山东省东营市第一中学2020届高三数学下学期第三次质量检测试题（PDF）.pdf

1 一 单项选择题 本题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合 ax x 4 24 1 by yx x 10 lg 1 则 ab a 2 2 b 1 c 12 d 12 2 设 i 是虚数单位 若复数r aa 2i 5i 是纯虚数 则a的值为 a 3 b 3 c 1 d 1 3 a2 是 x xax0 1 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 4 甲 乙两名学生的六次数学测验成绩 百分制 的茎叶图如图所示 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 甲同学的平均分比乙同学的平均分高 甲同学的平均分比乙同学的平均分低 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差 以上说法正确的是 a b c d 5 刘徽 约公元 225 年 295 年 魏晋期间伟大的数学家 中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中 提出的 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 这可视为中国古代 极限观念的佳作 割圆术的核心思想是将一个圆的内接正 n 边形等分成 n 个等腰三角形 如图所示 当 n 变得很大时 这 n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积 运用割圆术的思想 得到sin2的近似值为 a 90 b 180 c 270 d 360 6 函数 x f xa x 2 2 的一个零点在区间1 2 内 则实数a的取值范围是 a 1 3 b 1 2 c 0 3 d 0 2 7 已知圆 m xyaya 20 0 22 截直线 xy0所得线段的长度是2 2 则圆 与圆 nxy 1 1 1 22 的位置关系是 a 内切 b 相离 c 外切 d 相交 东营一中东营一中20172017 级高三第二学期第级高三第二学期第三三次质量检测次质量检测 数学试数学试题题 2 8 九章算术 中记载 堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱 阳马指底 面为矩形 一侧棱垂直于底面的四棱锥 如图 在堑堵 111 abcabc 中 acbc 1 2aa 当阳马 11 bacc a 体积的最大值为 4 3 时 堑堵 111 abcabc 的外接球的体积为 a 4 3 b 8 2 3 c 32 3 d 64 2 3 二 多项选择题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目 要求 全部选对的得 5 分 部分选对的得 3 分 有选错的得 0 分 9 下列函数中 既是偶函数 又在 0 上单调递增的是 a 2 ln 193 yxx b ee xx y c 2 1yx d cos3yx 10 已知 2 1 0 n axa x 的展开式中第 5 项与第七项的二项数系数相等 且展开式的各项系数之和为 1024 则下列说法正确的是 a 展开式中奇数项的二项式系数和为 256 b 展开式中第 6 项的系数最大 c 展开式中存在常数项 d 展开式中含 15 x项的系数为 45 11 在abc 中 d 在线段ab上 且5 3adbd 若 5 2 cos 5 cbcdcdb 则 a 3 sin 10 cdb b abc 的面积为 8 c abc 的周长为84 5 d abc 为钝角三角形 12 如图 在四棱锥pabcd 中 pc 底面abcd 四边形abcd是直角 梯形 222abcd abad abadcd f 是ab的中点 e 是pb上 的一点 则下列说法正确的是 a 若2pbpe 则 ef平面pac b 若2pbpe 则四棱锥pabcd 的体积是三棱锥eacb 体积的 6 倍 c 三棱锥padc 中有且只有三个面是直角三角形 d 平面bcp 平面ace 三 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知向量 2 am 1 2 b 且ab 则实数m的值是 3 14 已知数列 n a 的前n项和公式为 2 21 n snn 则数列 n a 的通项公式为 15 在天文学中 天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述 若两颗星的星等与亮度满足 1 2 3 2 1 2 其中星等为 星的亮度为 1 2 1 若 1 10000 2 则 2 1 2 若太阳的星等 是 26 7 天狼星的星等是 1 5 则太阳与天狼星的亮度的比值为 本题第一空 2 分 第二空 3 分 16 设定义域为r r的函数 f x满足 fxf x 则不等式 1 21 x ef xfx 的解集为 四 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知函数 f x logkx k 为常数 k 0 且 k 1 1 在下列条件中选择一个 使数列 an 是等比数列 说明理由 数列 f an 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 数列 f an 是首项为 4 公差为 2 的等差数列 数列 f an 是首项为 2 公差为 2 的等差数列的前 n 项和构成的数列 2 在 1 的条件下 设 2 1 4 2 1 当 k 2时 求数列 bn 的前 n 项的和tn 18 已知函数 2 12 3sincos2cosf xxxxm 在 r 上的最大值为 3 1 求 m 的值及函数 fx的单调递增区间 2 若锐角abc 中角 a b c 所对的边分别为 a b c 且 0fa 求 b c 的取值范围 19 如图 已知四棱锥pabcd 的底面是等腰梯形 ad bc 2ad 4bc 60abc pad 为等边三角形 且点p在底面abcd上的射影为ad的中点g 点e在线段bc上 且 1 3ce eb 1 求证 de 平面pad 2 求二面角apcd 的余弦值 4 20 某单位准备购买三台设备 型号分别为 a b c已知这三台设备均使用同一种易耗品 提供设备的商家 规定 可以在购买设备的同时购买该易耗品 每件易耗品的价格为 100 元 也可以在设备使用过程中 随时 单独购买易耗品 每件易耗品的价格为 200 元 为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数 该单位 调查了这三种型号的设备各 60 台 调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数 并得到统计表如下所 示 每台设备一个月中使用的易耗品的件数 6 7 8 型号 a 30 30 0 频数 型号 b 20 30 10 型号 c 0 45 15 将调查的每种型号的设备的频率视为概率 各台设备在易耗品的使用上相互独立 1 求该单位一个月中 a b c三台设备使用的易耗品总数超过 21 件的概率 2 以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据 该单位在购买设备时应同时购买 20 件 还是 21 件易耗品 21 已知直线1xy 过椭圆 22 22 10 xy ab ab 的右焦点 且交椭圆于a b两点 线段ab的中点是 2 1 3