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考点集训(三十二)第32讲等差数列及其前n项和对应学生用书p235a组题1在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()a37b36c20d19解析ama1a2a99a1d36da37.答案a2记sn为等差数列的前n项和，若a71，a1s49，则数列中的最小项为()as1bs5，s6cs4ds7解析设等差数列的公差为d，则解得a15，d1，有ann6，sn，则当n5或6时，sn最小答案b3在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？()a8日b9日c12日d16日解析设n日相逢，则依题意得103n1397n11252，整理得n231n3600，解得n9(负值舍去)，故选b.答案b4(多选)设an是公差为d的等差数列，sn是其前n项和，且s5s6，s6s7s8，则下列结论正确的是()ad0ba70cs9s5ds6与s7均为sn的最大值解析由s50，又s6s7，所以a70.显然a，b，d正确；由s7s8，得a8s5，即a6a7a8a902(a7a8)0.由题设a70，a80(nn*)，其前n项和为sn，若数列也为等差数列，则的最大值是_解析设数列an的公差为d，由题意得2，因为a11，所以2，化简可得d2a12，所以an1(n1)22n1，snn2n2，所以.又为单调递减数列，所以112121.答案1213设数列an满足a12，a26，且an22an1an2，用x表示不超过x的最大整数，如0.60，1.21，则的值用m(m为整数)表示为_解析由题设可得(an2an1)(an1an)2，令bnan1an，则由等差数列的定义可知数列是首项为b1a2a14，公差为d2的等差数列，即an1an42(n1)2n2，由此可得a2a1212，a3a2222，anan12(n1)2，将以上(n1)个等式两边相加可得ana12(n1)2n2n(n1)2n2，即ann(n1)，所以mm，故m1.答案m14已知数列an满足，an1an4n3(nn*)(1)若数列an是等差数列，求a1的值；(2)当a12时，求数列an的前n项和sn.解析 (1)法一：数列an是等差数列，ana1(n1)d，an1a1nd.由an1an4n3，得a1nda1(n1)d4n3，2dn(2a1d)4n3，即2d4，2a1d3，解得d2，a1.法二：在等差数列an中，由an1an4n3，得an2an14(n1)34n1，2dan2an4n1(4n3)4，d2.又a1a22a1d2a121，a1.(2)由题意知，当n为奇数时，sna1a2a3ana1(a2a3)(a4a5)(an1a
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