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文档简介

1 北师大版高中数学选修2 2第四章 定积分 定积分的简单应用 三 利用定积分求简单几何体的体积 2 一 复习 1 求曲边梯形面积的方法是什么 2 定积分的几何意义是什么 3 微积分基本定理是什么 二 新课探析 问题 函数 x a x b围成的平面图形 绕轴旋转一周 所得到的几何体的体积 3 例题研究 利用定积分求曲边旋转体的体积 4 变式练习1 求曲线 直线 与 轴围成的平面图形绕 轴旋转一周所得旋 转体的体积 答案 例2 如图 是常见的冰激凌的形状 其下方是一个圆锥 上方是由一段抛物线弧绕其对称轴旋转一周所成的形状 尺寸如图所示 试求其体积 5 分析 解此题的关键是如何建立数学模型 将其轴截面按下图位置放置 并建立坐标系 则A B坐标可得 再求出直线AB和抛物线方程 冰激凌 可看成是由抛物线弧OB和线段AB绕X轴旋转一周形成的 解 将其轴截面按下图位置放 置 并建立如图的坐标系 则 设抛物线弧OA所在的抛物线方程为 6 代入 求得 抛物线方程为 设直线AB的方程为 代入 求得 直线AB的方程为 所求 冰激凌 的体积为 7 变式引申 某电厂冷却塔外形如图所示 双曲线的一部分绕其中轴 双曲线的虚轴 旋转所成的曲面 其中A A 是双曲线的顶点 C C 是冷却塔上口直径的两个端点 B B 是下底直径的两个端点 已知AA 14m CC 18m BB 22m 塔高20m 1 建立坐标系 并写出该曲线方程 2 求冷却塔的容积 精确到10m3塔壁厚度不计 取3 14 8 归纳总结 求旋转体的体积和侧面积 由曲线 直线 及 轴所围成的曲边梯形绕 轴旋转而成的旋转体体积为 其侧面积为 求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程 总结求旋转体体积公式步骤如下 1 先求出 的表达式 2 代入公式 9 即可求旋转体体积的值 三 课堂小结 求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程 总结求旋转体体积公式步骤如下 1 先求出 的表达式 2 代入公式 即可求旋转体
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