安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高二数学下学期线上测试试题（三）理（PDF）答案.pdf

试卷第 1页 总 3页 线线上上测测试试三三 理理科科数数学学 一一 选选择择题题 共共 12 题题 每每题题 5 分分 1 设复数z满足 13i zi 则z a 2 b 2c 22 d 5 2 已知函数 3 212xxaf x f 若 fx为奇函数 则曲线 yf x 在点 a f a处的切线方程为 a 20 xy b 0y c 10160 xy d 20 xy 3 用数学归纳法证明 2 22 22222 21 121121 3 nn nnn 时 由nk 时的假设到证明1nk 时 等式左边应添加的式子是 a 2 2 12kk b 2 2 1kk c 2 1k d 21 1211 3 kk 4 设 11 00 cos sin axdx bxdx 下列关系式成立的是 a ab b 1ab c ab d 1ab 5 设x y 0z 1 ax y 1 by z 1 cz x 则a b c三数 a 都小于2b 至少有一个不大于2 c 都大于2d 至少有一个不小于2 6 聊斋志异 中有这样一首诗 挑水砍柴不堪苦 请归但求穿墙术 得诀自诩无所阻 额上坟起终不悟 在这里 我们称形如以下形式的等式具有 穿墙 术 22334455 22 33 44 55 338815152424 则按照以上规律 若 88 88 nn 具有 穿墙术 则 n a 35b 48 c 63d 80 7 函数 32 231 0 0 ax xxx f x ex 在 2 2 上的最大值为 2 则 a 的取值范围是 a 1 ln2 2 b 1 0 ln2 2 c 0 d 1 ln2 2 试卷第 2页 总 3页 8 定义在 r 上的函数 f x满足 fxf x 且对任意的不相等的实数 1 x 2 0 x 有 12 12 0 f xf x xx 成立 若关于x的不等式 2ln3232ln3fmxxffmxx 在 1 3x 上恒成立 则实数m的取 值范围 a 1ln6 1 26e b 1ln6 2 3e c 1ln3 2 3e d 1ln3 1 26e 9 已知函数 x x a f xear e 在区间 0 1上单调递增 则实数a的取值范围 a 1 1 b 1 c 1 1 d 0 10 已知 fx 是定义在r上的函数 fx的导函数 若 3 f xfxx 且当 0 x 时 2 3 2 fxx 则不等式 2 212331f xf xxx 的解集为 a 1 0 2 b 1 2 c 1 2 d 1 2 11 已知对 0 x 不等式ln1 n xm x 恒成立 则 m n 的最大值是 a 1b 1 c ed e 12 若函数 1 ln 2 f xax 与函数 2 g xx 有四个不同的交点 则实数a的取值 范围 a 2 0 2 e b 2 2 e c 2 0 2 ed 2 2 e 二 填空题二 填空题 共 共 4 题 每题题 每题 5 分分 13 二维空间中 圆的一维测度 周长 2lr 二维测度 面积 2 sr 三维 空间中 球的二维测度 表面积 2 4sr 三维测度 体积 3 4 3 vr 应用合情 推理 若四维空间中 特级球 的三维测度 3 12vr 则其四维测度w 14 已知函数 2 44 4 f xxxsinx 的两个零点分别为 a b ab 则 2 4 b a x dx 试卷第 3页 总 3页 15 设函数 2 1 x xx f xg x xe 对任意 12 0 x x 不等式 12 1 g xf x kk 恒成立 则正数k的取值范围是 16 已知函数 2 2ln3 xx f xm x 若 0 1 4 x 使得 00 f f xx 则m的取值范围是 三 解答题三 解答题 共 共 2 题 每题题 每题 10 分分 17 设函数 1 x f xlnx g xxex 1 若关于x的方程 f xxm 在区间 1 3上有解 求m的取值范围 2 当0 x 时 g xaf x 恒成立 求实数a的取值范围 18 已知函数 2 2ln xm f xx mr x 1 求函数 f x的单调增区间 2 若函数 f x有两个极值点 12 x x 且 12 xx 证明 22 1f xx 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1页 总 8页 1 d 解析 分析 先根据复数除法得z 再根据复数的模求结果 详解 