高中数学《古典概型》(47张) 新人教A版必修3ppt课件

温故而知新 1 从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类 2 概率是怎样定义的 3 概率的性质 必然事件 不可能事件 随机事件 0 P A 1 P 1 P 0 一般地 如果随机事件A在n次试验中发生了m次 当试验的次数n很大时 我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值 问题引入 有红心1 2 3和黑桃4 5这5张扑克牌 将其牌点向下置于桌上 现从中任意抽取一张 那么抽到的牌为红心的概率有多大 古典概型1 古典概率 知识新授 考察两个试验 1 掷一枚质地均匀的硬币的试验 2 掷一枚质地均匀的骰子的试验 正面向上反面向上 六种随机事件 基本事件 1 中有两个基本事件 2 中有6个基本事件 特点 任何两个基本事件是不能同时发生的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 什么是基本事件 它有什么特点 在一个试验可能发生的所有结果中 那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件 其他事件都可由基本事件的和来描述 1 基本事件 古典概率 我们会发现 以上试验有两个共同特征 1 有限性 在随机试验中 其可能出现的结果有有限个 即只有有限个不同的基本事件 2 等可能性 每个基本事件发生的机会是均等的 我们称这样的随机试验为古典概型 2 古典概型 古典概率 一般地 对于古典概型 如果试验的基本事件为n 随机事件A所包含的基本事件数为m 我们就用来描述事件A出现的可能性大小 称它为事件A的概率 记作P A 即有 我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率 3 古典概率 注 A即是一次随机试验的样本空间的一个子集 而m是这个子集里面的元素个数 n即是一次随机试验的样本空间的元素个数 古典概率 1 随机事件A的概率满足0 P A 1 2 必然事件的概率是1 不可能的事件的概率是0 即P 1 P 0 如 1 抛一铁块 下落 2 在摄氏20度 水结冰 是必然事件 其概率是1 是不可能事件 其概率是0 3 概率的性质 例题分析 1 掷一颗均匀的骰子 求掷得偶数点的概率 分析 先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间 和掷得偶数点事件A 再确定样本空间元素的个数n 和事件A的元素个数m 最后利用公式即可 解 掷一颗均匀的骰子 它的样本空间是 1 2 3 4 5 6 n 6 而掷得偶数点事件A 2 4 6 m 3 P A 例题分析 2 从含有两件正品a b和一件次品c的三件产品中每次任取1件 每次取出后不放回 连续取两次 求取出的两件中恰好有一件次品的概率 分析 样本空间事件A它们的元素个数n m公式 解 每次取一个 取后不放回连续取两次 其样本空间是 a b a c b a b c c a c b n 6 用A表示 取出的两件中恰好有一件次品 这一事件 则 A a c b c c a c b m 4 P A 例题分析 3 从含有两件正品a b和一件次品c的三件产品中每次任取1件 每次取出后放回 连续取两次 求取出的两件中恰好有一件次品的概率 解 有放回的连取两次取得两件 其一切可能的结果组成的样本空间是 a a a b a c b a b b b c c a c b c c n 9 用B表示 恰有一件次品 这一事件 则 B a c b c c a c b m 4 P B 1 甲 乙两人随意入住两间空房 则甲 乙两人同住一间房的概率是 A B C D 解析 甲 乙随意入住两间空房 共有四种情况 甲住A房 乙住B房 甲住A房 乙住A房 甲住B房 乙住A房 甲住B房 乙住B房 四种情况等可能发生 所以甲 乙同住一房的概率为 答案 C 2 古代 五行 学说认为 物质分金 木 水 火 土五种属性 金克木 木克土 土克水 水克火 火克金 从五种不同属性的物质中随机抽取两种 则抽取的两种物质不相克的概率是 A B C D 解析 基本事件为 金木 金水 金火 金土 木水 木火 木土 水火 水土 火土 n 10 不相克的事件数为m 10 5 5 答案 C 3 一个口袋内装有2个白球和3个黑球 则先摸出1个白球后放回 再摸出1个白球的概率是 A B C D 解析 先摸出1个白球后放回 再摸出1个白球的概率 实质上就是第二次摸到白球的概率 因为袋内装有2个白球和3个黑球 因此概率为 答案 C 4 2009 安徽 从长度分别为2 3 4 5的四条线段中任意取出三条 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 解析 从四条线段中任取三条有4种取法 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 其中能构成三角形的取法有3种 2 3 4 2 4 5 3 4 5 故所求的概率为 答案 此类问题类似于简单的随机抽样 可考虑使用排列数公式计算古典概型问题 例1 为了了解 中华人民共和国道路交通安全法 在学生中的普及情况 调查部门对某校6名学生进行问卷调查 6人得分情况如下 5 