（新课标）2021版高考数学一轮总复习 考点集训（二十九）第29讲 平面向量的应用 新人教A版

考点集训(二十九)第29讲平面向量的应用对应学生用书p232a组题1已知向量a(1，1cos)，b，且ab，则锐角等于()a30b45c60d75解析ab，(1cos)(1cos)，即sin2.又为锐角，sin，45.答案b2在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若20a15b12c0，则abc最小角的正弦值等于()a.b.c.d.解析20a15b12c0，20a()15b12c0，(20a15b)(12c20a)0，与不共线，解得abc最小角为角a，cosa，sina，故选c.答案c3在直角坐标平面上，(1，4)，(3，1)，且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为()ab.c.或d.解析设直线l的一个方向向量为v(1，k)，由题意可得，|14k|3k|，解得k或.答案c4已知两定点a(1，1)，b(1，1)，动点p(x，y)满足，则点p的轨迹是( )a圆b椭圆c双曲线d拋物线解析由题知(1x，1y)，(1x，1y)，所以(1x)(1x)(1y)(1y)x2y22.由已知x2y22，得1，所以点p的轨迹为椭圆答案b5已知f1，f2分别为椭圆c：1的左、右焦点，点e是椭圆c上的动点，则的最大值、最小值分别为()a9，7b8，7c9，8d17，8解析由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为f1(1，0)，f2(1，0)，设e(x，y)(3x3)，则(1x，y)，(1x，y)，所以x21y2x218x27，所以当x0时，有最小值7，当x3时，有最大值8，故选b.答案b6如图所示，半圆的直径ab6，o为圆心，c为半圆上不同于a，b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则()的最小值为_解析圆心o是直径ab的中点，2，()2，|32，|，即()22|，当且仅当|时，等号成立，故最小值为.答案7在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足(ac)c.(1)求角b的大小；(2)若|，求abc面积的最大值解析 (1)由题意得(ac)cosbbcosc.根据正弦定理得(sinasinc)cosbsinbcosc，所以sinacosbsin (cb)，即sinacosbsina，因为a(0，)，所以sina0.所以cosb，又b(0，)，所以b.(2)因为|，所以|.即b，根据余弦定理及基本不等式，得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时取等号)，即ac3(2)，故abc的面积sacsinb，即abc的面积的最大值为.8已知平面直角坐标系内三点a、b、c在一条直线上，满足oa(3，m1), ob(n，3), oc(7，4)，且，其中o为坐标原点(1)求实数m, n的值；(2)设aoc的重心为g，且ogob，求cosaoc的值解析 (1)因为三点a, b, c在一条直线上，所以，又(n3，2m), (7n，1)，所以n3(7n)(2m)，因为，所以3n3(m1)0，即nm1，由、解得或(2)因为g为oac的重心，且，所以点b为线段ac的中点，所以m1, n2.所以(3，2), (7，4)，因此cosaoc.b组题1已知向量a，b，c且abc0，|a|b|c|.设a与b的夹角为1，b与c的夹角为2，a与c的夹角为3，则1，2，3的大小关系是()a123b132c231d321解析如图，由|a|b|baacbacbcaabc130)交于a，b两点，o为坐标原点，若圆上一点c满足，则r_解析由，得22ob22|oa|ob|cosaob，|oa|ob|oc|r，r2r2r2cosaob，解得cosaob.在oab中，由余弦定理可求得|ab|r，过点o作ab的垂线交ab于d，根据圆心到直线的距离|od|，得r2，解得r210，r.答案4已知圆m：x21，圆n：x21，直线l1，l2分别过圆心m，n，且l1与圆m相交于a，b两点，l2与圆n相交于c，d两点，p是椭圆1上的任意一动点，则的最小值为_解析()()2()21，同理：21.又p在椭圆上，所以|2a4，222(|)22|pm|pn|2142|pm|pn|146.答案65已知抛物线yx2上两点a，b满足，0，其中，点p的坐标为(0，1)，o为坐标原点，求：(1)aob的大小；(2)四边形oamb的面积s的最小值解析 (1)由，知a，p，b三点在同一直线上，设直线方程为ykx1，a(x1，x)，b(x2，x