河北省正定中学（实验中学）2020届高三数学下学期第三次阶段质量检测试题 理 答案.pdf

河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 1 页 共 9 页 2020 届高三下学期第三次阶段质量检测 数学试卷 理 答案 1 答案 c 解析 由 2 230 xx 有 1 3 0 xx 即31x 又ln x 中0 x 即0 x 故ab 3 0 故选 c 2 答案 b 解析 3 22 1 2 1 ii z iii 1 11 i ii 11 22 i 则 11 22 zi z在复平面内对应点为 1 1 2 2 在第二象限 故选 b 3 答案 c 解析 由 qr 是真命题 则 q 和r均为真命题 即q为假命题 又因为p q 是真命题 所 以p为真 所以命题p为真 r为真命题 q为假命题 即甲得第一名 丙得第三名 乙没有得第二名 故选 c 4 答案 b 解析 2 2 222 cos2sincos12tan7 cossin2 cossin1tan10 故选 b 5 答案 c 解析 由题意 函数 2 f xxx 的图象关于y轴对称 但在 1 0 2 单调递减 在 1 2 单 调递增 不满足题意 函数 22 xx f x 的图象关于原点对称 所以函数为奇函数 不满足题意 函数 4 3 34 1 0f xx x 即函数的值域为 0 不满足题意 故选 c 6 答案 c 解析 由题意可知 每天走的路程里数构成以 1 2 为公比的等比数列 由 s6 378 可判断此人第三天走 的路程不占全程的 1 8 故选 c 7 答案 c 解析 当1a 时 区间 2aa 没有意义 该函数在 2 4 上 当3x 时函数取最小值 由 周期公式 2 28 3 t 得 3 4 此时 3 2 sin 4 f xax 由 3 2 2 sin 2 4 2 sin 3 faa faa 计算得出 2 sincos 2 3 4 可以知道该函数的最小正周期可以是 8 3 由 0 2 sin0fa 得sin 0 解得 0 此时 sin f xax 不满足直线y a 与 f x的图象的相邻两个交点的横 坐标分别是2和4 故答案为 c 河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 2 页 共 9 页 8 答案 a 解析 oa a ob b oc c 设由1a 3b 3 2 a b 所以 3 cos 2 aob 所以150aob 又 30ac bc 则30acb 即点 a o b c四点共圆 要使c r 最大 即oc为圆的直径 在aob 中 由余弦定理可得 2 ab 2 oa 2 2cosoboaobaob 7 即 ab 7 又由正弦定理可得 22 7 sin ab r aob 即c r 最大值为2 7 故选 a 9 答案 a 解析 双曲线的焦点在x轴上 则2 24aa 设 2 afm 由双曲线的定义可知 12 24afafam 由题意可得 1222 afabafbfmbf 据此可得 2 4bf 又 12 2 8bfabf 1 abf 由正弦定理有 11 sin120sin30 bfaf 即 11 3 bfaf 所以83 4 m 解得 8 312 3 m 所以 1 abf 的周长为 11 afbfab 8 31216 3 2 4 81628 33 m 故选 a 10 答案 b 解析 由 1 23 nn aan 得 1 1 1 1 nn anan 所以 1 n an 为等比数列 所以 1 1 1 1 2 n n ana 所以 1 1 1 2 1 n n aan 1 1 1 2 1 m m aam 所以2 2412 3 6102saaaaaaa 1当m为奇数时 11 2 1102ama 解得103m 2当m为偶数时 11 2 1102ama 解得 1 299ma 因为 11 299az ma 只能为奇数 与m为偶数矛盾 无解 综上所述 103m 11 答案 b 解析 抛物线 2 8yx 的准线方程为 2l x 焦点 2 0 f 过p作pbl 垂足为b 由抛物线的定义可得 pfpb 圆 22 2 1xy 的圆心为 2 0 f 半径1r 可得 pq的最大值为 1pfrpf 由 22 1 papa pqpf 可令 1pft 1 t 可得 1 2 p pftpbx 即3 p xt 2 8 3 p yt 可得 22 33 8 3 1212 4 244 34 1 patt tt pfttt 当且仅当2 3t 时 上式取得等号 可得 2 pa pq 的最小值为4 34 故选 b 河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 3 页 共 9 页 12 答案 b 解析 构造函数 lnx f x x 导数 2 1 lnx fx x 当0 xe 时 0fx f x递 增 xe 时 0fx f x递减 可得 f e取得最大值 1 e 2 2ln 5 5ln 2ln55ln22ln55ln 故 不正确 ln e e e ee ln 2 1 ln ln2 故 正确 11 211 11 11ln 2 2ln 11ln22ln11112 2 11 不易确定 设 2 2xg xx 可得 042 gg 在24x 时 0g x 即有 11 211 故 正确 e e e 1 22 22ln 22 2 2ln3 