《等差数列》(公开课)ppt课件

等差数列 第一课时 引入 请同学们仔细观察一下 看看以下数列有什么共同特征 引例一 1 一个剧场设置了20排座位 这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列 38 40 42 44 46 匡威运动鞋 女 的尺码 鞋底长 单位是cm 引例二 2 全国统一鞋号中 成年女鞋的各种尺码由大到小可排列为 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 递推公式 an an 1 d d是常数 n 2 n N 等差数列定义 公差d 2 公差d 38 40 42 44 46 2 常数列a a a 是否为等差数列 若是 则公差是多少 若不是 说明理由 想一想 公差是0 3 数列0 1 0 1 0 1是否为等差数列 若是 则公差是多少 若不是 说明理由 不是 公差d是每一项 第2项起 与它的前一项的差 防止把被减数与减数弄颠倒 而且公差可以是正数 负数 也可以为0 注意 1 数列6 4 2 0 2 4 是否为等差数列 若是 则公差是多少 若不是 说明理由 公差是 2 已知等差数列 an 的首项是a1 公差是d an a1 n 1 d 通项公式 an a1 n 1 d 即 a2 a1 d a3 a2 d an an 1 d a4 a3 d a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d an a1 n 1 d 当n 1时 等式也成立 由递推公式 an an 1 d d是常数 n 2 n N 可得 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 解 a20 2 由a1 8 d 9 5 4 所以数列的通项公式为 an 5 4 n 1 由题意知 问是否存在正整数n 使得 401 5 4 n 1 成立 解关于n的方程 得n 100 即 401是这个数列的第100项 8 20 1 3 49 例题讲解 例2 在等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求首项a1与公差d 解 由题意知 a5 10 a1 4d a12 31 a1 11d 解得 a1 2 d 3 即等差数列的首项为 2 公差为3 点评 利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解 求基本量a1和d 根据已知条件列方程 由此解出a1和d 再代入通项公式 像这样根据已知量和未知量之间的关系 列出方程求解的思想方法 称方程思想 这是数学中的常用思想方法之一 题后点评 求通项公式的关键步骤 1 已知a4 10 a7 19 求a1与d 在等差数列 an 中 2 已知a3 9 a9 3 求d与a12 解 1 由题意知 a4 10 a1 3d a7 19 a1 6d 解得 a1 11 d 3 即等差数列的首项为1 公差为3 2 由题意知 a3 9 a1 2d a9 3 a1 8d 解得 a1 1 d 1 所以 a12 a1 11d 11 11 1 0 练一练 在等差数列a A b中 A与a b有什么关系 A a b A 解 依题得 所以 A a b 2 A为a b的等差中项 新概念 一个定义 an an 1 d d是常数 n 2 n N 一个公式 an a1 n 1 d一种思想 方程思想 课堂小结 本节课主要学习 一个概念 A a b 2 课后作业 课本P19页 A组第7题 谢谢 方法二 已知等差数列 an 的首项是a1 公差是d a2 a1 d an an 1 d 1 式 2 式 n 1 式得 a3 a2 d a4 a3 d