6 7 8 9 10 把这6名学生的得分看成一个总体 1 求该总体的平均数 2 用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名 他们的得分组成一个样本 求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0 5的概率 解答 1 总体平均数为 5 6 7 8 9 10 7 5 2 设A表示事件 样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0 5 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有 5 6 5 7 5 8 5 9 5 10 6 7 6 8 6 9 6 10 7 8 7 9 7 10 8 9 8 10 9 10 共15个基本结果 事件A包含的基本结果有 5 9 5 10 6 8 6 9 6 10 7 8 7 9 共有7个基本结果 所以所求的概率为P A 变式1 甲 乙两人参加法律知识竞答 共有10道不同的题目 其中选择题6道 判断题4道 甲 乙两人依次各抽一题 1 甲抽到选择题 乙抽到判断题的概率是多少 2 甲 乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 解答 甲 乙两人从10道题中不放回地各抽一道题 先抽的有10种抽法 后抽的有9种抽法 故所有可能的抽法是10 9 90种 即基本事件总数是90 1 记 甲抽到选择题 乙抽到判断题 为事件A 下面求事件A包含的基本事件数 甲抽选择题有6种抽法 乙抽判断题有4种抽法 所以事件A的基本事件数为6 4 24 P A 2 先考虑问题的对立面 甲 乙两人中至少有一人抽到选择题 的对立事件是 甲 乙两人都未抽到选择题 即都抽到判断题 记 甲 乙两人都抽到判断题 为事件B 至少一人抽到选择题 为事件C 则B含基本事件数为4 3 12 由古典概型概率公式 得P B 由对立事件的性质可得P C 1 P B 例2 2009 福建 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现依次有放回地随机摸取3次 每次摸取一个球 1 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 2 若摸到红球时得2分 摸到黑球时得1分 求3次摸球所得总分为5的概率 此类问题可利用分类计数原理计算古典概型问题 思维点拨 用空间坐标 a b c 的形式列出所有可能结果 再把事件 3次摸球所得总分为5分 的个数列出 根据古典概型概率公式可求 解答 1 一共有8种不同的结果 列举如下 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 红 黑 黑 黑 红 红 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 2 记 3次摸球所得总分为5 为事件A 事件A包含的基本事件为 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 事件A包含的基本事件数为3 由 1 可知 基本事件总数为8 所以事件A的概率为P A 思维点拨 用空间坐标 a b c 的形式列出所有可能结果 再把事件 3次摸球所得总分为5分 的个数列出 根据古典概型概率公式可求 解答 1 一共有8种不同的结果 列举如下 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 红 黑 黑 黑 红 红 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 2 记 3次摸球所得总分为5 为事件A 事件A包含的基本事件为 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 事件A包含的基本事件数为3 由 1 可知 基本事件总数为8 所以事件A的概率为P A 变式2 现从A B C D E五人中选取三人参加一个重要会议 五人被选中的机会相等 求 1 A被选中的概率 2 A和B同时被选中的概率 解答 基本事件为 ABC ABD ABE ACD ACE CDE BCD BCE BDE ADE 共10个 1 A被选中 包含基本事件的个数为6 即 ABC ABD ABE ACD ACE ADE 那么 A被选中的概率P1 0 6 2 A和B被选中 包含基本事件的个数为3个 即 ABC ABD ABE 那么 A和B同时被选中的概率P2 0 3 此类问题可考虑使用组合数公式计算古典概型问题 例3 4张卡片上分别写有数字1 2 3 4 从这4张卡片中随机抽取2张 则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A B C D 解析 本题主要考查等可能事件概率求解问题 依题要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数 则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶 取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率P 