因为 13i zi 所以 31 3 1 2 12 i ziii i 因此5 z 2 c 详解 2 321fxxf 13 21ff 即 11 f 即 3 22xxaf x 又 fx为奇函数 2a 3 2xxf x 2 32fxx 2 4f 2 10f 由点斜式得曲线 yf x 在点 2 4 处的切线方程为10160 xy 故选 c 3 b 解析 因为当nk 时 等式的左边是 22 22222 121121kkk 所以当 1nk 时 等式的左边是 222 222222 1211121kkkkk 多增加了 2 2 1kk 应选答案 b 4 a 5 d 由基本不等式得 111111 abcxyzxyz yzxxyz 111 2226xyz xyz 当且仅当1xyz 时 等号成立 因此 若a b c三数都小于2 则6abc 与 6abc 矛盾 即a b c三数至少有一个不小于2 故选 d 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2页 总 8页 6 c 解析 因为31 3 82 4 153 5 244 6 所以7 963n 选 c 7 d 8 d 9 c 10 b 分析 详解 当0 x 时 满足 2 3 2 fxx 则 2 3 2 0fxx 构造函数 3 2 x g xf x 则 3 2 3 0 22 x gxfxfxx 所以 g x在 0 上递增 且 3 f xfxx 在r上成立 又 3 2 x gxfx 所以 33 0 22 xx g xgxf xfx 所以 g x在r上是偶函数 则不等式 2 212331f xf xxx 化简为 2 331 1 2 xx f xf x 所以 3 32 1331 1110 222 xxxx g xg xf xf xf xf x 得 1g xg x 所以1xx 计算得 2 1 x 故选 b 11 c 解析 不等式ln1 n xm x 可化为 ln10ln1 nn xmf xxm xx 令 则 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3页 总 8页 22 1nxn fx xxx 所以当xn 时 min ln2fxnm 即 ln202ln 0 nmmn n 所以 2lnmn nn 令 2lnn g n n 则令 2 1 ln 0 n g n n 可得 1 n e 故 max 2 1 1 gne e 即 2lnmn e nn 应选答案 c 12 d 详解 由题意 函数 1 ln 2 f xax 与函数 2 g xx 有 4 个不同的交点 即方程 f xg x 有 4 个解 设 2 ln 2 a h xf xg xxax 显然函数 h x为偶函数 且0 x 函数 h x有四个零点等价于函数 h x在 0 内有 2 个零点 当0 x 时 2 ln 2 a h xxax 1 当0a 时 函数的 h x在 0 上单调递增 最多只有一个零点 显然不满足题意 2 当0a 时 2 2 2 axa h xx xx 由 0h x 得 2 a x 由 0h x 得0 2 a x 所以函数 h x在区间 0 2 a 上单调递减 在区间 2 a 上单调递增 所以函数 min ln 22 aa h xhaa 又当0 x 时 h x 当x 时 h x 由函数 h x在区间 0 上有两个零点可得 min 0h x 即 ln0 2 a aa 解之得 2 2ae 故选 d 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4页 总 8页 13 4 3 r 14 2 因为 2 44 4 f xxxsinx 2 44 4 fxxxsinx 所以 f xfx 即函数 fx为偶函数 令 2 440 4 f xxxsinx 因为 2 16sin160 4 x 而由题 可知 fx有两个零点 所以 2 sin1 4 x 可解得2x 或2x 即2 2ab 故 2 22 2 44 b a x dxx dx 几何意义表示半圆 2 4yx 与x轴围成的几何图形的面 积 所以 2 22 2 1 422 2 x dx 故答案为 2 15 1 21 k e 详解 对任意 12 0 x x 不等式 12 1 g xf x kk 恒成立 则等价为 1 2 1 g xk f xk 恒成立 2 111 22 x f xxx xxx 当且仅当 1 x x 即1x 时取等号 即 fx的最 小值是2 由 x x g x e 