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山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期10月阶段性检测试题 文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题有且只有一个正确选项). 若集合 , ,则 ( ) 若复数,则= ( ) 设非空集合、满足,则( ) , , 已知 , , ,则实数,的大小关系为( ) 已知中,是上一点,若,则( ) 如图是函数()在区间上的图象,为了得到的图象,只要将函数的图象上所有的点( ) 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变;向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变; 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变;1-11 向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. 函数 图象大致为( )xyocxyod 8.在圆中,若弦, ,则( ) 已知圆的半径为,、为该圆的两条切线,、为两切点,则的最小值为( ) 在中,若,则的最小值( ) 若,且,则( ) 已知是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,则动点的轨迹一定通过的( ). 外心 . 内心 . 重心 . 垂心 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上 已知两个单位向量与的夹角为600,则向量在向量方向上的投影为( ).若点是所在平面内一点,且满足,则与的面积之比值为( ) =( ) 将函数的图象沿着轴向右平移个单位()后的图象关于轴对称,则的最小值为( ) 三、解答题(本大题4小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(满分12分)已知函数的图象经过点,.(1)求的值,并求函数的单调递增区间;(2) 若,不等式恒成立,求实数的取值范围. 18.(满分12分)在中,角、的对边分别为, 且满足.(1)求角a的大小;(2)若,求面积的最大值. 19.(满分12分)设函数(1)当时,曲线与直线相切,求实数的值;(2)若函数在1,3上存在单调递增区间,求实数的取值范围. abcd20. 如图,是直角斜边上一点,记=,= .(1)证明:;(2)若,求的值. 21.(满分12分)已知函数,。(1)设求的最小值;(2) 若曲线与有且仅有一个交点,证明:曲线与在点处有相同的切线,且选做题:请在22、23题中任选一题做答,写清题号如果多做,则按所做第一题记分22.(满 分10分)在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为:(为参数).以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1) 求直线的直角坐标方程;(2) 若点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值,并求出此时点p的坐标.
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