242ln3 故 不正确 故选 b 13 答案 70 解析 5 12x 展开式的通项公式为 155 2 2 kkkkk k tcxcx 令2k 此时项数为 2222 55 2240 kkk ccxxx 令1k 此时项数为 11 5 1 22 510cxxx 综上可得 含 2 x 的项为 2222 24010801070 xxxxxx 含 2 x 项的系数为70 14 答案 1yx 解析 1 fx x 21gxax 设切点的横坐标为t 则根据题意可得 2 ln 1 21 tatt at t 得 1 ln 2 t t 2ln10tt 设 2ln1g ttt 则 g t单调递增 又 10g 所以方程2ln10tt 河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 4 页 共 9 页 有唯一解1t 所以切点为 1 0 切线斜率1k 切线方程为1yx 故答案为 1yx 15 答案 2 30 5 解析 由已知得四面体 1 abmp体积 1 12 2 33 ambpmbp vs 所以1 mbp s 设p到bm 的距离为h 则 1 51 2 mbp sh 解得 2 5 5 h 所以p在底面abcd内 不包括边界 与bm平行且距离 为 2 5 5 的线段l上 要使 1 c p的最小 则此时p是过c作bm的垂线的垂足 点c到bm的距离为 4 5 5 所以 2 5 5 cp 此时 2 2 1min 2 52 30 2 55 c p 故答案为 2 30 5 16 答案 1 8076 解析 设 xxxg 显然 xg为奇函数 xgxf 故 xf关于 对称 右图为 xf图象 又因为 aaa 成等差数列且 fff 故 da 则 1403820192020 4038 4038403840381 3 8076 222 aaaa s 17 解析 依题意得 11 sinsinsinsin 22 abcc aabbcc 由正弦定理得 222 abcc abc 即 222 abcab 3 分 由余弦定理得 222 1 cos 222 abcab c abab 又因为 0 c 所以 3 c 6 分 222 abcab 2c 22 424ababab 即4ab 8 分 d为ab中点 所以 1 2 cdcacb 10 分 2221 2 4 cdcacbca cb 22 11 42 44 baabab 1 483 4 当且仅当2ab 时 等号成立 所以cd的最大值为 3 12 分 18 解析 证明 连结 1 ac交 1 ac于点e 连结de 则e为 1 ac中点 de为 1 abc 中位线 所以 1 de bc 又de 平面 1 acd 1 bc 平面 1 acd 所以 1 bc平面 1 acd 4 分 解法一 因为bcac d是ab的中点 所以abdc 又因为 22 2abdc 所以2acbc 则 222 acbcab 即acbc 所以90acb 河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 5 页 共 9 页 又因为 1 aa 平面abc 所以建立如图所示空间直角坐标系cxyz 则 0 0 0c 1 0 1d 1 0 4 2a 1 0 1cd 1 0 4 2ca 6 分 平面 11 bcc b的法向量为 0 0 1m 8 分 设平面 1 acd的法向量为 nx y z 则由n cd 1 nca 得 1 0 420 n cdxz n cayz 令1y 则2xz 2 1 2n 10 分 所以平面 1 acd与平面 11 bcc b所成的锐二面角 的余弦值为 22 cos 314 14 m n m n 12 分 解法二 延长 1 a d 1 b b交于q 连接qc 过d作dhbc 于h 过h作hjqc 于j 连接dj 则dh 平面 11 bcc b dhcq 又hjdhh 所以cq 平面dhj djh 为平面 11 bcc b 与平面 1 acd所成锐二面角的平面角 rt bdc 中 bddc 所以高dh为中线 1dh 1bhhc 11 bdab 111 1 2 qbbd qbab 1 4qbbb 在rt cbq 中 22 422 5qc 4 sin 2 5 hjbq bcq chcq 2 5 hj rt dhj 中 2 2 23 1 55 dj 2 cos 3 hj dj 所以平面 11 bcc b与平面 1 acd所成锐二面角的平面角的余弦值为 2 3 19 解析 依题意 得2cb 则 222 448abc 故椭圆的标准方程为 22 1 84 xy 4 分 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为 2yk x 代人椭圆c的方程 可得 2222 218880kk xxk 河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 6 页 共 9 页 设 11 p x y 22 q xy 则 2 12 2 8 21 k xx k 2 12 2 88 21 k x x k 6 分 设 0r m 则 1122 rp rqxm yxm y 1212 xmxmy y 12 2 1122 24xmxkxxxmx 22 2 2 22 2 82 88 4 2121 1 kk kmk m k kk 222 2 2848 