四川省成都市2020年中考数学模拟卷（三）（含解析）

2020年四川省成都市中考数学模拟卷（三）a卷（共100分）第卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1（2019湖南中考模拟）给出下列四个数：-1，0，3.14，其中为无理数的是（）ab0cd【答案】d【解析】在所列实数中，无理数是.故选d【点睛】考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数2（2019安徽中考模拟）将多项式xx3因式分解正确的是（）ax（x21）bx（1x2）cx（x+1）（x1）dx（1+x）（1x）【答案】d【解析】xx3=x（1x2）=x（1x）（1+x）故选d【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键3（2019黑龙江中考模拟）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）a8.23106 b8.23107 c8.23106 d8.23107【答案】b【解析】详解：0.000000823=8.2310-7故选：b点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（2019江苏中考模拟）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）abcd【答案】a【解析】解：如图所示几何体的左视图是故选a【点睛】考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形5（2019海南中考模拟）小明同学把一个含有45角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是( ) a45b55c65d75【答案】d【解析】【详解】abn=abc=60又acb=，a=45，根据三角形内角和定理，得=1806045=75故选d6（2019北京中考模拟）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）abcd【答案】b【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选b7（2019安徽中考模拟）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）a80（1+x）2=100b100（1x）2=80c80（1+2x）=100d80（1+x2）=100【答案】a【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选a【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程8（2019上海中考模拟）学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9,利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（ ）a200只；b1400只；c9800只；d14000只【答案】b【解析】某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9，平均每户使用方便袋的数量为：（6+5+7+8+7+5+7+10+6+9）=7（只），该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约：7200=1400（只）故选b【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，正确求出平均数是解题关键9（2019山东中考模拟）如图，ab是o的直径，bc与o相切于点b，ac交o于点d，若acb=50，则bod等于（）a40b50c60d80【答案】d【解析】bc是o的切线，abc=90，a=90-acb=40，由圆周角定理得，bod=2a=80，故选d【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键10（2019山东中考模拟）当2x1时，关于x的二次函数y（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）a2b2或c2或或d2或或【答案】b【解析】当m2，x2时，y最大（2m）2+m2+14，解得m（舍），当2m1，xm时，y最大m2+14，解得m；当m1，x1时，y最大（1m）2+m2+14，解得m2，综上所述：m的值为-或2，故选b【点睛】考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键第卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11（2019北京中考模拟）函数中，自变量x的取值范围是_【答案】x【解析】解：根据题意，得3x-10，则x故答案为：x【点睛】此题考查了分式有意义的条件，即分母不等于012（2019江苏中考模拟）若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是_【答案】八（或8）【解析】根据正多边形的每一个内角为，正多边形的每一个外角为： 多边形的边数为： 故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.13（2019安徽中考模拟）已知关于x的不等式2xm+30的最小整数解为1，则实数m的取值范围是_【答案】3m5【解析】解不等式2xm+30，得：x，不等式有最小整数解1，01，解得：3m5，故答案为：3m5【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质14（2019北京中考模拟）如图，在矩形abcd中，e是cd的延长线上一点，连接be交ad于点f如果ab=4，bc=6，de=3，那么af的长为_【答案】【解析】解：四边形abcd是矩形，dfbc，ab=cd=4，bc=ad=6，efdebc，df=，af=ad=df=6-=，故答案为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（1）（2019北京中考模拟）计算：【答案】-1【解析】解：原式13+1+21【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键（2）（2019山东中考模拟）解不等式组：【答案】【解析】解： 解不等式得，解不等式得，原不等式组的解集是【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键16（2019湖北中考模拟）已知关于x的方程x22kx+k2k10有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x13x22，求k的值【答案】（1）k1；（2）k3【解析】（1）（2k）24（k2k1）4k+40，k1；（2），x1x2k2k1，（3k+1）（k1）k2k1，k13，k21，k1，k3【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系17（2019福建中考模拟）为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为d、c、b、a四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a ，b ，c ；（2）扇形统计图中表示c等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从a等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率【答案】（1）2、45、20；（2）72；（3）见解析，【解析】解：（1）本次调查的总人数为1230%40人，a405%2，b10045，c10020，故答案为2、45、20；（2）扇形统计图中表示c等次的扇形所对的圆心角的度数为36020%72，故答案为72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故p（选中的两名同学恰好是甲、乙）【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率及条形统计图和扇形统计图的有关计算，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，读懂图形是解题的关键.18（2019江西中考模拟）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，abbc于点b，底座bc1.3米，底座bc与支架ac所成的角acb60，点h在支架af上，篮板底部支架ehbcefeh于点e，已知ah米，hf米，he1米（1）求篮板底部支架he与支架af所成的fhe的度数（2）求篮板底部点e到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：1.41，1.73）【答案】（1）45；（2）2.75米【解析】解：（1）在rtefh中，cosfhe，fhe45答：篮板底部支架he与支架af所成的角fhe的度数为45；（2）延长fe交cb的延长线于m，过点a作agfm于g，过点h作hnag于n，则四边形abmg和四边形hnge是矩形，gmab，hneg，在rtabc中，tanacb，abbctan601.31.3（米），gmab1.3（米），在rtanh中，fanfhe45，hnahsin45（米），emeg+gm+1.32.75（米）答：篮板底部点e到地面的距离大约是2.75米故答案为：（1）45；（2）2.75米【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型19（2019湖北中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(x0,k0)的图象经过点a（1，2），b（m，n）（m1），过点b作y轴的垂线，垂足为c（1）求该反比例函数解析式；（2）当abc面积为2时，求直线ab的函数解析式【答案】（1）；（2）yx+【解析】（1）把a（1，2）代入y得：k122，反比例函数解析式为：答：反比例函数解析式为（2）b（m，n）在反比例函数上，yn，sabc，m3，b的坐标为（3，设直线ab的解析式是ykx+b，把a、b的坐标代入得：，解得：， yx+，答：直线ab的函数解析式是yx+.