第二章流体静力学ppt课件

流体力学 合肥工业大学土木与水利工程学院 主讲 曹广学 第二章流体静力学 流体静力学研究流体在静止状态下的受力平衡规律及其在工程中的应用 流体的静止状态是一个相对的概念 包括一种是静止状态 另一种是相对静止状态 流体静力学的主要任务 根据力学平衡条件研究静压强的空间分布规律 进一步确定各种承压面上静压强产生的总压力 注意 流体在平衡状态下没有内摩擦力 此时理想流体和实际流体一样 第二章流体静力学 2 1流体静压强特性 2 2流体平衡微分方程 2 3重力场中静压强的分布 2 4平面上静止液体的总压力计算 2 5曲面上静止液体的总压力计算 静压强 一 流体静压力 静压强和动压强 1 静压力 2 静压强 静止 或处于相对静止状态 流体作用在与之接触的表面上的压力称为静压力或压力 2 1流体静压强特性 取微小面积 令作用于的静压力为 则面上单位面积所受的平均静压力为 3 动压强 处于流动状态的流体内部的压强称为流体动压强 二 流体静压强的两个特性 1 静压强的垂向性 2 1流体静压强特性 2 因流体不能承受拉力 故p指向受压面 原因 1 静止流体不能承受剪力 即 0 故p垂直受压面 2 静压强的各向等值性 流体中任一点静压强的大小和受压面方向无关 或者说作用于同一点上各方向的静压强大小相等 2 1流体静压强特性 采用微元分析法证明 证明如下 在流体中去一个特殊四面体作为研究对象 如图所示 为作用在 ODB面上的静压强 为作用在 ODC面上的静压强 为作用在 OBC面上的静压强 为作用在 DBC面上的静压强 2 1流体静压强特性 表面力 质量力 2 1流体静压强特性 因为流体处于静止状态 合力为零 以x轴方向为例说明 由于 流体静压强是空间点坐标的标量函数 欢迎提问 如果您有任何问题 请毫不犹豫地提出 Incaseofyouhaveanyquestion DONOThesitatetoaskme 2 2流体平衡微分方程 流体平衡微分方程式 是表征流体处于平衡状态下 作用于流体上各种力之间的关系式 在流体中取平行六面体作为研究对象 如图所示 首先分析受力 2 2 1流体平衡微分方程的推导 六面体中心点A x y z 的压强为p 以x轴方向为例说明 根据泰勒级数展开 点的压强为 点的压强为 表面力 2 2流体平衡微分方程 则作用在沿x轴方向上两个作用面的表面力分别为 质量力 x轴方向平衡微分方程 2 2流体平衡微分方程 上式即为流体平衡微分方程 由瑞士学者欧拉于1775年首次导出 又称为欧拉平衡微分方程 该式的物理意义为 在静止流体中 静压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等 即 其全微分式 2 2流体平衡微分方程 例1如图为弯曲河段的水流 凸岸曲率半径为r 145m 凹岸曲率半径为R 160m 断面平均流速v 2 5m s 试求断面上的自由液面方程及两岸水位差 2 2流体平衡微分方程 解 假设各流体质点在弯道处均以线速度v做匀速圆周运动 建立如图所示的坐标系 则单位质量力在三个坐标轴上的分量分别是 由流体平衡微分方程 在自由液面上 结合边界条件 2 2流体平衡微分方程 对 2 2 2有势力场中的压强 即 作用在平衡流体上的质量力应满足上式 由理论力学知 存在势函数W x y z 满足 的三个方程交叉求导数 不可压缩均值流体 力势函数的全微分应等于单位质量力在空间移动距离所作的功 上式表明 作用在流体上的质量力必是有势力流体才能保持平衡 故有 2 2流体平衡微分方程 对进行积分可得如果已知平衡流体边界上 或流体内 某点的压强为 力势函数为 则积分常数得由于力势函数W仅为空间坐标的函数 所以也仅是空间坐标的函数而与路径无关 结论 平衡流体中 边界上的压强将等值地传递到流体内的一切点上 即当增大或减小时 流体内任意点的压强也相应地增大或减小同样数值 这就是物理学中著名的帕斯卡原理 2 2流体平衡微分方程 等压面 静止流体中压强相等的点连接成的面 平面或曲面 等压面性质 1 在平衡流体中等压面即是等势面 等压面上p C 故dp 0 亦即 dW 0 对不可压缩均质流体 C 由此dW 0 即W C2 等压面与质量力正交 2 2 3等压面 或 2 2流体平衡微分方程 注意 1 静止流体质量力仅为重力时 等压面必定是水平面或等压面应是处处和地心引力成正交的曲面 