湖北省襄阳市第五中学2020届高三数学下学期周考试题 理（PDF）.pdf

试卷第 1页 总 5页 襄阳五中理科数学考试题襄阳五中理科数学考试题 时间 2020 年 4 月 4 日 一 选择题一 选择题 1 已知集合 1 1 3 5 7a 2 log3bx yx 则ab a 1 3 5 7b 1 5 7c 3 5 7d 5 7 2 若复数 2ai 1 i i 为虚数单位 在复平面内对应的点在虚轴上 则实数 a 为 a 2 b 2c 1 2 d 1 2 3 设函数 tan 2 x fx 若 3 log 2af 5 log 2bf 0 2 2cf 则 a abc b b ca c cab d bac 4 分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力 在一定条件下 两个原子接近 则彼此因静电作用产生极化 从而导致有相互作用力 称范德瓦尔斯相 互作用 今有两个惰性气体原子 原子核正电荷的电荷量为q 这两个相距r的惰性气 体原子组成体系的能量中有静电相互作用能u 其计算式子为 2 1212 1111 ukcq rrxxrxrx 其中 kc为静电常量 1 x 2 x分别 表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移 已知 12 12 1 xx rxxr r 1 1 1 x rxr r 2 2 1 x rxr r 且 1 2 11xxx 则u的近似值 a 2 12 3 kcq x x r b 2 12 3 kcq x x r c 2 12 3 2kcq x x r d 2 12 3 2kcq x x r 5 函数 2 1 cos 1 x f xx e 图象的大致形状是 a b c d 试卷第 2页 总 5页 6 九章算术 中 将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑 若三棱锥pabc 为 鳖臑 其中pa 平面3abc paabbc 三棱锥pabc 的四个顶点都在球o 的球面上 假设有一只蜜蜂在球o内自由飞行 则其飞入鳖臑内的概率是 a 3 3 b 3 6 c 3 9 d 3 18 7 已知1 2ab a 与b 的夹角为60 则a b 在a 上的投影为 a 2b 1 c 2 7 7 d 7 7 8 运行如下程序框图 若输出的k的值为 6 则判断框中可以填 a 30s b 62s c 62s d 128s 9 已知等比数列 n a的前n项和 1 21 n n sann 其中a是常数 则a a 2 b 1 c 1d 2 10 已知椭圆 c 的焦点为 12 1 01 0ff 过 f2的直线与 c 交于 a b 两点 若 22 2aff b 1 abbf 则 c 的方程为 a 2 2 1 2 x y b 22 1 32 xy c 22 1 43 xy d 22 1 54 xy 11 已知定义在r上的函数 f x的导函数为 fx 1 f x 的图象关于点 1 0 对 称 且对于任意的实数x 均有 ln2 fx f x 成立 若 2 2f 则不等式 1 2xf x 的解集为 a 2 b 2 c 2 d 2 12 如图 正四面体 abcd 的顶点 c 在平面 内 且直线 bc 与平面 所成的角为 30 顶点 b 在平面 内的射影为 o 当顶点 a 与点 o 的距离最大时 直线 cd 与平面 所成 角的正弦值等于 a 63 2 12 b c 62 4 d 试卷第 3页 总 5页 二 填空题二 填空题 13 若函数 2 ln1 2 x fxx x 在点 1 1f处的切线与直线10 xay 垂直 则实 数a 14 已知等差数列 n a的前n项和为 n s 且 15 14aa 9 27s 则使得 n s取 最小值时的n为 15 2020 年年初 新冠肺炎疫情袭击全国 口罩成为重要的抗疫物资 为了确保口罩供 应 某工厂口罩生产线高速运转 工人加班加点生产 设该工厂连续 5 天生产的口罩数 依次为 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 单位 十万只 若这组数据 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x的 方差为 1 44 且 2 1 x 2 2 x 2 3 x 2 4 x 2 5 x的平均数为 4 则该工厂这 5 天平均每天生产 口罩 十万只 16 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左右顶点分别是 a b 右焦点f 过f垂直 于x轴的直线l交双曲线于 m n两点 p为直线l上的点 当apb 的外接圆面积达 到最小时 点p恰好落在m 或n 处 则双曲线的离心率是 三 解答题三 解答题 17 在abc 中 角 a b c的对应边分别为 a b c 1 若 a b c成等比数列 3 os 1 c 12 b 求 coscos sinsin ac ac 的值 2 若角 a b c成等差数列 且2b 求abc 周长的最大值 18 如图 在四棱锥 p abcd 中 底面 abcd 是正方形 且1adpd 平面 pcd 平面 abcd pdc120 点 e 为线段 pc 的中点 点 f 是线段 ab 上的一个动点 求证 平面def 平面 pbc 设二面角cdef 的平面角为 试判断在线段 ab 上是 否存在这样的点 f 使得tan2 3 若存在 求出 af fb 的值 若不存在 请说明理由 试卷第 4页 总 5页 19 已知点f是抛物线 2 c 2 0 ypx p 的焦点 若点 0 4 p x在抛物线c上 且 5 2 pfp 1求抛物线c的方程 2动直线 l 1xmymr 与抛物线c相交于 a b两点 问 在x轴上是否存在 定点 0 d t其中0 t 使向量 dadb dadb 与向量od 共线 其中o为坐标原点 若存在 求出点d的坐标 若不存在 请说明理由 20 2020 年 新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心 危难时刻众志成城 共克时艰 为疫区助力 福建省漳州市东山县共 101 个海鲜商家及个人为缓解武汉物质压力 募捐 价值百万的海鲜输送武汉 东山岛 别称陵岛 形似蝴蝶亦称蝶岛 隶属于福建省漳州 市东山县 是福建省第二大岛 中国第七大岛 介于厦门市和广东省汕头之间 东南是 著名的闽南渔场和粤东渔场交汇处 因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优 势 根据养殖规模与以往的养殖经验 某海鲜商家的海产品每只质量 克 在正常环境 下服从正态分布 280 25 n 1 随机购买 10 只该商家的海产品 求至少买到一只质量小于 265 克该海产品的概率 2 2020 年该商家考虑增加先进养殖技术投入 该商家欲预测先进养殖技术投入为 49 千元时的年收益增量 现用以往的先进养殖技术投入 i x 千元 与年收益增量 i y 千 元 1 2 3 8 i 的数据绘制散点图 由散点图的样本点分布 可以认为样本点集 中在曲线yab x 的附近 且 46 6 x 563 y 6 8 t 8 2 1 289 8 i i xx 8 2 1 1 6 i i tt 8 1 1469 ii i xxyy 8 1 108 8 ii i ttyy 其中 ii tx 8 1 1 8 i i tt 根 据所给的统计量 求 y 关于 x 的回归方程 并预测先进养殖技术投入为 49 千元时的年 收益增量 试卷第 5页 总 5页 附 若随机变量 1 4 zn 则 57 0 9974 pz 10 0 99870 9871 对于一组数据 11 u v 22 u v nn u v 其回归线vu 的斜率和截距的最小 二乘估计分别为 1 2 1 n ii i n i i uuvv uu vu 21 已知函数 2 1 x f xeaxbx 其中 a br 2 71828e 为自然对数的 底数 设 g x是函数 f x的导函数 求函数 g x在区间 0 1 上的最小值 若 1 0f 函数 f x在区间 0 1 内有零点 求a的取值范围 22 极坐标与参数方程极坐标与参数方程 直线l的参数方程为 cos sin xt yt 其中t为参数 以坐标原点 o