河北省唐山市2020届高三数学上学期期末考试试题 理（扫描版）

唐山市20192020学年度高三年级第一学期期末考试理科数学参考答案一选择题：a卷：dacbabcdcdacb卷：dacbdbcdcaac二填空题解答题：17解：（1）在sn2n12中，令n1，得a1s121122，当n2时，sn12n2，则ansnsn12n12n2n又因为a12符合上式，所以，an2n4分（2）由（1）得bn，则tn，则tn，得tn1，则tn312分18解：（1）因为ab是圆的直径，所以bcac，因为pc垂直圆所在的平面，所以pcbc，又因为acpcc，所以bc平面pac因为d，e分别是棱pb，pc的中点，所以bcde，从而有de平面pac4分（2）由（1）可知，deae，deec，所以aec为二面角adec的平面角，从而有aec45，则acecpc2，又bcac，ab4，得bc27分bpacedzxy以c为坐标原点，方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系cxyz则c(0，0，0)，a(0， 2，0)，e(0，0，2)，b(2，0，0)，p(0，0，4)，d(，0，2)，(0，2，2)，(0，2，0)，(，0，2)设n(x，y，z)是平面acd的法向量，则即可取n(2，0，)10分故cosn，11分所以直线ae与平面acd所成角的正弦值为12分19解：（1）依题意可得列联表选择物理不选择物理合计男300125425女300175475合计6003009002分将列联表中的数据代入公式计算得k5.5736.635，5分所以，不能在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“选择物理与学生的性别有关”6分（2）由（1）可知，从该校2018级高一学生中任取一名同学，该同学选择物理的概率p，x可取0，1，2，3p(x0)c(1)3，p(x1)c(1)2，p(x2)c()2(1)，p(x3)c()310分x的分布列为：x0123pe(x)0123212分20解：（1）由已知可得，解得故e的方程为y214分（2）设直线pa，pb，pc的斜率分别为k1，k2，k3由题意设l：yk(x1)，则c(4，3k)，k3k6分将yk(x1)，代入y21得(14k2)x28k2x4k240设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x28分而k1k2()2k2k10分则k1k22k3，所以，直线pa，pc，pb的斜率成等差数列12分21解：（1）f(x)xcosxxsinxcosxx(sinx)，2分由f(x)0及x，得x0或或当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表：x，0)0(0，)(，) (，f(x)000f(x)极小值极大值极小值5分所以f(x)的单调递减区间为，0)，(，)；f(x)的单调递增区间为(0，)，(，6分（2）当x，时，由（1）得，f(x)的极小值分别为f(0)0，f()f()0；极大值f()f(0)0又f()0，所以f(x)在，0上仅有一个零点0；在(0，)，(，上各有一个零点8分当x时，f(x)xsinx，令g(x)xsinx，则g(x)xcosx，显然x(，)时，g(x)单调递增，g(x)g()20；当x(，时，g(x)20，从而x时，g(x)0，g(x)单调递减，因此g(x)g()0，即f(x)g(x)0，所以f(x)在(，)上没有零点10分当x时，f(x)xsinx， 令h(x)xsinx，则h(x)xcosx，显然x(， )时，cosx0，h(x)0；当x，)时，h(x)20，从而x时，h(x)0，h(x)单调递增，因此h(x)h()0，即f(x)h(x)0，所以f(x)在(，)上没有零点故f(x)在r上仅有三个零点12分22解：（1）因为x2y22，xcos，ysin，所以圆c：2cos，直线l：sin24分（2）设a(a，)，b(b，)，依题意可得，a2cos，bsin()2，bcosa所以2cossin()2cos，从而cossincoscos2sincos，所以tantan2tan1(tan)2，所以tan时，tan取得最小值10分23解：（1）因为()(2ab)59，又2ab3，故此， 3，当且仅当，即ab1时