吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题

20192020学年高二上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 命题“若x0,则x20”的否命题是（）a. 若x20,则x0b. 若x0,则x20c. 若x20,则x0d. 若x0,则x202. 已知条件p：|x+1|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）a. a1b. a-3c. a-1d. a13. 下列说法错误的是（）a. 命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x3,则x2-4x+30”b. “x1”是“|x|0”的充分不必要条件c. 若pq为假命题,则p、q均为假命题d. 命题p：“xr,使得x2+x+1b0)的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点p为椭圆c上的任意一点，且p在第一象限，o为坐标原点，f(3,0)为椭圆c的右焦点，则oppf的取值范围为（ ）a. (-16,-10)b. (-10,-394c. (-16,-394d. (-,-39412. 已知椭圆e：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为f（3，0），过点f的直线交椭圆e于a、b两点若ab的中点坐标为（1，-1），则e的方程为（）a. x245+y236=1b. x236+y227=1c. x227+y218=1d. x218+y29=1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 抛物线y=4x2的焦点坐标是_14. 过抛物线c：x2=4y的焦点f的直线交c于a，b，点a处的切线与x，y轴分别交于点m，n，若mon的面积为，则|af|=_.15. 已知双曲线的渐近线方程为y=12x，且过点(4,2)，则此双曲线的方程为_16. 双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e=_三、解答题（本大题共6小题，17题10分, 18-22题每题12分,共70.0分）17. 在直角坐标系xoy中，中心在原点o，焦点在x轴上的椭圆c上的点(22,1)到两焦点的距离之和为43求椭圆c的方程；设点p在椭圆c上,f1、f2为椭圆c的左右焦点,若f1pf2=3,求f1pf2的面积18. 求下列双曲线的标准方程（1）与双曲线x216-y24=1有公共焦点，且过点（32，2）的双曲线；（2）以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=为渐近线的双曲线19. 已知抛物线c；y2=2px过点a（1，1）（1）求抛物线c的方程；（2）过点p（3，-1）的直线与抛物线c交于m，n两个不同的点（均与点a不重合），设直线am，an的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值 20. 已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的离心率为3，且过点（2，2）（1）求双曲线c的方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线c交于不同的两点a、b，且线段ab的中点在圆x2+y2=5上，求m的值 21. 椭圆c：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，m在椭圆上，mf1f2的周长为25+4，面积的最大值为2（i）求椭圆c的方程；（ii）直线y=kx（k0）与椭圆c交于a，b，连接af2，bf2并延长交椭圆c于d，e，连接de探索ab与de的斜率之比是否为定值并说明理由22. 在平面xoy中，已知椭圆过点p（2，1），且离心率e=32（1）求椭圆c的方程；（2）直线l方程为y=12x+m，直线l与椭圆c交于a，b两点，求pab面积的最大值 答案1.【答案】d2.【答案】d3.【答案】c4.【答案】a5.【答案】b6.【答案】a7.【答案】d8.【答案】c9.【答案】b10.【答案】c11.【答案】c 12.【答案】d13.【答案】(0，116)14.【答案】215.【答案】x28-y22=116.【答案】17.【答案】【小题1】解：设椭圆方程为x2a2+y2b2=1（ab0），则由已知得：222a2+12b2=12a=43，解得：a2=12b2=3，椭圆方程为：x212+y23=1.【小题2】解：设椭圆方程为x2a2+y2b2=1（ab0），则由已知得：222a2+12b2=12a=43，解得：a2=12b2=3，椭圆方程为：x212+y23=1.a=23，b=3，c=a2-b2=3，设|pf1|=t1，|pf2|=t2，则t1+t2=43，t12+t22-2t1t2cos60=36，得t1t2=4，spf1f2=12t1tsin60=12432=3.18.解：（1）双曲线x216-y24=1的焦点为（25，0），设所求双曲线方程为：x2a2-y220-a2=1（20-a20）又点（32，2）在双曲线上，18a2-420-a2=1，解得a2=12或30（舍去），所求双曲线方程为x212-y28=1（2）椭圆3x2+13y2=39可化为x213+y23=1，其焦点坐标为（10，0），所求双曲线的焦点为（10，0），设双曲线方程为：x2a2-y2b2=1（a0，b0）双曲线的渐近线为y=x，=，b2a2=10-a2a2=，a2=8，b2=2，即所求的双曲线方程为：x28-y22=119.解：（1）由题意抛物线y2=2px过点a（1，1），所以p=，所以得抛物线的方程为y2=x；（2）证明：设过点p（3，-1）的直线l的方程为x-3=m（y+1），即x=my+m+3，代入y2=x得y2-my-m-3=0，=m2+4(m+3)=m+22+80设m（x1，y1），n（x2，y2），则y1+y2=m，y1y2=-m-3，所以k1k2=y1-1x1-1y2-1x2-1=y1y2-(y1+y2)+1m2y1y2+m(m+2)y1+y2+(m+2)2=-m-3-m+1m2(-m-3)+m2(m+2)+m+22=-,所以k1k2为定值20.解：（1）由题意可得e=3，代入点（2，2），可得2a2-2b2=1，又a2+b2=c2，解得a=1，b=2，c=3，可得双曲线的方程为x2-y22=1；（2）直线x-y+m=0代入双曲线的方程2x2-y2=2，消去y可得x2-2mx-m2-2=0，=4m2+4（m2+2）0恒成立设a（x1，y1），b（x2，y2），可得x1+x2=2m，ab的中点坐标为（m，2m），由线段ab的中点在圆x2+y2=5上，可得m2+4m2=5，解得m=121.解：（i）|f1f2|+|mf1|+|mf2|=2a+2c=25+4，smax=122cb=bc=2，得a=5，c=2，b=1，所以c：x25+y2=1（2）（ii）设a（x0，y0），则b（-x0，-y0）直线ad：x=x0-2y0y+2，代入c：x25+y2=1得(x0-2)2+5y02y2+4(x0-2)y0y-y02=0，因为x025+y02=1，代入化简得(9-4x0)y2+4(x0-2)y0y-y02=0，设d(x1，y1)，e(x2，y2)，则y0y1=-y029-4x0，所以y1=-y09-4x0，x1=x0-2y0y1+2直线be：x=x0+2y0y+2，同理可得y2=y09+4x0，x2=x0+2y0y2+2所以kde=y1-y2x1-x2=y1-y2x0-2y0y1-x0+2y0y2=y1-y2x0y0(y1-y2)-2y1+y2y0=1x0y0-2y0y1+y2y1-y2=1x0y0+-2y04x09=9y0x0=9kab，所以kab:kde=1:922.解：（1）椭圆c：x2a2+y2b2=1(ab0)过点p（2，1），且离心率e=32，可得：4a2+1a2-c2=1ca=32，解得a=22，c=6，则b=2，椭圆方程为：x28+y22=1；（2）直线方程为y=12x+m，a（x1，y1）、b（x2，y2），联立方程组y=12x+mx28+y22=1，整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=