空间几何体的表面积与体积最新版ppt课件

1 3空间几何体的表面积和体积 知识探究 一 柱体 锥体 台体的表面积 思考1 面积是相对于平面图形而言的 体积是相对于空间几何体而言的 你知道面积和体积的含义吗 面积 平面图形所占平面的大小 体积 几何体所占空间的大小 在初中已经学过正方体和长方体的表面积 你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗 几何体表面积 1 多面体的展开图和表面积 引入新课 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的展开图是什么 如何计算它们的表面积 探究 正六棱柱的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 正五棱锥的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱锥的展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 正四棱台的侧面展开图是什么 如何计算它的表面积 棱锥的展开图 侧面展开 正棱台的侧面展开图 棱柱 棱锥 棱台的表面积 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的侧面展开图还是平面图形 计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 例1已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体S ABC 求它的表面积 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 因此只要求 因为SB a 所以 因此 四面体S ABC的表面积 交BC于点D 解 先求的面积 过点S作 典型例题 圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图 试想象圆台的侧面展开图是什么 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积公式之间有什么关系 这种关系是巧合还是存在必然联系 例2如图 一个圆台形花盆盆口直径20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 那么花盆的表面积约是多少平方厘米 取3 14 结果精确到1 解 由圆台的表面积公式得花盆的表面积 答 花盆的表面积约是999 典型例题 例3 蜜蜂爬行的最短路线问题 易拉罐的底面直径为8cm 高25cm 分析 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开 将问题转化为平面几何的问题 A 以前学过特殊的棱柱 正方体 长方体以及圆柱的体积公式 它们的体积公式可以统一为 S为底面面积 h为高 知识探究 二 柱体 锥体 台体的体积 思考 关于体积有如下几个原理 1 相同的几何体的体积相等 2 一个几何体的体积等于它的各部分体积之和 3 等底面积等高的两个同类几何体的体积相等 4 体积相等的两个几何体叫做等积体 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥 那么这三个三棱锥的体积有什么关系 它们与三棱柱的体积有什么关系 思考 推广到一般的棱锥和圆锥 你猜想锥体的体积公式是什么 台体体积 由于圆台 棱台 是由圆锥 棱锥 截成的 因此可以利用两个锥体的体积差 得到圆台 棱台 的体积公式 过程略 根据台体的特征 如何求台体的体积 棱台 圆台 的体积公式 其中 分别为上 下底面面积 h为圆台 棱台 的高 台体体积 例3有一堆规格相同的铁制 铁的密度是 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14 解 六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差 即 答 这堆螺帽大约有252个 典型例题 柱体 锥体 台体的体积公式之间有什么关系 S为底面面积 h为柱体高 S分别为上 下底面面积