山西省临汾市洪洞县第一中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理PDF202003180271.pdf

高二理科数学 类 试题第1页 共4页 高二理科数学 类 试题第2页 共4页 高二理科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在 答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项 是符合题目要求的 1 在 abc中 tana 1 是 a 45 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 2 已知抛物线c y 2 8x上的点p到焦点的距离为6 则p到y轴的距离是 a 2b 4 c 6d 8 3 过点 1 2 并且在两轴上的截距相等的直线方程是 a 2x y 0或 x y 3 0b x y 3 0 c 2x y 0 或 x y 3 0d x y 3 0 4 如图是一个空间几何体的三视图 则该几何体的体积为 a 42 3 b 43 3 c 42d 43 5 圆c x 2 y2 4x 4y 4 0关于直线x y 2 0对称的圆的方程是 a x 2 y2 4 b x 2 2 y 2 2 4 c x 2 2 y2 4d x2 y 2 2 4 6 已知椭圆 x2 16 y2 9 1与双曲线 x2 4 y2 m 1有相同的焦点 则m a 3b 1c 1d 3 7 在空间直角坐标系o xyz中 若o 0 0 0 a 0 2 0 b 2 0 0 c 2 2 23 则异 面直线ac与ob所成角的大小为 a 30 b 45 c 60 d 90 8 在空间中 四个两两不同的平面 满足 则下列结论一定正 确的是 a b c 与 既不垂直也不平行d 与 的位置关系不确定 9 从椭圆e x2 a2 y2 b2 1 a b 0上一点p向x轴作垂线 垂足恰为左焦点f1 又点a是 e与x轴正半轴的交点 点b是e与y轴正半轴的交点 o为坐标原点 且ab op 则 e的离心率是 a 2 4 b 1 2 c 2 2 d 3 2 10 已知等轴双曲线的焦距为8 左 右焦点f1 f2在x轴上 中心在原点 点a的坐标为 2 23 p为双曲线右支上一动点 则 pf1 pa的最小值为 a 22 2b 22 4 c 42 2d 42 4 11 在三棱锥p abc中 ac ab 2 bac 90 pc 平面abc pc 1 则该三棱 锥外接球的体积为 a 36 b 12 c 8 d 9 2 12 已知椭圆c x2 5 y2 4 1的焦点为f1 f2 过f1的直线l与c交于a b两点 若 af1 2 f1b ab bf2 则l的方程为 a 2x y 2 0b 2x y 2 0或2x y 2 0 c 2x y 2 0d 2x y 2 0或2x y 2 0 第4题图 高二理科数学 类 试题第3页 共4页 高二理科数学 类 试题第4页 共4页 二 填空题 本题共4小题 每小题5分 共20分 13 命题 x0 r x20 x0 1 0 的否定是 14 已知平行于x轴的直线l交抛物线x 2 4y于a b两点 且 ab 8 则l的方程为 15 已知双曲线c x2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0的左 右焦点分别为f1 f2 以f1f2为直径的圆与 c的渐近线在第一象限内交于点p 若 pf1 2b 则c的渐近线方程为 16 已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为2 e f分别是ab bc的中点 过点d1 e f的 截面将正方体分割成两部分 则较大部分几何体的体积为 三 解答题 本题共6小题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10分 已知p 函数f x lg x 2 2ax 4 的定义域为r q x 0 1 a x2 1 若p q 有且只有一个成立 求实数a的取值范围 18 12分 已知圆c的圆心在直线3x 2y 0上 c经过点a 2 0 且与直线4x 3y 8 0 相切 1 求c的标准方程 2 直线l x 2y 3 0与c相交于m n两点 求 cmn的面积 19 12分 如图 把正方形纸片abcd沿对角线ac折成直二面 角 点e f分别为ad bc的中点 点o是原正方形 abcd的中心 1 求证 ab 平面eof 2 求直线cd与平面dof所成角的大小 20 12分 在平面直角坐标系中 直线l的方程为y 2 过点a 0 2且与直线l相切的动圆圆 心为点p 记点p的轨迹为曲线e 1 求e的方程 2 若直线y x b与e相交于b c两点 与x轴的交点为m 若 mc 4 mb 求 bc 21 12分 已知四棱锥p