21 mmkm k 8 分 若 222 2 2848 21 mmkm k 为定值 则 2 2 81 2842 m mm 解得 5 2 m 此时 222 2 2848 7 214 mmkm k r点的坐标为 5 0 2 10 分 当直线l的斜率不存在时 直线l的方程为2x 代人 22 1 84 xy 得 2 2 x y 不妨设 2 2 2 2pq 若 5 0 2 r 则 11 2 2 22 rprq 7 4 rp rq 综上所述 在x轴上存在点 5 0 2 r 使得rp rq 为定值 7 4 12 分 20 解析 因为 3 2 a fxlnx x 所以 3 1 2 a g xa lnxx x 2 1 1 1 0 aaxxa g xx xxx 1 分 当0 a即0 a时 所以0 xa 且方程 0g x 在 0 上有一根 故 g x在 0 1 上为增函数 1 上为减函数 3 分 当0a 即0a 时 所以方程 0g x 在 0 上有两个不同根或两相等根 当1a 时 0 1 2 x x xf f x在 0 上是减函数 当1a 时 由 0fx 得1xa 所以 f x在 1 a 上是增函数 在 0 1 a 上是减函数 当10a 时 由 0fx 得1ax 所以 f x在 1 a 是增函数 在 0 a 1 上是减函数 6 分 河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 7 页 共 9 页 2 证明 因为 3 2 a fxlnx x 令 3 2 a h xlnx x 则 2 1 a h x xx 因为 1 2 2 ae e 所以 2 1 0 a h x xx 即 h x在 0 是增函数 下面证明 h x在区间 2 2 a a上有唯一零点 0 x 8 分 因为 1 222 aa hln 2 21haln a 又因为 1 2 2 ae e 所以 21 0 222 ae hln 1 2 2 10 2 haln e 由零点存在定理可知 h x在区间 2 2 a a上有唯一零点 0 x 在区间 0 0 x上 0h xfx fx 是减函数 在区间 0 x 上 0h xfx fx 是增函数 故当 0 xx 时 f x取得最小值 0000 1 2 f xxa lnxx 10 分 因为 00 0 3 0 2 a h xlnx x 所以 0 0 3 2 a lnx x 所以 00000 00 311 2 222 aa f xxaxxax xx 因为 0 2 2 a xa 所以 0f x 所以 1 2 2 ae e 0f x 12 分 21 解析 由题意得 1 ek 随机变量 2 的所有可能值为 1 1k 22 1 1 1 1 1 kk pppkp 故 2 1 1 k ekkp 若 12 ee 则1 1 k kkkp 整理有 1 1 1 kp k 即p关于k的函数关系式 1 1 1 kpf k k 2 knk 且 4 分 i 当2n 时 有 1222 221 3 22 1221 xxx e x xxx 解得 1 2 3 1 x e x 令 1 2 3 1 x qe x 则1q 由题意可知 222 1 11 22 1 2121 n nn i ii xxxx xx xxx 则可得 222 1 111 22 1 2121 n nn i ii xxxx xx xxx 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 13221 2 1 2 2 2 1 2 1 2 32 2 21 2 2 1 1 11 n n nn n nn nnn xx x xx xx xxxxxxxx xx xx x xx x xx x x x 河北正定中学 河北正中实验中学 停课不停学 辉煌靠执着 第 8 页 共 9 页 2 11 2 2 1 2 2 2 1 2 1 13221 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 32 2 1 21 2 1 2 1 1 11 n n nn n nn nnn xx x xx xx xxxxxxxx xx xx x xx x xx x x x 两式做差得 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 11 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 n n n n n n n n nn x xx x xx xxx x xx x xx xx xx x xx xx xx 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 11 nnnnn n n n nn x x x x xxx x xxx xx x xx xxx x xx 2 1 22 1 2 2 21 1 111 nnnn xxxx xx xx 整理得 1 1 1 nn nn xx q xxq 解得 1 1 n n x q xq 或 舍去 即数列 n x是以首项为 1 1x 公比为 1 3 qe 的等比数列 8 分 ii 当 3 1 1p e 由题意可知 12 ee 则有1 1 k kkkp 整理得 1 ln0 3 kk 构造函数 1113 ln 333 k kkkk kk 当 0 3 k 时 0k k 单调递增 当