（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 核心素养测评四十七 两条直线的位置关系、点到直线的距离 新人教B版

核心素养测评四十七 两条直线的位置关系、点到直线的距离(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx-y=0平行,则实数m的值为()a.12b.-12c.2d.-2【解析】选a.由题意,m1=-1-2,即m=12.2.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m= ()a.-4b.-1c.1d.4【解析】选c.k1=12,k2=-2m,因为直线互相垂直,所以k1k2=-1,即12-2m=-1,所以m=1.3.点p(a,b)关于l:x+y-1=0对称的点仍在l上,则a2+b2的最小值=()a.12b.1c.2d.0【解析】选a.因为点p(a,b)关于l:x+y-1=0对称的点仍在l上,所以点p(a,b)在直线l上,所以a+b-1=0,解得a+b=1.又(a+b)22a2+b2,所以a2+b212(当且仅当a=b时,等号成立).4.p点在直线3x+y-5=0上,且p到直线x-y-1=0的距离为2,则p点坐标为()a.(1,2)b.(2,1)c.(1,2)或(2,-1)d.(2,1)或(-1,2)【解析】选c.设p(x,5-3x),则d=|x-5+3x-1|12+(-1)2=2,解得x=1或x=2,故p(1,2)或(2,-1).5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点()a.(0,4)b.(0,2)c.(-2,4)d.(4,-2)【解析】选b.直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2).又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2恒过定点(0,2).6.(2020运城模拟)在平面直角坐标系内,过定点p的直线l:ax+y-1=0与过定点q的直线m:x-ay+3=0相交于点m,则|mp|2+|mq|2=()a.102b.10c.5d.10【解析】选d.由题意知p(0,1),q(-3,0),因为过定点p的直线ax+y-1=0与过定点q的直线x-ay+3=0垂直,所以mpmq,所以|mp|2+|mq|2=|pq|2=9+1=10.7.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n等于()a.345b.365c.283d.323【解析】选a.由题意可知,纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线,于是3+n2=27+m2-3,n-3m-7=-12,解得m=35,n=315,故m+n=345.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知直线3x+4y-3=0与6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是_.【解析】由题意得63=m4,m=8,即6x+8y+14=03x+4y+7=0,所以它们之间的距离是|7-(-3)|32+42=2.答案:29.过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且到点p(0,4)距离为2的直线l的方程为_.【解析】由x-2y+3=0,2x+3y-8=0,得x=1,y=2,所以l1与l2交点为(1,2),设所求直线l的方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,因为p(0,4)到直线l的距离为2,所以2=|-2-k|1+k2,解得k=0或k=43,所以直线l的方程为y=2或4x-3y+2=0.答案:y=2或4x-3y+2=010.(2020东营模拟)已知mr,a(3,2),直线l:mx+y+3=0.点a到直线l的最大距离为_;若两点a和b(-1,4)到直线l的距离相等,则实数m等于_.【解析】因为直线l:mx+y+3=0恒过定点(0,-3),所以点a(3,2)到直线l的最大距离为32+52=34.因为两点a(3,2)和b(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,所以|3m+2+3|m2+1=|-m+4+3|m2+1,解得m=12或m=-6.答案:3412或-6(15分钟35分)1.(5分)已知直线l1:(m-4)x-(2m+4)y+2m-4=0与l2:(m-1)x+(m+2)y+1=0,则“m=-2”是“l1l2”的()a.充要条件b.充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分又不必要条件【解析】选b.m=-2时,可得l1:-6x-8=0,l2:-3x+1=0,l1l2时, 可得(m-4)(m+2)+(2m+4)(m-1)=0,解得m=2或m=-2,所以“m=-2”是“l1l2”的充分不必要条件.2.(5分)(2019天津模拟)已知动直线l:ax+by+c-2=0(a0,c0)恒过点p(1,m)且q(4,0)到动直线l的最大距离为3,则12a+2c的最小值为()a.92b.94c.1d.9【解析】选b.因为动直线l:ax+by+c-2=0(a0,c0)恒过点p(1,m),所以a+bm+c-2=0,设点q(4,0)到直线l的距离为d,当d=|pq|时取最大值,所以(4-1)2+(-m)2=3,解得m=0.所以a+c=2,则12a+2c=12(a+c)12a+2c=1252+c2a+2ac1252+2c2a2ac=94,当且仅当c=2a=43时取等号.3.(5分)(多选)如图,平面中两条直线l1和l2相交于点o,对于平面上任意一点m,若p,q分别是m到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点m的“距离坐标”.下列四个命题中正确的命题为()a.若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个b.若pq=0,且p+q0,则“距离坐标”为(p,q)的点有无数个c.若pq0,则“距离坐标”为(p,q)的点有无数个d.若p=q,则点m的轨迹是一条过o点的直线【解析】选abc.若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点是两条直线的交点o,因此有且仅有1个,a正确.若pq=0,且p+q0,则“距离坐标”为(0,q)(q0)或(p,0)(p0),因此l1,l2上除o的点都符合题意,因此满足条件的点有无数个,b正确.若pq0,l1和l2所在平面内不在l1,l2上的点都符合题意,则“距离坐标”为(p,q)的点有无数个,c正确.若p=q,则点m的轨迹是两条过o点的直线,分别为交角的平分线所在直线,因此d不正确.4.(10分)已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.(1)点a(5,0)到l的距离为3,求l的方程.(2)求点a(5,0)到l的距离的最大值.【解析】(1)经过两条已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+(x-2y)=0,即(2+)x+(1-2)y-5=0.所以|10+5-5|(2+)2+(1-2)2=3.即22-5+2=0,所以=2或12.所以l的方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)由2x+y-5=0x-2y=0解得交点p(2,1),如图,过p作任一直线l,设d为点a到l的距离,则d|pa|(当lpa时等号成立).(其余距离d与pa构成直角三角形,pa为它们的斜边),所以dmax=|pa|=10.5.(10分)已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试确定m,n的值,使(1)l1与l2相交于点p(m,-1);(2)l1l2.(3)l1l2,且l1在y轴上的截距为-1.【解析】(1) 由题意得m2-8+n=02m-m-1=0,解得m=1,n=7.(2)当m=0时,显然l1不