abcd的底面是边长为1的正方形 侧棱 pc 底面abcd 且pc 2 e是侧棱pc上的动点 1 求证 bd ae 2 若点e为pc的中点 求平面pda与平面eab所成二 面角的正弦值 22 12分 已知椭圆的焦点坐标是f1 1 0 f2 1 0 过点f1且垂直于长轴的直线交椭圆于 p q两点 且 pq 3 1 求椭圆的标准方程 2 过点f2的直线l与椭圆交于不同的两点m n 问三角形f1mn的内切圆面积是否 存在最大值 若存在 请求出这个最大值及此时直线l的方程 若不存在 请说明 理由 第19题图 第21题图 理科数学 类 参考答案及评分参考 高二理科数学 类 试题答案第1页 共4页 一 选择题 1 c 解析 在 abc中 由tana 1可得a 45 由a 45 也可得tana 1 所以 tana 1 是 a 45 的充分必要 条件 2 b 解析 由抛物线的定义可知点p到准线x 2的距离为6 所以p到y轴的距离是4 3 c 解析 若直线截距不为0 设直线方程为 x a y a 1 将点 1 2 代入得a 3 所以直线方程为x y 3 0 若直 线截距为0 设直线方程为y kx 将点 1 2 代入得k 2 所以直线方程为2x y 0 所求直线方程为2x y 0 或 x y 3 0 4 b 解析 由三视图可知该几何体为四棱锥 底面四边形abcd是边长为2的正方形 高为3 所以该几何体的体积为 1 3 2 2 3 43 3 5 a 解析 由题得圆心c坐标 2 2 半径是2 设所求圆c 的方程是 x a 2 y b 2 4 由圆c 与圆c关于直线x y 2 0对称得 b 2 a 2 1 a 2 2 b 2 2 2 0 解得a 0 b 0 所以圆c 的方程是x 2 y2 4 6 a 解析 由椭圆方程可知c2 16 9 7 所以4 m 7 故m 3 7 c 解析 因为 ac 2 0 23 ob 2 0 0 所以cos ac ob ac ob ac ob 4 4 2 1 2 故异面直线ac与ob所成角的大小为60 8 d 解析 因为 所以 与 的位置关系不确定 又 所以 与 的位置关系不确定 9 c 解析 由ab op可知 b2 ac b a 解得 b c 所以b2 c2 即a2 c2 c2 所以e c a 2 2 10 d 解析 因为2c 8 所以c 4 a 22 故 f1p pa 2a f2p pa 2a af2 42 12 4 2 2 42 4 11 d 解析 由题可将该三棱锥补成长方体 长 宽 高分别为2 2 1 所以长方体的对角线长为3 即该三棱锥外接球 的半径为 3 2 所以该三棱锥外接球的体积为 9 2 高二理科数学 类 试题答案第2页 共4页 12 b 解析 设 bf1 x x 0 则 af1 2x ab bf2 3x 由椭圆定义知 bf1 bf2 2a 所以2a 4x 即 af1 a 可知a为椭圆的上顶点或下顶点 由椭圆方程可知a 0 2 或a 0 2 f1 1 0 所以直线l的方程为 2x y 2 0或2x y 2 0 二 填空题 13 x r x2 x 1 0 解析 由特称量词的否定是全称量词可知命题 x0 r x20 x0 1 0 的否定是 x r x2 x 1 0 14 y 4 解析 不妨设a在y轴的左侧 由题可得点a 4 y 将点a的坐标代入抛物线方程可得y 4 15 y 3 x 解析 由题意知 op c 过点p作x轴的垂线 垂足为双曲线c的右顶点 设为点a 则 pf1a中满足 f1a 2 ap 2 pf1 2 即 a c 2 b2 2b 2 将 b2 c2 a2代入整理得c2 ac 2a2 0 解得 c a 2 所以 a2 b2 a2 4 即 b2 a2 3 所以c的渐近线方程为y 3 x 16 47 9 解析 如图所示 由三棱锥d1 dmn的体积减去两个小三棱锥g ame和 h ncf的体积即为截面下半部分的体积 由比例关系可知ag hc 2 3 am cn 1 所以下半部分的体积为 25 9 因为正方体的体积为8 所以较大部 分的体积为 47 9 三 解答题 17 解 若p成立 由题意得x2 2ax 4 0对于一切x r恒成立 即4a2 16 0 所以 2 a 2 若q成立 则a x2 1在x 0 1恒成立 所以a 1 4分 若p成立q不成立 则 2 a 1 所以1 a b 0 由焦点的坐标得c 1 由 pq 3 可得 2b2 a 3 解得a 2 b 3 故所求椭圆的标准方程是 x2 4 y2 3 1 4分 2 设m x1 y1 n x2 y2 设 f1mn的内切圆半径是r 则 f1mn的周长是4a 8 s f 1mn 1 2 mn f1m f1nr 4r 因此当s f1mn最大时 r最大 由题知 直线l的斜率不为0 可设直线l的方程为x my 1 由 x my 1 x2 4 y2 3 1 得 3m 2 4 y2 6my 9 0 y1 y2 6m 3m2 4 y1y2 9 3m2 4 所以s