（新课标）2021版高考数学一轮总复习 同步测试卷（九）数列 新人教A版

同步测试卷数学(九)(等差、等比数列的概念、性质及应用)时间：60分钟总分：100分对应学生用书p305一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分)1已知数列1，3，则5是这个数列的()a第12项b第13项c第14项d第25项解析已知数列的通项公式为an，由5，解得n13.答案b2记等差数列an的前n项和为sn，若a12，a8a1028，则s9()a36b72c144d288解析等差数列的首项为a12，设公差为d，由a8a17d，a10a19d，a8a1028，即416d28，得d，那么s92972.答案b3“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”，两鼠相逢需要的天数为()a2b3c4d5解析由题意可知，大鼠、小鼠每天打洞长度均为等比数列，大鼠打洞长度的通项公式为an2n1，n天总共打洞长度为sn2n1，小鼠打洞长度的通项公式为bn，n天总共打洞长度为tn1，所以n天打洞的总长度为cnsntn2n112n，由题意2n7.875，可解得n3.答案b4已知an的前n项和snn24n1，则|a1|a2|a10|()a68b67c61d60解析当n1时，s1a12，当n2时，ansnsn1(n24n1)(n1)24(n1)12n5，故an据通项公式得a1a20a3a4a10，|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)s102s210241012(21)67.答案b5(多选)已知各项均为正数的递增数列an的前n项和为sn，满足2an1，bn(tn*)，若b1，b2，bm(mn*)成等差数列，则的值可能是()a.b.c.d.解析由题2an1，则4sn(an1)2，4sn1(an11)2，作差得an1an2，2a11a11，an2n1，由b1，b2，bm成等差数列，可得bm2b2b1，分离m化简得m3，故(t，m)(2，7)，(3，5)，(5，4)答案abd6已知数列an满足a12a23a3nan(2n1)3n.设bn，sn为数列bn的前n项和若sn(常数)，nn*，则的最小值是()a.b.c.d.解析a12a23a3nan(2n1)3n，当n2时，a12a23a3(n1)an1(2n3)3n1，由得nan4n3n1，即an43n1.当n1时，a134，anbnsn，sn，得，sn，sn，sn(常数)，nn*，的最小值是.答案c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7已知等差数列an，若a2a3a76，则a1a7_.解析a2a3a76，3a19d6，a13d2，a42，a1a72a44.答案48已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a1a6a113，b1b6b117，则tan的值是_解析an是等比数列，bn是等差数列，且a1a6a113，b1b6b117，a()3，3b67，a6，b6，tantantantantantan.答案9已知数列an的前n项和为sn，对任意nn*都有snan，若1sk9(kn*)，则k的值为_解析由题意，snan，当n2时，sn1an1，两式相减，得ananan1，an2an1，又a11，an是以1为首项，以2为公比的等比数列，an(2)n1，sk，由1sk9，得4(2)k0，q0.a1s2a3，即2a1a2a3，2a1a1qa1q2，q2q2(q2)(q1)0，故q2.ana1qn12n1.(2)1(n1)22n1，bn(2n1)2n1.tn120321(2n1)2n1，2tn121322(2n1)2n，由式得：tn12(21222n1)(2n1)2n12(2021222n1)(2n1)2n12(2n1)2n，tn3(2n3)2n，nn*.13(18分)设函数f(x)x2(3k2k)x3k2k，xr.(1)若f(1)0，求实数k的取值范围；(2)若k为正整数，设f(x)0的解集为a2k1，a2k，求a1a2a3a4及数列an的前2n项和s2n；(3)对于(2)中的数列an，设bn，求数列bn的前n项和tn的最大值解析 (1)f(1)0即1(3k2k)3k2k0，(13k)(12k)0即(3k1)(2k1)0，或0k.(2)由f(x)0即(x3k)(x2k)0的解集为a2k1，a2k，k1时，a1a231215，k2时，a3a4322210，a1a2a3a451015，s2na1a2a3a4a2n(a1a2)(a3a4)(a2n1a2n)(3121)(3222)(3n2n)3(12n)(21222n)3n2n22n1.(3)tnb1b2bn，n2时，tntn1bn(1)n，n为奇数时，tntn1