【点睛】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质求函数的解析式是解此题的关键20（2019广西中考模拟）如图，ab是o的直径，ac是弦，直线ef经过点c，adef于点d，dac=bac （1）求证：ef是o的切线；（2）求证：ac2=adab； （3）若o的半径为2，acd=300，求图中阴影部分的面积【答案】解：（1）证明：连接oc，oa=oc，bac=oca。dac=bac，oca=dac。ocad。adef，ocef。oc为半径，ef是o的切线。（2）证明：ab为o直径，adef，bca=adc=90。dac=bac，acbadc。ac2=adab。（3）acd=30，ocd=90，oca=60.oc=oa，oac是等边三角形。ac=oa=oc=2，aoc=60。在rtacd中，ad=ac=1。由勾股定理得：dc=，阴影部分的面积是s=s梯形ocdas扇形oca=（2+1）。b卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21（2019山东中考模拟）若关于x的分式方程无解，则m_【答案】6，10【解析】解：关于x的分式方程无解，x=，原方程去分母得：m（x+1）-5=（2x+1）（m-3）解得：x=，m=6时，方程无解或是方程无解，此时m=10故答案为6，10【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解22（2019山东中考模拟）如图，矩形abcd中，ab4，bc3，f是ab中点，以点a为圆心，ad为半径作弧交ab于点e，以点b为圆心，bf为半径作弧交bc于点g，则图中阴影部分面积的差s1s2为_【答案】【解析】解：在矩形abcd中，ab4，bc3，f是ab中点，bfbg2，s1s矩形abcds扇形ades扇形bgf+s2，s1s24312，故答案为12【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23（2019安徽中考模拟）如图，一次函数yk1x+b的图象过点a（0，3），且与反比例函数y的图象相交于b、c两点若abbc，则k1k2的值为_【答案】2【解析】k1k2=2，是定值理由如下：一次函数y=k1x+b的图象过点a（0，3），设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=，k1x+3=，整理得k1x2+3xk2=0，x1+x2=，x1x2=，ab=bc，点c的横坐标是点b横坐标的2倍，不防设x2=2x1，x1+x2=3x1=，x1x2=2x12=，整理得，k1k2=2，是定值故答案为2【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，一元二次方程根于系数的关系，解答本题的关键是运用好ab=bc这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会24（2019山东省青岛第二十六中学中考模拟）如图，在矩形abcd中，点e是cd的中点，将bce沿be折叠后得到bef、且点f在矩形abcd的内部，将bf延长交ad于点g若，则=_【答案】【解析】连接ge，点e是cd的中点，ec=de，将bce沿be折叠后得到bef、且点f在矩形abcd的内部，ef=de，bfe=90，在rtedg和rtefg中，rtedgrtefg（hl），fg=dg，设dg=fg=a，则ag=7a，故ad=bc=8a，则bg=bf+fg=9a，ab=，故，故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键25（2019山东中考模拟）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点m1，m2，m3，mn分别为边b1b2，b2b3，b3b4，bnbn+1的中点，b1c1m1的面积为s1，b2c2m2的面积为s2，bnnmn的面积为sn，则sn_（用含n的式子表示）【答案】【解析】n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点m1，m2，m3，mn分别为边b1b2，b2b3，b3b4，bnbn+1的中点，s1=b1c1b1m1=1=，sb1c1m2=b1c1b1m2=1=，sb1c1m3=b1c1b1m3=1=，sb1c1m4=b1c1b1m4=1=，sb1c1mn=b1c1b1mn=1=，bncnb1c1，bncnmnb1c1mn，sbncnmn：sb1c1mn=（）2=，即sn： =sn=故答案为考点：相似三角形的判定与性质点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26（2019江西中考模拟）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动甲网店销售的a商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售a商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使a商品的售价为39.2元/件？（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为“双十一”活动之前，乙网店销售a商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件a商品在“双十一”购物活动当天，乙网店先将a商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的a商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价【答案】（1）平均每次降价率为30%，才能使这件a商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为100元【解析】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件a商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1x）239.2，解得：x10.330%，x21.7（不合题意，舍去）答：平均每次降价率为30%，才能使这件a商品的售价为39.2元（2）根据题意得：0.580（1+a%）301000（1+2a%）30000，整理得：a2+75a25000，解得：a125，a2100（不合题意，舍去），80（1+a%）80（1+25%）100答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为100元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键27（2019上海中考模拟）如图，已知abc中，acb90，d是边ab的中点，p是边ac上一动点，bp与cd相交于点e（1）如果bc6，ac8，且p为ac的中点，求线段be的长；（2）联结pd，如果pdab，且ce2，ed3，求cosa的值；（3）联结pd，如果bp22cd2，且ce2，ed3，求线段pd的长【答案】（1）（2）(3) .【解析】解：（1）p为ac的中点，ac=8，cp=4,acb=90，bc=6，bp=,d是边ab的中点，p为ac的中点，点e是abc的重心,（2）过点b作bfca交cd的延长线于点f,bd=da，fd=dc，bf=ac,ce=2，ed=3，则cd=5，ef=8,，设cp=k，则pa=3k，pdab，d是边ab的中点，pa=pb=3k,，,（3）acb=90，d是边ab的中点，,，,pbd=abp，pbdabp,bpd=a,a=dca，dpe=dcp，pde=cdp，dpedcp，,de=3,dc=5，.【点睛】本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.28（2019辽宁中考模拟）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点a（0，3)、b（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点a作acx轴交抛物线于点c，aob的平分线交线段ac于点e，点p是抛物线上的一个