答案 C 变式3 在某地的奥运火炬传递活动中 有编号为1 2 3 18的18名火炬手 若从中任选3人 则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 A B C D 解析 古典概型问题 基本事件总数为 17 16 3 选出火炬手编号为an a1 3 n 1 a1 1时 由1 4 7 10 13 16可得4种选法 a1 2时 由2 5 8 11 14 17可得4种选法 a1 3时 由3 6 9 12 15 18可得4种选法 P 答案 B 2009 浙江 有20张卡片 每张卡片上分别标有两个连续的自然数k k 1 其中k 0 1 2 19 从这20张卡片中任取一张 记事件 该卡片上两个数的各位数字之和 例如 若取到标有9 10的卡片 则卡片上两个数的各位数字之和为9 1 0 10 不小于14 为A 则P A 答题模板 解析 基本事件有20个 只要通过枚举的方法找到随机事件 卡片上两个数的各位数字之和不小于14 所包含的基本事件的个数 再按照等可能性事件的概率公式计算 大于14的点数的情况通过列举可得 有5种情况 即7 8 8 9 16 17 17 18 18 19 而基本事件有20种 因此P A 故填 答案 分析点评 1 本题中 当两个数字k k 1是一位数时 只有k 7时 才会使两个数的各位数字之和不小于14 当k k 1是两位数时 只有当第一个两位数的数字之和不小于7才有可能 这类题目也曾出现在高考中 如2008年江西卷中 电子钟一天显示的时间是从00 00到23 59 每一时刻都由四个数字组成 则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A B C D 答案 C 巩固练习 1 从含有两件正品a b和一件次品c的三件产品中任取2件 求取出的两件中恰好有一件次品的概率 解 试验的样本空间为 ab ac bc n 3 用A表示 取出的两件中恰好有一件次品 这一事件 则 A ac bc m 2 P A 巩固练习 2 从1 2 3 4 5五个数字中 任取两数 求两数都是奇数的概率 解 试验的样本空间是 12 13 14 15 23 24 25 34 35 45 n 10 用A来表示 两数都是奇数 这一事件 则 A 13 15 3 5 m 3 P A 巩固练习 3 同时抛掷1角与1元的两枚硬币 计算 1 两枚硬币都出现正面的概率是 2 一枚出现正面 一枚出现反面的概率是 0 25 0 5 4 在一次问题抢答的游戏 要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案 某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案 则这个答案恰好是正确答案的概率是 0 25 巩固练习 6 在掷一颗均匀骰子的实验中 则事件Q 4 6 的概率是 7 一次发行10000张社会福利奖券 其中有1张特等奖 2张一等奖 10张二等奖 100张三等奖 其余的不得奖 则购买1张奖券能中奖的概率 课堂小结 2 古典概型 1 有限性 在随机试验中 其可能出现的结果有有限个 即只有有限个不同的基本事件 2 等可能性 每个基本事件发生的机会是均等的 3 古典概率 1 基本事件 古典概型2 古典概率 复习回顾 1 古典概型的适用条件 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 每个基本事件出现的可能性相等 2 古典概型的解题步骤 求出总的基本事件数 求出事件A所包含的基本事件数 然后利用公式P A 不重不漏 古典概率 1 用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色 每个矩形只能涂一种颜色 求 1 3个矩形的颜色都相同的概率 2 3个矩形的颜色都不同的概率 解 本题的等可能基本事件共有27个 1 同一颜色的事件记为A P A 3 27 1 9 2 不同颜色的事件记为B P B 6 27 2 9 古典概率 5 甲 乙两人玩出拳游戏一次 石头 剪刀 布 则该试验的基本事件数是 平局的概率是 甲赢乙的概率是 乙赢甲的概率是 2 有四条线段 其长度分别是3 4 5 7 现从中任取三条 它们能构成三角形的概率是 D 9 例题分析 例1 单选题是标准化考试中常用的题型 一般是从A B C D四个选项中选择一个准确答案 如果考生掌握了考查的内容 他可以选择惟一正确的答案 假设考生不会做 他随机地选择一个答案 问他答对的概率是多少 解 是一个古典概型 基本事件共有4个 选择A 选择B 选择C 选择D 答对 的基本事件个数是1个 P 答对 例题分析 1 假设有20道单选题 如果有一个考生答对了17道题 他是随机选择的可能性大 还是他掌握了一定的知识的可能性大 答对17道的概率 例题分析 2 在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题 不定项选择题从A B C D四个选项中选出所有正确答案 同学们可能有一种感觉 如果不知道正确答案 多选题更难猜对 这是为什么 A B C D A B A C A D B C B D C D A B C A B D A C D B C D A B C D 0