四川省宜宾市2020届高三数学第二次诊断测试试题 理答案.pdf

宜宾市普通高中 2017 级高三第二次诊断测试 理科数学参考答案 一 选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 a a d b c b c b d a c d 二 填空题 13 4 5 14 11 15 5 2 16 三 解答题 17 解 1 由题意知 所抽取的 20 人中得分落在组 0 20的人数有0 005020202 人 得分 落在组 20 40的人数有0 0075 20 203 人 所以所抽取的20人中得分落在组 0 20的人数有2人 得分落在组 20 40的人数有3人 4 分 2 x的所有可能取值为 0 1 2 3 3 3 5 1 0 10 c p x c 12 23 3 5 6 1 10 c c p x c 21 23 3 5 3 2 10 c c p x c 8 分 所以x的分布列为 x 0 1 2 p 1 10 6 10 3 10 所以x的期望 163 0121 2 101010 ex 12 分 18 解 1 令 325 nn n nn sb a 当2n 时 1 11 333 nnn nn bss 当1n 时 1 1 3 b 则 1 253 n n n b a 故 35 2 n n a 6 分 2 1 14411 35 3 1 5 3 35 3 1 5 nn a annnn 8 分 111111 3 153 253 253 35353 1 5 n t nn 4 111 3 83 1 56n 12 分 19 解 1 取ac中点m 连接mo 则 1 mo bb 四边形 1 mobb为平行四边形 连接 11 mb b d 则 1 mb b o 即 1 mb d o 四边形 1 mbod为平行四边形 1 mdob 1 md 平面 1 acd ob 平面 1 acd ob 平面 1 acd 6 分 2 连接 11 b c bc相交于f 取 1 ad中点e 连接 ef ce cf 平面 11 bc d a 1111 efc d c d 平面 11 aa d ef 平面 11 aa d 1 ad 平面 11 aa d 1 efad 1 cead 则cef 为所求二面角的平面角 10 分 在rt cfe 中2 2 6cfefce 则 23 sin 36 cf cef ce 12 分 20 解 1 22 1 43 xy 3 分 2 由题不妨设 mnykxm 联立 22 1 43 xy ykxm 方程组解 1122 m x yn xy 消去y化简得 222 43 84120kxkmxm 且 2 1212 22 8412 4343 kmm xxx x kk 5 分 1212 k kkk 1212 1212 3333yyyy xxxx ii ykxm 代入化简得 22 1212 2132 330kk x xkmxxmm 8 分 2 8 3 3 3 3 k mm 3 8 33 3 mkm 8 3 3 3 k m 10 分 直线 8 3 3 3 k mn ykx 8 3 3 3 mn过定点 12 分 21 解 1 cosg xxx 0 x 0 cos0cos0 0 2 xxxxg x 当时 0 2 g x 在上单调递增 3 cos0cos0 0 22 xxxxg x 当 时 3 22 g x 在 上单调递减 3 2 cos0cos0 0 2 xxxxg x 当 时 3 2 2 g x 在 上单调递增 4 分 且 33 0 10 0 10 0 2 10 2222 ggggg 3 0 22 在 与函数 g x不存在零点 1 0 2 xg x 使得 同理 2 3 2 0 2 xg x 使得 综上 g x在区间 0 2 上的零点的个数为 2 6 分 2 2 sincos xxx fx x 由 1 得 sin cosg xxxx 在区间 3 2 22 与 上存在零点 f x 区间 3 2 22 与 上存在极值点 12 xx 12 3 2 22 xx 且满足 0 i g x 即sincos0 1 2 iii xxxi 其中 1 tan i i x x 8 分 12 1212 12 coscos sinsin xx f xf xxx xx 9 分 12 3 2 22 xx 又 12 11 xx 即 12122 tantan tantan tan xxxxx 122 3 2 222 xxx 由tan 2 yxx 在上单调递增 得 12 2 xx 11 分 再由sin 2 yxx 在上单调递减 得 122 sinsin sinxxx 12 sinsin0 xx 即 12 0 f xf x 12 分 22 解 1 2 222 22 1 2 x c xyy 即 1l yx 联立cl与的方程得 2 340 xx 解得 4 1 0 1 3 3 ab 21 33 m 5 分 2 由 1 得 2 2 3 mamb 8 9 ma mb 又设ab的垂直平分线 22 32 12 32 xt ef yt 代入c的方程得 2 34 24 0 233 tt 4 8 3 3 9 2 me mf ma mbme mf 10 分 23 解 7 3 35 31 7 1 xx