广东省深圳市2020届高三数学第二次线上统一测试（4月）试题 文（PDF）.pdf

2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 文数 试题 第 1 页 共6页 绝密 启用前 试卷类型 a 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 文科数学 本试卷共 6 页 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 设集合 12axx lg1bx yx 则 ab r a 1 2 b 2 c 1 1 d 1 2 棣莫弗公式 cosisin cosisin n xxnxnx i为虚数单位 是由法国数学家棣莫弗 1667 1754 发现的 根据棣莫弗公式可知 复数 6 cosisin 55 在复平面内所对应的点位 于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 已知点 3 1 和 4 6 在直线023 ayx的两侧 则实数a的取值范围是 a 7a 或24 a b 7 a或24 a c 724 a d 247 a 4 已知 1 3 1 2 1 x axa x f x ax 是 上的减函数 那么实数a的取值范围是 a 0 1 b 1 0 2 c 1 1 6 2 d 1 1 6 5 一个容量为 100 的样本 其数据分组与各组的频数如下表 组别 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在 10 40 上的频率为 a 0 13 b 0 52 c 0 39 d 0 64 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 文数 试题 第 2 页 共6页 6 在abc 中 d是bc边上一点 adab 1ad 则ac ad a 2 3 b 3 2 c 3 3 d 3 7 313sin253sin223sin163sin a 1 2 b 1 2 c 3 2 d 3 2 8 已知抛物线xy8 2 过点 2 0 a 作倾斜角为 3 的直线l 若l与抛物线交于b c两点 弦bc的中垂线交x轴于点p 则线段ap的长为 a 16 3 b 8 3 c 16 3 3 d 8 3 9 如图 在四面体abcd中 截面pqmn是正方形 现有下列结论 acbd ac 截面pqmn acbd 异面直线pm与bd所成的角为45 其中所有正确结论的编号是 a b c d 10 已知函数 sin 0 2 f xx 的最小正周期是 若其图象向右平移 3 个单位 后得到的函数为奇函数 则下列结论正确的是 a 函数 f x的图象关于直线 2 3 x 对称 b 函数 f x的图象关于点 11 0 12 对称 c 函数 f x在区间 212 上单调递减 d 函数 f x在 3 42 上有3个零点 11 已知函数 xfy 是 r 上的奇函数 函数 xgy 是 r 上的偶函数 且 2 xgxf 当20 x时 2 xxg 则 5 10 g的值为 a 1 5 b 8 5 c 0 5 d 0 5 3bc bd d a q b c p n m 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 文数 试题 第 3 页 共6页 12 已知双曲线 22 22 10 0 xy cab ab 的左 右焦点分别为 1 f 2 f o为坐标原点 点p 是双曲线在第一象限内的点 直线po 2 pf分别交双曲线c的左右支于另一点m n 若 12 2pfpf 且 2 120mf n 则双曲线的离心率为 a 2 2 3 b 7 c 3 d 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知x轴为曲线 3 44 1 1f xxax 的切线 则a的值为 14 已知 n s为数列 n a的前n项和 22 nn sa 则 54 ss 15 在abc 中 若 1 cos 3 a 则 2 sincos2 2 bc a 的值为 16 已知球o的半径为r 则它的外切圆锥体积的最小值为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 2 1 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a的首项 1 2 3 a 11 2 nnnn aaaa 0 n an n 1 证明 数列 1 1 n a 是等比数列 2 数列 n n a 的前n项和 n s 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 文数 试题 第 4 页 共6页 18 本小题满分 12 分 随着经济模式的改变 微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台 已知经销某种商品的 电商在任何一个销售季度内 每售出1吨该商品可获利润0 5万元 未售出的商品 每1吨亏损0 3 万元 根据往年的销售经验 得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示 已知电 商为下一个销售季度筹备了130吨该商品 现以x 单位 吨 100150 x 表示下一个销售 季度的市场需求量 t 单位 万元 表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润 1 将t表示为x的函数 求出该函数表达式 2 根据直方图估计利润t不少于 57 万元的概率 3 根据频率分布直方图 估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小 保 留到小数点后一位 19 本小题满分 12 分 如 图 所 示 四 棱 锥sabcd 中 sa 平 面abcd 90abcbad 1abadsa 2bc m为sb的中点 1 求证 am平面scd 2 求点b到平面scd的距离 需求量 x t 0 0 025 0 020 0 015 0 010 150 140 130 120 110 100 0 030 a d b c m s 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 文数 试题 第 5 页 共6页 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 2 2 1 4 x cy 1 f 2 f分别是椭圆c的左 右焦点 m为椭圆上的动点 1 求 12 fmf 的最大值 并证明你的结论 2 若a b分别是椭圆c长轴的左 右端点 设直线am的斜率为k 且 11 23 k 求直线bm的斜率的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 ex a f x x e为自然对数的底数 其中0a 1 在区间 2 a 上 f x是否存在最小值 若存在 求出最小值 若不存在 请说明 理由 2 若函数 f x的两个极值点为 1212 x x xx 证明 21 21 ln ln 2 1 2 f xf x xxa 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 文数 试题 第 6 页 共6页 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如 果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中 直线 1 l cos sin xt yt t为参数 0 2 曲线 1 c 2cos 4 2sin x y 为参数 1 l与 1 c相切于点a 以坐标原点为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 1 求 1 c的极坐标方程及点a的极坐标 2 已知直线 2 l 6 r 与圆 2 c 2 4 3 cos20