辽宁省锦州市渤大附中、育明高中2020届高三数学下学期开学摸底考试试题 理（PDF）答案.pdf

答案第 页 总 页 2020摸底理 科参考答案 一 单选题 123456789101112 bcbcabadacad 二 填空题 13141516 62 10 c 详解 设事件 数学不 排第 一节 物理 不 排最后 一节 设事件 化学排第四节 故满 足条件的概率是 故选c 11 a 详解 双曲线 的渐近线 方程为 圆 的圆 心为 半径为 圆 上恰有三个点到双曲线的 一条渐近线的距离为 圆 心到渐近线的距离为 即 化简得 即 故选 a 12 d 详解 由题意 设 有零点 即 整理 得 即直线与有交点 又由 令 解得 当时 函数单调递增 当时 函数单调递减 又 当时 分别画出与的图象 如图所示 由图象可得当 即时 与有交点 故答案为 答案第 页 总 页 16 详解 如图 点为的外接圆的圆 心 点 为三棱锥的外接球的球 心 点为线段的 中点 由球的性质知四边形是矩形 设 则 设的外接圆的半径为 三棱锥的外接球的半径为 中 中 即 三棱锥的体积 易 得在内单调递增 在内单调递减 所以 当时 取得最 大值 此时 所以 三棱锥的外接球的表 面积为 故答案为 三 解答题 17 详解 1 由题得 3分 所以函数f x 的最 小正周期为 5分 2 因为 所以 因为 7分 因为所以b 4c 答案第 页 总 页 因为的 面积为 所以 10分 由余弦定理 得 12分 18 详解 1 根据列 联表可以求得的观测值 有99 的把握认为满意程度与年 龄有关 5分 2 据题意 该8名员 工的贡献积分及按甲 乙两种 方案所获补贴情况为 积分23677111212 方案甲24003100520059005900870094009400 方案 乙30003000560056005600900090009000 由表可知 8名员 工中 类员 工 有5名 7分 x 的取值为0 1 2 3 分布列 为 x0123 p 所以 12分 19 解 连接交于点 连接 由四边形为菱形 为的中点得 平 面 所以平 面 5分 由第 小题可知得 以 所在的直线分别为轴建 立空间直 角坐标系 如图 则 答案第 页 总 页 设平 面的法向量 则 令 解得 7分 同理 平 面的法向量 9分 11分 故平 面与平 面所成锐 二 面 角的余弦值为 12分 20 解 1 由题意知 函数f x 的定义域为 0 由已知得 2分 当a 0时 f x 0 函数f x 在 0 上单调递增 所以函数f x 的单调递增区间为 0 当a 0时 由f x 0 得 由f x 0 得 所以函数f x 的单调递增区间为 单调递减区间为 综上 当a 0时 函数f x 的单调递增区间为 0 当a 0时 函数f x 的单调递增区间为 单调递减区间为 6分 2 证明 当a 1时 不 等式f x ex x2 x 2可变为ex lnx 2 0 令h x ex lnx 2 则 可知函数h x 在 0 单调递增 而 所以 方程h x 0在 0 上存在唯 一实根x0 即 当x 0 x0 时 h x 0 函数h x 单调递减 当x x0 时 h x 0 函数h x 单调递增 所以 即ex lnx 2 0在 0 上恒成 立 答案第 页 总 页 所以对任意x 0 f x ex x2 x 2成 立 12分 21 解 1 由题意知 得 又 所以 故椭圆的 方程为 4分 2 设直线 的 方程为 代 入椭圆 方程可得 设 则 所以 又 解得或 6分 由题意可得 故所在直线 方程为 即 所以点到直线的距离 故的 面积为 8分 3 设直线 的 方程为 代 入椭圆 方程可得 设 则 所以 又 即 所以的 角平分线平 行 轴 故的内切圆的圆 心在 一条定直线上 12分 22 1 2 试题解析 1 由题意知 曲线的直 角坐标 方程为 答案第 页 总 页 设点 由中点坐标公式得 代 入中 得点的轨迹的直 角坐标 方程为 5分 2 的坐标为 设 的参数 方程为 为参数 代 入曲线的直 角坐标