河南省濮阳市2020届高三数学摸底考试试题 理 答案.pdf

高中三年级摸底考试高中三年级摸底考试 数学数学 理理 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 c cd dd db ba ac cb bc ca aa aa ab b 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 31 14 3 1 15 3 62 16 1 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分分 17 本小题满分 12 分 解 当6 11 11 ban时 1 分 当1222 1 naan nn 时 则 31221223212232 111 nanannanab nnnnn 1 2 nn bb 5 分 n b数列 是首项为 6 公比为 2 的等比数列 6 分 由 得32233223 nnbab n nn n n 7 分 nnnnns n n n 31 21 212 332122223 2 6423 21 nns n n 12 分 18 本小题满分 12 分 证明 连接ca1交 1 ac于点o 连接od 则平面odadcbca 11 平面 111 odbaadcba 平面 2 分 bcadbcdcao 的中点 为的中点 为 1 dbadabcdb 11 平面 111 bbccadddbbc平面 1111 bbccadcadcad平面平面平面 6 分 建立如图所示空间直角坐标系xyzd 设2 ab 则 3 0 2 3 0 0 0 3 0 0 0 1 11 cbab 3 0 2 0 3 0 0 3 1 1 dcdaba 设平面 1 adc的法向量为 zyxn 则 032 03 zx y 取3 x得 2 0 3 n 9 分 设直线ab与平面 1 adc所成角为 14 21 72 3 cossin nba 11 分 14 75 cos 直线ab与平面 1 adc所成角的余弦值为 14 75 12 分 19 本小题满分 12 分 解 设 2 pqf 的周长为l 则 pqqfpfapqqfapfapqqfpfl 111122 422 apqpqa44 当且仅当线段pq过点 1 f时 成立 3 分 31 284 bcaa 又 椭圆e的标准方程为1 34 22 yx 5 分 若直线l的斜率不存在 则直线m的斜率也不存在 这与直线m与直线l相交于点t 矛盾 所以直线l的斜率存在 6 分 令 44332211 01 yxnyxmyxbyxatxkymkxkyl 将直线m的方程代入椭圆方程得 034843 22222 tktxkxk 22 222 2 2 2 22 43 2 2 43 43 931216 1 43 34 43 8 k tkk kmn k tk xx k tk xx 8 分 同理 2 2 2 2 2 43 112 43 994 1 k k k k kab 9 分 由abmn4 2 得0 t 此时 03431664 22224 tkktk kxym 直线 10 分 联立直线m与直线l的方程得 kt 2 1 2 1 即点t在定直线 2 1 x上 12 分 20 本小题满分 12 分 解 设购买该商品的 3 位顾客中 选择分 2 期付款的人数为 则 4 0 3 b 则 288 04 04 012 22 3 cp 3 分 故购买该商品的 3 位顾客中 恰有 2 位选择分 2 期付款的概率为 0 288 i 依题意 y的取值为 200 250 300 350 400 4 分 aaypyp8 04 02250 16 04 04 0200 222 400 23508 04 02300bypabypababyp 6 分 y的分布列为 y200250300350400 p0 16a8 0 2 8 0ab ab2 2 b ii 2 8 016 0300250200300abaypypypyp 8 分 由题意知abbaba 6 0 6 014 0 8 048 016 0300 2 ayp6 0 06 0 0 4 0 aaba解得即又 6 0 4 0 a 9 分 22 40023508 03008 025016 0200bababaye 10 分 a100320 当4 0 a时 ye的最大值为 280 所以y的数学期望 ye的最大值为 280 12 分 21 本小题满分 12 分 解 xxxxgsincos xxxxxxxgsincossincos 当 0 x时 00sin xgx 上无零点 在区间上单调递减 在区间 0 00 0 xggxgxg 2 分 当 2 x时 00sin xgx 022 02 ggxg上单调递增 在区间 上唯一零点 在区间 2xg 4 分 当 3 2 x时 00sin xgx 上单调递减 在区间033 0223 2 ggxg 上唯一零点 在区间 3 2xg 综上可知 函数 xg在区间 3 0上有两个零点 6 分 2 sincos sin x xxx xf x x xf 由 知 1 2 0 xxf有极小值点 即为无极值点 在在 2 1 tan 0sincos3 2 2 nxxxxxx nnnnn 即 由有极大值点 即为在 7 分 tantantan 11212 xxxxx 0 2 5 02 01 2 3 0 gggg 以及xytan 的单调性 2 5 2 2 3 21 xx 9 分 2 5 2 12 xx 由函数单调递增 在 2 5 2tan xy 得 12 xx 10 分 21 2 2 1 1 21 coscos sinsin xx x x x x xfxf 由 2 5 2cos 在xy单调递减得 112 coscoscosxxx 即0coscos 12 xx故 0 21 xfxf 12 分 22 本小题满分 10 分 解 由 cos22cos 022 sin2 cos22 22222 代入得 将得xyxyxx y x 故 1 c的极坐标方程为 cos22 04sin sin4 sin4 222222 yyxyyx代入得 将得由 故 2 c的直角坐标方程为04 22 yyx 5 分 设点ba 的极坐标分别为 21 将 2 0 分别代入曲线 21 c c的极坐标方程得 cos22 1 sin4 2 则 sin62 3 3 cos 3 6 sin62sin4cos22oboa 其中 为锐角 且满足 3 6 cos 3 3 sin 当 2 时 oboa 取最大值 此时 2 sin cos 2 cos 2 sin 2 tantan 2 10 分 23 本小题满分 10 分 解 022 2 xmxxfxmxxf的解集为 4 即 2 2 2 222xmxmx 即 2222 mxm 当02 m时 解集为 2 2m 64 2 2 m m 当02 m时 解集为 r 不符题意 当02 m时 解集为 2 2m 不符题意 综