八年级数学上册 期中复习 重点知识点整理 第十二章 全等三角形 （新版）新人教版

第十二章：全等三角形12.1全等三角形（1）、全等图形：形状、大小相同的图形能够完全重合；（2）、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3）、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4）、平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5）、对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6）、对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7）、对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8）、全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（9）、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等；12.2三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“ss”s） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“sas”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“asa”） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“aas”） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“hl”）注：证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“sss”解释）12.3角的平分线的性质（1）、角的平分线的作法：课本第19页；（2）、角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）、证明一个几何中的命题，一般步骤： 明确命题中的已知和求证； 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4）、性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）、三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；练习题：5已知abcdef，且a=100，e=35，则f=（）a35b45c55d70【考点】全等三角形的性质6如图，已知abc=dcb，下列所给条件不能证明abcdcb的是（）aa=dbab=dccacb=dbcdac=bd【考点】全等三角形的判定7下列条件中能判定abcdef的是（）aab=de，bc=ef，a=dba=d，b=e，c=fcac=df，b=f，ab=dedb=e，c=f，ac=df【考点】全等三角形的判定8如图，已知abc中，ab=ac，ad=ae，bae=30，则dec等于（）a7.5b10c15d18【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质9如图，a、c、b三点在同一条直线上，dac和ebc都是等边三角形，ae、bd分别与cd、ce交于点m、n，求证：acedcb；cm=cn【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质10如图，a、b、c在同一直线上，且abd，bce都是等边三角形，ae交bd于点m，cd交be于点n，求证：（1）bdn=bam；（2）bmn是等边三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质11已知：如图，abc是等腰直角三角形，d为ab边上的一点，acb=dce=90，dc=ec求证：b=eac【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形参考答案与试题解析5.【解答】解：abcdef，a=d，a=100，d=100，e=35，f=180de=45，故选b6.【解答】解：a、可利用aas定理判定abcdcb，故此选项不合题意；b、可利用sas定理判定abcdcb，故此选项不合题意；c、利用asa判定abcdcb，故此选项不符合题意；d、ssa不能判定abcdcb，故此选项符合题意；故选：d7.【解答】解：a、根据ab=de，bc=ef，a=d，不能判断abcdef，故本选项错误；b、根据a=d，b=e，c=f，不能判断abcdef，故本选项错误；c、根据ac=df，b=f，ab=de，不能判断abcdef，故本选项错误；d、在abc和def中，abcdef（aas），故本选项正确；故选d8.【解答】解：ac=ab，b=c，aec=b+bae=b+30=aed+，b=c=aed+30，ae=ad，aed=ade=c+，即aed=aed+30+，2=30，=15，dec=15，故选c9.【解答】证明：dac和ebc都是等边三角形，ac=cd，ce=bc，acd=ecb=60，ace=dcb，在ace与dcb中，acedcb（sas），acedcb，aec=dbc，dce+acd+ecb=180，acd=ecb=60，dce=ecb=60，ce=bc，dce=ecb=60，aec=dbc，在emc与bnc中，emcbnc（asa），cm=cn10.【解答】证明：（1）等边abd和等边bce，ab=db，be=bc，abd=ebc=60，abe=dbc=120，在abe和dbc中，abedbc（sas）bdn=bam；（2）abedbc，aeb=dcb，又abd=ebc=60，mbe=1806060=60，即mbe=nbc=60，在mbe和nbc中，mbenbc（asa），bm=b