则 2 1 xx x x exex gx e e 由 0gx 得01x 此时函 数 g x为增函数 由 0gx 得1x 此时函数 g x为减函数 即当1x 时 g x取 得极大值同时也是最大值 1 1g e 则 1 2 g x fx 的最大值为 1 1 22 e e 则由 1 12 k ke 得 21ekk 即 211ke 则 1 21 k e 故答案为 1 21 k e 16 2 0 e 由题意 设 0 tf x 00 ffxx 0 f tx 00 f xx 有零点 即 2 2ln3xx f xmx x 整理得 2ln3x m x 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5页 总 8页 即直线y m 与 2ln3x g x x 有交点 又由 2 2ln1 x g x x 1 4 x 令 0g x 解得 e x e 当 1 4 e x e 时 0g x 函数 g x单调递增 当 e x e 时 0g x 函数 g x单调递减 2 max e g xge e 又 1 4 3ln160 4 g 当x 时 0g x 分别画出y m 与 yg x 的图象 如图所示 由图象可得当0 2me 即 20em 时 y m 与 yg x 有交点 故答案为 2 0e 17 1 33 1ln 2 0 解析 1 方程 f xxm 即为ln xxm 令 0h xlnxx x 则 11 10 x h x xx 在 1 3x 恒成立 故 h x在 1 3上单调递减 11 33 3hhln 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6页 总 8页 当 1 3x 时 33 1h xln m 的取值范围是 33 1ln 2 依题意 当0 x 时 g xf xa 恒成立 令 10 x f xg xf xx elnxxx 则 11 111 xx x fxxex e xx 令 1 x g xx e 则当0 x 时 10 x gxxe 函数 g x在 0 上单调递增 010g 110ge g x 存在唯一的零点 0 1c 且当 0 xc 时 0g x 当 xc 时 0g x 则当 0 xc 时 f 0 x 当 xc 时 0fx f x 在 0 c上单调递减 在 c 上单调递增 从而 1 x f xf ccelncc 由 0g c 得10 1 cc cece 两边取对数得0lncc 0f c 0f xf c 0a 即实数a的取值范围是 0 18 见解析 见解析 解析 分析 1 求出函数的定义域为 0 及函数的导数 令 0fx 分0 和 分 类讨论 即可得到函数的单调区间 2 求出函数 fx的两个极值点 12 x x 转化为 2222 2 2ln1 m f xxxx x 即证 明 2 2 2ln1 m x x 转化为证明 22 2ln1xx 成立 设函数 2ln 1 2 h xxx x 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 7页 总 8页 利用函数 h x的单调性证明即可 详解 由 2ln m f xxx mr x 得 2 22 22 1 0 mxxm fxx xxx 设函数 2 2 0 g xxxm x 当1m 时 即4 40m 时 0g x 0fx 所以函数 f x在 0 上单调递增 当1m 时 即4 40m 时 令 0g x 得 1 11xm 2 11xm 12 xx 当10m 时 即 12 0 xx 时 在 1 0 x 2 x 上 0g x 0fx 在 12 x x上 0g x 0fx 所以函数 f x在 1 0 x 2 x 上单调递增 在 12 x x上单调递减 当0m 时 即 12 0 xx 时 在 2 0 x上 0g x 0fx 在 2 x 上 0g x 0fx 所以函数 f x在 2 0 x上单调递减 在 2 x 上单调递增 综上 当1m 时 函数 f x在 0 上单调递增 当10m 时 函数 f x在 0 11m 1 1 m 上单调递增 在 11 1 1mm 上单调递减 当0m 时 函数 f x在 0 1 1m 上单调递减 在 1 1 m 上单调递增 证明 函数 f x有两个极值点 12 x x 且 12 xx 2 20g xxxm 有两个不同的正根 12 11 11xm xm 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答