数学人教版八年级下册一次函数的图象与性质教学设计.doc

19.2.2 一次函数的图象与性质一：复习导入新课设计意图：通过复习旧知，让学生采用类比的方法，学会自己动手解决问题。1.什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数。一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。2.正比例函数的图象是什么形状？经过原点的一条直线3.正比例函数y=kx(k是常数，k0)中，k的正负对函数图象有什么影响？当k0，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是直线吗？它们图象之间有什么关系？一次函数又有什么性质呢？让我们带着这些问题来开始今天的学习。二：学习目标设计意图：让学生带着本节课的学习任务，去完成本节课的知识学习与探究。1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系；2.会选择两个合适的点画出一次函数图象；3.掌握一次函数的性质。三：探究新知设计意图：先让学生动手画函数的图象，这时候可以帮助同学们回忆前面所学的画图方法：列表、取值、建立坐标系、描点、连线。让学生通过自己的操作，类比正比例函数的图象知识发现并总结出一次函数图象的相关知识。这里要注意引导学生观察图象。我是先从总体上分析研究了一次函数的图象形状，与正比例函数的关系等等，接着又利用同学们动手画出的函数图象来分析k值对一次函数图象的影响，之后分析b值对函数图象的影响，最后将k与b综合来分析一下，建立表格，帮助同学们记忆。1. 请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=-2x，y =-2x+3， y =-2x-3的图象 （1、列表 2、描点 3、连线）比一比：正比例函数y=-2x与一次函数y =-2x+3，y =-2x-3图象有什么异同点？观察：比较上面三个 的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题：（1）这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；(k值相等，倾斜度与平行联系) （2）正比例函数y=-2x图象经过 ，一次函数y=-2x+3的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-2x向 平移 个单位长度而得到；一次函数y=-2x-3的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-2x向 平移 个单位长度而得到。归纳：（1）所有一次函数y=kx+b的图象都是_；（2）直线y=kx+b与直线y=kx_；（3）直线y=kx+b可以看作由直线y=kx_ _而得到；当b0，向上平移b个单位；当b0，向下平移b个单位2.用两点法画一次函数图象用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。总结： 画一次函数的图象时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可。 我们通常选取（-k/b，0）和（0，b ）这两个点，也就是选取图像与x轴和y轴的交点坐标。3、学习一次函数的性质体验：在同一坐标系中用两点法画函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。探究：观察上面一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响，表述一次函数的性质。当k0，直线从左到右上升，y随x的增大而增大；当k0，直线从左到右下降，y随x的增大而减小。4、活动与探究 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k0）中b对函数图象的影响。1. y=-2x，y =-2x+3， y =-2x-3b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b） 当b 0 时，交点在原点上方； 当b =0时，交点即原点； 当b0时，交点在原点的下方。归纳：一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图象四、练习与巩固设计意图：加强学生对所学知识的理解，设计了以下几个题目。对于较难的题目可分小组讨论后展示，简单点的题目让学生抢答。1.有下列函数 (1)y=2x+1, (2)y=-3x+4,(3)y=0.5x, (4)y=x-6;其中过原点的直线是_;函数y随x的增大而增大的是_;函数y随x的增大而减小的是_;图象在第一、二、三象限的是_.2.已知一次函数y=mx-（m-2），若它的图象经过原点，则m=_; 若点（0，3）在它的图象上，则m=_; 若它的图象经过一、二、四象限，则m_.五、小结设计意图：首先采取学生在课堂上为大家总结自己所学的知识点，余生或者教师补充不足之处，