5.3同角三角比的关系和诱导公式ppt课件

5 3同角三角比的关系和诱导公式 1 同角三角比的关系 预习 阅读书本写出所有的同角三角比的关系整理所有的诱导公式 复习 任意角三角比定义 在的终边上任取一点 它与原点的距离是r 则角的六个三角比的值是 探讨 这六个三角比之间有什么关系 同角三角比基本关系式 还有其它一些关系吗 同角三角函数基本关系式 关于三种关系式 1 同角 的概念与角的表达形式无关 2 三种关系式 公式 都必须在定义域允许的范围内成立 一 同角三角比的关系 平方关系 倒数关系 商数关系 1 对角线上两三角比相乘为1 任一角的三角比等于两相邻三角比的乘积 黄色三角形 顶部的两三角比平方和等于底部的三角比的平方 公式的应用 求值 化简 证明 二 同角三角比关系的应用 例1 1 已知cos 4 5且 是第四象限的角 求 的其他三角比 2 已知tan 5 12 求其他三角比 3 已知cot k k 0 求sin cos 求值 化简 证明 尽可能判断角的符号 以确定三角比的符号 尽可能少用平方关系 必要时要分类讨论 特别是带参数的问题 练一练 P45习题5 3 1 小结 回家作业 共5题 二 同角三角比关系的应用 例2 求值 化简 证明 化简一般要求 三角比种类少 式子项数少 项的次数要低 根式和分母中尽量不含三角比 尽量求出数值 不能通过计算器 二 同角三角比关系的应用 例3 证明 求值 化简 证明 证明常用的方法 左边 右边 右边 左边 左 右两边都等于第三式 一般是从繁到简 左边 右边 0 分析法 二 同角三角比关系的应用 例4 已知tan 3 求下列各式的值 常用的几种技巧 化切为弦 三角比种类比较多时 1的代换 化切法 例5 已知角 是三角形的内角 且sin cos 1 5 求下列各式的值 练一练 P50练习5 3 3 回家作业 共6题 练习1 已知 求 2 已知且 求 5 3同角三角比的关系和诱导公式 2 诱导公式 复习 三角比在每个象限的符号 在某一象限 2k 分别在哪个象限 一 诱导公式 三角比不变 符号看象限 第 组 第 组 第 组 第 组 这系列诱导公式的主要作用 把任意角的三角比转化为锐角三角比 一般途径 负角 正角 0 2 的角 锐角 二 诱导公式典型题型 例1 求下列三角比 不用计算器 求值 化简 方程 求值的一般方法 负角 正角 0 2 的角 锐角 二 诱导公式典型题型 例2 化简 求值 化简 方程 化简的题目 先化成同角 然后利用同角三角比的关系 二 诱导公式典型题型 例3 求角x 求值 化简 方程 三角方程 在一个2 的范围内一般是两解 可以利用正弦 余弦线帮助理解 练一练P49练习5 3 2 回家作业 共6题 5 3同角三角比的关系和诱导公式 补充习题 同角三角比 诱导公式 6 是一个非常重要的公式 由它可以推导出很多恒等式 请你尽可能多的写出恒等式 并写出必要的推导过程 化简 技巧1 公式变形的使用 技巧2 化切法 技巧3 化弦法 sinx cosx sinx cosx sinx cos