（广东专用）2020年八年级数学下学期开学摸底考（B卷） 北师大版

2020年开学摸底考八年级数学（广东卷北师大版）b卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分1若，则下列变形正确的是abcd【解析】、两边都乘以2，不等号的方向不变故错误；、两边都乘以13，不等号的方向改变，故正确；、两边都除以3，不等号的方向不变，故错误；、两边都加2，不等号的方向不变，故错误；故选：2不等式组的解在数轴上表示为abcd【解析】由，得；由，得，不等式组的解集是，故选：3一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为a12b16c20d16或20【解析】当4为腰时，故此种情况不存在；当8为腰时，符合题意故此三角形的周长故选：4到三角形三条边的距离相等的点是三角形的交点a三个内角平分线b三边垂直平分线c三条中线d三条高线【解析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点故选：5给出下列的命题，正确的有等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等边对等角；等角对等边；a1个b2个c3个d4个【解析】等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故错误；等腰三角形两腰上的高相等，正确；等边对等角，正确；等角对等边，正确，正确的有3个，故选：6如图，中边的垂直平分线分别交，于点，的周长为，则的周长是abcd【解析】中，边的中垂线分别交、于点、，的周长为，的周长为：故选：7在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，则下列说法错误的是a和是等腰三角形b为中点c的周长是8d【解析】平分，同理，和是等腰三角形；的周长；，故选项，正确，故选：8如果关于的方程的根为非负数，则的取值范围abcd【解析】解关于的方程得到：，根据题意得：，解得故选：9如图是两个一次函数，与的图象，已知两个图象交于点；当时，的取值范围是abcd【解析】一次函数与的两个图象交于点，当时，的取值范围是，故选：10已知不等式的解集是，下列各图中有可能是函数的图象的是abcd【解析】、不等式的解集是，故选项正确；、不等式的解集是，故选项错误；、不等式的解集是，故选项错误；、不等式的解集是，故选项错误故选：二、填空题（本大题共7题，每题4分，共27分）11命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_【解析】因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形12不等式的非负整数解为_【解析】不等式，解得：，则不等式的非负整数解为0，1，2，3故答案为：0，1，2，313关于的不等式的解为，则的取值范围是_【解析】关于的不等式的解为，解得：，故答案为：14若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售，设打折，那么列出的不等式为_【解析】设打折，由题意得：，故答案为：15三个连续的正偶数的和小于19这样的正偶数组共多少组？请计算求出来【解析】设第一个正偶数是，则另外两个是，根据题意可知，解得，因为为正偶数，所以或4，答：这样的正偶数组共有2组，它们是2，4，6；4，6，816对于实数，定义，已知，则的取值范围是_【解析】根据题中的新定义化简得：，解得：，故答案为：17有一三角形纸片，点是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则的度数可以是_【解析】由题意知与均为等腰三角形，对于可能有，此时，此时，此时，综上所述，度数可以为或或故答案为：或或三、解答题一（本大题共3题，每题6分，共18分）18解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解【解析】，由得，由得不等式组的解集在数轴上表示如下：故原不等式组的解集为故原不等式组的整数解为，0，1，219如图：，垂足分别为，求证：【解答】证明：，在和中，即，在和中，20如图，已知中，（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）作线段的垂直平分线，分别交、于点、（2）试求的长【解析】（1）如图，为所作；（2）连接，如图，在中，垂直平分，设，则，在中，解得，即的长为四、解答题二（本大题共3题，每题8分共24分）21等边三角形中，、分别是、上的点，且，、相交于点，（1）求的度数；（2）求证：【解析】（1）是等边三角形，（2），22五一节快到了，单位组织员工去旅游，参加人数估计为10至20人，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买3张全票，其余人按半价优惠，乙旅行社的优惠方法是：一律按6折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元（1）分别表示出甲旅行社收费，乙旅行社收费与旅游人数的函数关系式；（2）随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？【解析】（1）根据题意得：；（2）当时，即，解得：；当时，即，解得：，当时，即，解得：，综上所述：当时，乙旅行社收费更优惠；当旅游的人数为15人时，甲、乙旅行社收费一样；当时，甲旅行社收费更优惠23如图，在中，是的角平分线，垂足为（1）求证：；（2）已知，求的长；（3）求证：【解答】（1）证明：在中，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，是的角平分线，；（2）解：由（1）知，是等腰直角三角形，；（3）证明：是的角平分线，在与中，由（1）知，五、解答题三（本大题共2题，每题10分，共20分）24为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车计划购买型和型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：型型价格（万元辆）年均载客量（万人年辆）60100若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元（1）求购买每辆型公交车和每辆型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少【解析】（1）根据题意，得：，解得：，答：购买每辆型公交车100万元，购买每辆型公交车150万元；（2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，根据题意得：，解得：，设购车的总费用为，则，随的增大而减小，当时，取得最小值，最小值为1100万元25运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法（1）如图1，在等腰三角形中，边上的高为，是底边上的任意一点，点到腰、的距离分别为、请用面积法证明：；（2）当点在延长线上时，、之间的等量关系式是_；（直接写出结论不必证明）（3）如图2