2 平衡液体与大气相接触的自由表面为等压面 3 不同流体的交界面也是等压面 欢迎提问 如果您有任何问题 请毫不犹豫地提出 Incaseofyouhaveanyquestion DONOThesitatetoaskme 2 3重力场中的静压强分布 2 3 1液体静力学基本方程 在大多数实际工程中 流体属于均质不可压缩液体 作用在其上的质量力只有重力 研究它更有实际意义 结合边界条件积分得 该式说明 在静止液体中 任一点的压强等于表面压强与从该点到液体自由表面的单位面积上的液柱重量之和 液体静力学基本方程 2 3重力场中的静压强分布 2 3 2压强计量与真空 1 绝对压强 以绝对真空状态为基准计量的压强 2 相对压强 以当地大气压强为基准计量的压强 3 真空值 以当地大气压作为零点计量的小于大气压的数值 注意 绝对压强永远是正值 相对压强可正也可负 真空压强 真空值 不能为负值 2 3重力场中的静压强分布 2 3 3水头 液柱高度与能量守恒 2 3重力场中的静压强分布 压强的计量单位有三种 1 应力的单位 N m2 Pa 或KN m2 kPa 2 大气压的倍数 即at 98KN m2 用at的倍数表示 3 液柱高度 米水柱高度 mH2O 或毫米水银柱高度 mmHg 标准大气压p标准 13 6 1000 9 81 0 76 101 293KN m2工程大气压p工程 1000 9 81 10 98 1KN m2当地大气压pa 压强可以用液柱来表示 其换算关系为 将真空值用液柱表示时 称为真空度 即 2 3重力场中的静压强分布 例2 一封闭水箱 见图 自由面上气体压强为85kN m2 求液面下淹没深度h为1m处点C的绝对静水压强 相对静水压强和真空值 解 C点绝对静水压强为C点的相对静水压强为相对压强为负值 说明C点存在真空 真空值为 2 3重力场中的静压强分布 2 3 4压强的测量 1 测压管 测压管是一根直径均匀的玻璃管 直接连在需要测量压强的容器上 以流体静力学基本方程式为理论依据 表压 真空 优点 结构简单 造价低 缺点 测量范围非常有限 其中h为测压管高度 2 3重力场中的静压强分布 如果被测点的压强较小时 1 增大测压管标尺读数 提高测量精度 2 在测压管中放入轻质液体 如油 3 把测压管倾斜放置 见图 被测点的相对压强为当被测点压强很大时 所需测压管很长 这时可以改用U形水银测压计 2 3重力场中的静压强分布 2 U形水银测压计 在U形管内 水银面N N为等压面 因而1点和2点压强相等 对测压计右支对测压计左支A点的绝对压强A点的相对压强式中 与分别为水和水银的密度 2 3重力场中的静压强分布 3 液体比压计 液体比压计是直接测量两点压强差的装置 又称为差压计 2 3重力场中的静压强分布 4 其它测压仪器 最常用的弹力测压计是金属测压表与弹簧测压表 他们利用弹性材料随压强高低的变形幅度差别通过量测变形的大小达到压强量测的目的 其优点是携带方便 读数容易 适合量测较高的压强 注意它们所测的都是相对压强 压强的电测仪器是利用传感器先将压强转化为电信号 然后通过对电信号的放大与量测来实现压强的量测 它的优点在于量测的自动化 2 3重力场中的静压强分布 例3在管道M上装一复式U形水银测压计 已知测压计上各液面及A点的标高为 1 1 8m 2 0 6m 3 2 0m 4 1 0m A 5 1 5m 试确定管中A点绝对压强和相对压强 解 故 欢迎提问 如果您有任何问题 请毫不犹豫地提出 Incaseofyouhaveanyquestion DONOThesitatetoaskme 2 4平面上的总压力计算 在设计各种挡水闸 堤坝 路基和校核管道强度时 会遇到静止流体对固体壁面的总压力计算问题 我们首先看平面上总压力的计算 2 4 1压强分布图 静压强分布图可以形象地反映受压面平上的压强分布情况 并能据此计算矩形平面上的静水总压力 用比例线段表示压强的大小 根据静压强特性 用垂直受压面的箭头表示静水压强的方向 根据静压静沿流体的深度是线性分布的规律 绘出平面上两点的压强并把其端线相连 即可确定平面上流体静压强分布 这样绘制的图形就是静压强分布图 需要指出的是 当受压面两侧均有液体作用或者一侧与大气相接触 这时可以用受压面两侧静水压强分布图进行合成 得到相对压强分布图 2 4平面上的总压力计算 压强分布图 2 4平面上的总压力计算 