（新课标）2021版高考数学一轮总复习 考点集训（七）第7讲 函数的奇偶性、周期性与对称性 新人教A版

考点集训(七)第7讲函数的奇偶性、周期性与对称性对应学生用书p209a组题1函数f(2x1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心为()a(0，0) b(1，0)c(1，0) d.解析f(2x1)是奇函数，f(201)f(1)0，f(x)对称中心为(1，0)答案b2设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(3)的值是()a1b3c3d1解析函数f(x)f(x)是奇函数，f(3)f(3)，log2(13)g(3)1，则g(3)3.故选c.答案c3设f(x)ln是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()a(1，0) b(0，1)c(，0) d(，0)(1，)解析因为f(x)为奇函数，所以f(0)ln(2a)0，即a1.所以f(x)lnln，所以f(x)ln0，即01，解得1x0.答案a4已知函数f(x)，满足yf(x)和yf(x2)均为偶函数，且f(1)，设g(x)f(x)f(x)，则g(2021)()a.b.cd.解析由题意可得：f(x)f(x)，f(x2)f(x2)f(x2)，故f(x)f(x4)，周期为4.g(2021)f(2021)f(2021)f(1)f(1)2f(1).答案c5已知定义在r上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2x，则0的解集为()a(1，0)(0，1) b(1，0)(1，)c(，1)(0，1) d(，1)(1，)解析当x0时，函数f(x)单调递增，又f(1)0，f(x)2x0的解集为(1，)f(x)是奇函数，是偶函数，则0的解集为(，1)(1，)答案d6定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x)f(x4)，且当x(1，0)时，f(x)2x，则f(log220)()a1b.c1d解析因为xr，且f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，因为f(x)f(x4)，所以函数f(x)的周期为4.所以f(log220)f(log2204)fff1，故选c.答案c7已知f(x)是定义在r上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是_解析f(x)是定义在r上的偶函数，且在(，0)上单调递增，f(x)在(0，)上单调递减，f()f()，f(2|a1|)f()，2|a1|2，|a1|，即a1，即a.答案8下列函数：f(x)x2|x|1，x1，4；f(x)ln；f(x)其中是奇函数的为_(填序号)解析由于f(x)x2|x|1，x1，4的定义域不是关于原点对称的区间，因此f(x)是非奇非偶函数f(x)的定义域为(2，2)，f(x)lnlnf(x)，所以函数f(x)为奇函数f(x)的定义域为r，关于原点对称，当x0时，f(x)(x)22(x22)f(x)；当x0时，f(x)(x)22(x22)f(x)；当x0时，f(0)0，也满足f(x)f(x)所以函数f(x)为奇函数答案b组题1已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()a.b.c.d.解析因为f(x)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，又f(x)在0，)上单调递增，f(2x1)f，所以|2x1|，所以x.答案a2已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称，若函数f(x)(0x1)，则f(5.5)()a.b1.5cd1.5解析因为函数f(x)是定义在r上的奇函数，所以可得f(x)f(x)又因为它的图象关于直线x1对称，所以可得f(x)f(2x)由上面两式可得f(x)f(2x)由此可递推得f(2x)f(x)f(2x)所以函数f(x)周期为4.所以f(5.5)f(1.5)f(1.5)f(21.5)f(0.5).答案c3已知函数f(x)的最大值为m，最小值为m，则mm等于()a0b2c4d8解析f(x)2，设g(x)，则g(x)g(x)(xr)，g(x)为奇函数，g(x)maxg(x)min0.mf(x)max2g(x)max，mf(x)min2g(x)min，mm2g(x)max2g(x)min4，故选c.答案c4已知定义在r上的函数yf(x)满足条件ff(x)，且函数yf是奇函数，给出以下四个命题：函数f(x)是周期函数；函数f(x)的图象关于点对称；函数f(x)是偶函数；函数f(x)在r上是单调函数在上述四个命题中，正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)解析对于，f(x3)ff(x)，函数f(x)是以3为周期的周期函数，故正确；对于，yf是奇函数，其图象关于原点对称，又函数f(x)的图象是由yf的图象向左平移个单位长度得到，所以函数f(x)的图象关于点对称，故正确；对于，由知，对于任意的xr，都有ff，用x换x