锥侧 rl 40 50 2000 mm2 2分s圆柱侧 80 100 8000 mm2 4分s底 402 1600 mm2 6分 s表 s圆锥侧 s圆柱侧 s底 2000 8000 1600 11600 mm2 8分 互动探究 圆锥的轴截面是什么图形 圆锥的底面半径 高 母线之间有何关系 提示 圆锥的轴截面是等腰三角形 圆锥的母线l和底面半径r 圆锥的高h这三个量之间的数量关系为 r2 h2 l2 规律总结 圆锥的有关计算1 圆锥侧面展开图 扇形 中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切 即扇形的半径是圆锥的母线 扇形的弧长是圆锥底面圆的周长 因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化 2 圆锥是由一个圆和一个曲面围成的 这个曲面的展开图是一个扇形 我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积 从而进一步求出与圆锥有关的组合体和旋转体的表面积 跟踪训练 3 一个几何体的三视图如图所示 根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为 a b 2 c 3 d 4 解析 选b 由三视图可知 这个几何体为倒立的圆锥 如图 所以这个圆锥的侧面积为 4 2012 攀枝花中考 底面半径为1 高为的圆锥的侧面积等于 解析 圆锥的母线长为2 所以其侧面展开图的面积为 1 2 2 答案 2 1 一个圆锥的底面积是侧面积的 则这个圆锥侧面展开图的圆心角是 a 180 b 120 c 90 d 60 解析 选d 设圆心角为n 母线长为r 底面半径为r 则底面周长 2 r 底面面积 r2 侧面面积 rr 底面积是侧面积的 r 6r 扇形的弧长 n 60 2 将一个圆心角是90 的扇形围成圆锥的侧面 则该圆锥的侧面积s侧和底面积s底的关系为 a s侧 s底 b s侧 2s底 c s侧 3s底 d s侧 4s底 解析 选d 设扇形的半径为r 圆锥的底面半径为r 则因此s侧 4s底 3 2012 扬州中考 已知一个圆锥的母线长为10cm 将侧面展开后所得扇形的圆心角是144 则这个圆锥的底面圆的半径是 cm 解析 设圆锥的底面半径为xcm 则解得x 4 答案 4 4 2012 成都中考 一个几何体由圆锥和圆柱组成 其尺寸如图所示 则该几何体的全面积 即表面积 为 结果保留 解析 由图可知圆锥的底面直径是8 所以半径是4 因为圆锥的高是3 根据勾股定理可得圆锥的母线长为5 根据圆锥侧面积的计算公式可得其侧面积为 8 5 20 圆柱的侧面积为8 4 32 圆柱的底面积为 42 16 所以 全面积为20 32 16