一些流体静压强分布图实例 总压力的大小与压强分布图的体积相等 为压强分布图的面积 2 4平面上的总压力计算 1 总压力的大小 2 4 2总压力计算的图解法 2 4平面上的总压力计算 三角形压强分布梯形压强分布 2 总压力的作用点 通过压强分布图的重心点 2 4平面上的总压力计算 取微元dA作为研究对象 2 4 3总压力计算的解析法 1 总压力的方向 总压力的方向垂直于受压的平面 与压强的方向一致 2 总压力的大小 作用在微分面积dA上的压力 作用在平面A上的总压力 2 4平面上的总压力计算 假设受压面是轴对称面 此轴与oy轴平行 则总压力的作用点必位于此对称轴上 所以 这里只需确定yD的值即可确定总压力的作用点 由理论力学中的合力矩定理 有 其中为受压面积对ox轴的惯性矩 用表示 根据惯性矩平行移轴定理有 3 总压力的作用点 2 4平面上的总压力计算 其中为该受压面对通过它的形心并与x轴平行的轴的惯性矩 于是有即 因 故 即压力中心D点一般在形心C点的下面 在工程实际中 受压面多为以y轴为对称轴的轴对称面 yD算出后 压力中心D的位置就完全确定 若受压面不是轴对称面 则确定yD后尚需确定xD 可类似上述yD的推导来推出xD 2 4平面上的总压力计算 2 4平面上的总压力计算 例4某泄洪隧洞 在进口倾斜设置一矩形平板闸门 见图 倾角为600 门宽b为4m 门长L为6m 门顶在水面下淹没深度h1为10m 若不计闸门自重时 问沿斜面拖动闸门所需的拉力T为多少 已知闸门与门槽之间摩擦系数f为0 25 门上静水总压力的作用点在哪里 解 当不计门重时 拖动门的拉力至少需克服闸门与门槽间的摩擦力 故 为此须首先求出作用于门上静水总压力P 1 用压力图法求P及作用点位置首先画出闸门AB上静水压强分布图 门顶处静水压强为门底处静水压强为压强分布图为梯形 其面积静水总压力 2 4平面上的总压力计算 2 4平面上的总压力计算 静水总压力作用点距闸门底部的斜距总压力P距水面的斜距 2 用解析法计算P及以便比较 2 4平面上的总压力计算 求P的作用点距水面的斜距对矩形平面 绕形心轴的面积惯矩为可见 采用上述两种方法计算其结果完全相同 3 沿斜面拖动闸门的拉力 欢迎提问 如果您有任何问题 请毫不犹豫地提出 Incaseofyouhaveanyquestion DONOThesitatetoaskme 2 5曲面上的总压力计算 工程中承受流体压力作用的曲面常为柱状曲面 柱状曲面就是具有平行母线的柱面 求作用在曲面上的静水总压力P 可先求出其水平分力Px和铅垂分力Pz 然后合成为总压力P 作用于曲面上任意点的静压强 其大小等于该点的淹没深度乘以液体的单位体积的重量 其方向是垂直指向作用面的 现以柱状曲面为例分析曲面总压力计算 2 5曲面上的总压力计算 1 总压力的水平分力 即为流体作用在曲面上的总压力水平分力公式 此式说明水平分力等于流体作用在曲面投影面积Ax上的总压力 这样 把求曲面上静水压力的水平分力转化为求水平投影面Ax的静水压力问题 2 5曲面上的总压力计算 2 总压力的铅垂分力 为以曲面为底 投影面积Az为顶以及曲面周边各点向上投影的所有垂直母线所包围的一个空间体积 称为压力体 以V表示 3 总压力的合成 2 5曲面上的总压力计算 4 压力体的有关说明 压力体的组成 压力体应由下列周界面所围成 a 受压曲面本身 b 液面或液面的延长面 c 通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面 Pz与压力体的关系 Pz的大小与压力体位于曲面的哪一侧无关 Pz的方向与压力体位于曲面的哪一侧有关 a 当流体与压力体处于曲面的同一侧时 称为实压力体 受力方向向下 b 当流体与压力体处于曲面的两侧时 称为虚压力体 受力方向向上 2 5曲面上的总压力计算 压力体的叠加 2 5曲面上的总压力计算 关于压力体的练习题目 2 5曲面上的总压力计算 例5韶山灌区引水枢纽泄洪闸共装5孔弧形闸门 每孔门宽b为10m 弧门半径R为12m 其余尺寸见图 试求当上游为正常引水位66 50m 闸门关闭情况下 作用于一孔弧形门上静水总压力大小及方向 2 5曲面上的总压力计算 解 1 首先求水平分力Px 2 求垂直分力Pz如图所示 压力体的底面积为 弓形面积EGF 三角形面积EFL 2 5曲面上的总压力计算 因压力体与流体分别位于曲面之